Меню

Закон изменения мгновенной мощности



Энергия и мощность в цепи переменного тока

Различия между активными и реактивными сопротивлениями не ограничиваются наличием сдвига фаз. Оказывается, что реактивные элементы (конденсаторы и катушки) не потребляют энергию. Энергия этих элементов в определенные промежутки времени полностью возвращается источнику.

Работа электрического тока dA = u i dt

Мгновенная электрическая мощность, т.е. скорость совершения работы

p = u i = Um sin (wt + j) Im sin wt = ……..…= UI[cosj – cos (2wt + j)] = UI cosj (1 – cos 2wt) + UI sinj sin 2wt = pa + pp

Из математического выражения для мгновенной мощности р и графика ее изменения видно, что это гармоническая функция с частотой изменения 2w (т.е. в два раза выше частоты сети) и амплитудой UI. За период изменения мгновенная мощность имеет как положительные значения, когда энергия поступает в цепь, так и отрицательные, когда энергия, запасенная в магнитном поле, возвращается источнику.

Среднее значение за период

Р = = U I cos j = URI

Р = U I cos j = URI – средняя активная мощность – средняя скорость потребления энергии.

Мгновенную мощность можно представить в виде двух слагаемых р = pa + pp

1. Мгновенная активная мощность pa = UIcosj (1 – cos 2wt) – для рассматриваемой нагрузки это мгновенная мощность, которая выделяется на активном сопротивлении R.

pa – это гармоническая функция с частотой изменения 2w и средним значением P = UIcosj = URI

pa ³ 0 – всегда положительна, т.е. активная мощность характеризует потребляемую энергию, которая необратимо преобразуется в другие виды – тепловую, механическую и т.д.

2. Мгновенная реактивная мощность – pр = UIsinj sin 2wt – это строго гармоническая функция – среднее значение за период равно 0.

Реактивная энергия не потребляется, происходит периодический обмен этой энергией между источником и реактивными элементами цепи – индуктивностями и конденсаторами (или между ними).

Реактивная энергия – это энергия электрического поля конденсаторов или магнитного поля катушек индуктивности. Частота изменения 2w – в два раза выше частоты сети, амплитуда Q = U I sin j = ULI

Таким образом, в цепях переменного тока мы имеем три различные мощности:

Активная мощность P = U I cos j [Ватт]

Реактивная мощность Q = U I sin j [ВAр]

Полная мощность S = U I [ВА]

S – это геометрическая сумма активной и реактивной мощности, характеризует полную энергию, передаваемую по ЛЭП.

Но P^Q – ортогональны (см. закон изменения мгновенной мощности)

Удобные формулы для расчета мощности

P = UI cos j = I 2 R = U 2 g

Q = UI sin j = I 2 X = U 2 b

S = = UI = I 2 Z = U 2 y

cos j = – коэффициент мощности, показывает, какую часть от полной энергии, передаваемой по линии, составляет активная, т.е. потребляемая или полезная энергия.

Тема 2 Цепи трехфазного переменного тока

Основные понятия и определения

Система трехфазного электропитания состоит из трехфазного генератора, линии электропередачи (ЛЭП) и трехфазного приемника.

Статор трехфазного генератора имеет три обмотки с одинаковым числом витков, соединенные звездой. Обмотки смещены в пространстве на 120 0 . При вращении якоря, создающего постоянное магнитное поле, в обмотках статора индуктируются три ЭДС ( ), одинаковые по величине, но сдвинутые по фазе на 120 0 .

eB = Еm sin (ωt – 120 0 )

eC = Еm sin (ωt – 240 0 )

Zа, Zb, Zc – сопротивления (фазы) трехфазного приемника, соединенного звездой.

A-a, B-b, C-c – линейные провода (линии), соединяющие начала обмоток генератора со свободными концами трехфазного приемника.

N, n – общие или нейтральные точки генератора и нагрузки.

N – n – нейтральный или нулевой провод, соединяющий эти точки.

– линейные токи – токи в линиях электропередачи.

– фазные токи – токи в фазах приемника.

– ток в нейтральном проводе.

– фазные напряжения – разность потенциалов между нейтральным проводом и соответствующей линией.

– линейные напряжения – разность потенциалов между соответствующими линиями.

Источник

МГНОВЕННАЯ МОЩНОСТЬ И ЭНЕРГИЯ

Положим, что через участок электрической цепи (приемник энергии) под воздействием приложенного напряжения u проходит электрический заряд q. Совершаемая при этом элементарная работа или, что то же, поступающая в приемник элементарная энергия равна

dw = udq = uidt.

Производная энергии по времени, т.е. скорость поступления в цепь электрической энергии в данный момент времени, представляет собой мгновенную мощность. Следовательно, мгновенная мощность, поступающая в приемник, равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

i.

Мгновенная мощность p — величина алгебраическая; она положительна при одинаковых знаках u и i и отрицательна при разных знаках u и i.

Если положительные направления для напряжения и тока приняты совпадающими, то при p > 0 энергия поступает в приемник, а при p 0.

Величина g = 1/R, обратная сопротивлению, называется проводимостью. В системе СИ сопротивление R измеряется в омах (Ом), а проводимость g — в сименсах (Сим).

Читайте также:  Как проверить мощность проводки

Формула (1.1) выражает закон Ома, экспериментально установленный Омом в 1826 г.

Условное графическое изображение сопротивления с указанием выбранных положительных направлений тока и напряжения приведено на рисунке 1.2.

Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление, равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

Следовательно, параметр R может быть численно определен как отношение мгновенной мощности к квадрату мгновенного значения тока, проходящего через сопротивление

Электрическая энергия, поступившая в сопротивление и превращенная в тепло, начиная с некоторого момента времени, например t = 0, до рассматриваемого момента t, равна

В случае постоянного тока (i = I = const), .

Превращение всей электрической энергии WR в тепловую впервые было доказано опытным путем Джоулем и Ленцем.

Выделение током теплоты было впервые использовано для целей освещения А. Н. Лодыгиным, создавшим в 1873 г. лампу накаливания (Эдисон изобрел лампу накаливания в 1879 г., после Лодыгина). Оно целенаправленно используется в технике – электронагревательных приборах и т. п. К вредным последствиям теплового действия тока относятся потери электрической энергии в проводах, машинах, аппаратах, порча изоляции проводов от нагрева и т. д.

Параметр R в общем случае зависит от тока i (например, вследствие нагрева резистора током). Зависимость напряжения на резисторе от тока, проходящего через данный резистор, называется вольт-амперной характеристикой, которая в общем случае нелинейна.

Если значение сопротивления R не зависит от величины и направления тока, то имеет место прямая пропорциональность между напряжением и током, выражающая закон Ома. В этом случае сопротивление называется линейным. На рисунке 1.3 показаны вольт-амперные характеристики резистора — нелинейная (кривая а) и линейная (прямая б). В этом разделе рассматриваются линейные резисторы.

Очевидно, величина линейного сопротивления R пропорциональна тангенсу угла наклона прямолинейной вольт-амперной характеристики к оси тока

где mu и mi — масштабы напряжения (В/мм) и тока (А/мм) на чертеже.

ИНДУКТИВНОСТЬ

Индуктивностьюназывается идеализированный двухполюсный элемент электрической цепи, в котором накапливается энергия магнитного поля. При этом термин «индуктивность» и соответствующее ему условное обозначение L применяются для обозначения элемента цепи, способного накапливать энергию магнитного поля, и для количественной оценки отношения потокосцепления самоиндукции к току в данном элементе

Для обозначения физически существующего элемента применяется термин катушка индуктивности.

Потокосцеплением самоиндукции цепи называется сумма произведений магнитных потоков, обусловленных только током в этой цепи, на числа витков, с которыми они сцеплены. Если все витки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков.

В Международной системе единиц Ψ измеряется в веберах (Вб), L в генри (Гн). При этом всегда потокосцепление и ток имеют одинаковый знак, так что L > 0.

Зависимость потокосцепления от тока в общем случае нелинейная, и параметр L зависит от тока. В случае, когда характеристика Ψ(i) прямолинейна, индуктивность L постоянна (линейная индуктивность). На рисунке 1.4 показаны нелинейная и линейная зависимости потокосцепления от тока. В этом разделе рассматриваются линейные индуктивности.

На основании закона электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла изменение потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, которая выражается формулой

По закону Ленца, выражающему принцип электромагнитной инерции, эта ЭДС противодействует изменению потокосцепления, что и учитывается знаком минус в (1.2), поскольку положительное направление для eL выбрано совпадающим с положительным направлением i.

Ввиду совпадения положительных направлений eL и i положительные направления магнитного потока вдоль оси витков и наводимой им ЭДС самоиндукции, точно так же как и положительные направления тока и создаваемого им магнитного потока, связаны правилом правоходового винта.

Условное графическое изображение индуктивности с указанием выбранных положительных направлений тока и ЭДС самоиндукции приведено на рисунке 1.5.

Если L не зависит от i, то предыдущая формула принимает вид

называется падением напряжения в индуктивности, или, что то же, напряжением на индуктивности. Положительное направление uL совпадает с положительным направлением i (рисунок 1.5).

Итак, напряжение на индуктивности пропорционально производной тока по времени. Например, если ток изменяется по закону, изображенному на рисунке 1.6, а, то напряжение на индуктивности представится в виде, приведенном на рисунке 1.6, б (здесь принято L = 3 мГн).

На основании (1.4) ток в индуктивности

Нижний предел интеграла принят равным -¥, так как до рассматриваемого момента времени t процесс мог длиться сколь угодно долго.

При t = 0 ток в индуктивности равен

т. е. в интервале времени от нуля до t ток в индуктивности изменяется на величину , определяемую площадью, ограниченной в этом интервале кривой напряжения uL.

Читайте также:  Устройство для измерения мощности лазера

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

Она связана с процессом нарастания или убывания энергии магнитного поля. Энергия магнитного поля в произвольный момент времени t определяется по формуле

Здесь учтено, что при t = -¥ ток в индуктивности i(-¥) = 0.

Если часть магнитного потока, связанного с индуктивным элементом, связана одновременно и с другим индуктивным элементом, то эти два элемента, кроме параметров L1и L2, обладают параметром М, называемым взаимной индуктивностью. Взаимная индуктивность представляет собой отношение потокосцепления взаимной индукции одного из элементов к току в другом элементе

здесь Ψ12 – потокосцепление первого элемента, обусловленное током второго элемента;

Ψ21– потокосцепление второго элемента, обусловленное током первого элемента.

В этом случае в первом и во втором элементах наводятся ЭДС взаимной индукции, равные соответственно:

Выражения (1.6) получены в предположении, что М не зависит от i1 и i2, так как здесь рассматриваются линейные цепи.

М измеряется, так же как и L, в Генри. Однако в отличие от параметра L взаимная индуктивность М обозначает не какой-либо самостоятельный элемент электрической цепи, а лишь магнитную связь между индуктивными элементами.

ЕМКОСТЬ

Емкостьюназывается идеализированный двухполюсный элемент электрической цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля. При этом термин «емкость» и соответствующее ему буквенное обозначение С применяются для обозначения способности накапливать энергию электрического поля и для количественной оценки отношения заряда к напряжению на этом элементе:

Для обозначения физически существующего элемента применяется термин конденсатор.

Если q и uC измеряются в кулонах (К) и вольтах (В), то С измеряется в фарадах (Ф). При этом всегда заряд и напряжение имеют одинаковый знак, так что С > 0.

Зависимость заряда от напряжения в общем случае нелинейна, и, следовательно, параметр С зависит от напряжения.

В случае, когда характеристика q(u) прямолинейна, емкость С постоянна (линейная емкость). На рисунке 1.7 показаны нелинейная и линейная зависимости заряда от напряжения. В этом разделе рассматриваются линейные емкости.

Предположим, что емкость образована двумя пластинами, разделенными диэлектриком. Под влиянием приложенного напряжения на пластинах сосредоточатся равные количества электричества противоположных знаков; пластина с более высоким потенциалом зарядится положительным электричеством, а пластина с более низким потенциалом — отрицательным электричеством.

При изменении напряжения, приложенного к пластинам, изменится в соответствии с (1.7) электрический заряд: к пластине, потенциал которой возрастет, поступит дополнительный положительный заряд, а к пластине, потенциал которой снизится, поступит такой же отрицательный заряд.

Ток равен производной электрического заряда по времени. Поэтому с изменением напряжения на емкости в присоединенной к ней последовательно электрической цепи создается ток, величина которого определяется скоростью изменения заряда на емкости

Здесь знак заряда q соответствует знаку пластины, к которой направлен ток i.

Этот ток рассматривается как ток проводимости в проводниках, присоединенных к емкостному элементу (ток, обусловленный движением заряженных частиц под действием электрического поля в веществе, обладающем электропроводностью), переходящий в ток смещения в диэлектрике емкостного элемента. Последнее понятие, введенное Максвеллом и применяемое в теории поля, означает скалярную величину, прямо пропорциональную скорости изменения напряженности электрического поля (в случае однородного поля и e = const).

Напомним, что напряженность электрического поля численно определяется силой, действующей на электрический заряд, равный единице.

Благодаря введению понятия тока смещения ток в цепи с емкостью представляется замкнутым через диэлектрик.

Согласно (1.8) ток положителен, когда заряд q и соответственно напряжение uC возрастают.

На основании (1.8) напряжение на емкости

Здесь, как и в предыдущем параграфе, предполагается, что до рассматриваемого момента времени t процесс мог длиться сколь угодно долго, и поэтому нижний предел интеграла принят равным -¥.

При t = 0 напряжение на емкости равно

т. е. в интервале времени от нуля до t напряжение на емкости изменяется на величину , определяемую площадью, ограниченной в указанном интервале кривой тока i.

Условное графическое изображение емкости с указанием положительных направлений тока и напряжения приведено на рисунке 1.8.

Полярность емкости, указанная на рисунке 1.8 знаками «+» и «-», соответствует положительному напряжению uC, т. е. положительному заряду на пластине «+».

Мгновенная мощность, поступающая в емкость, равна

Она связана с процессом накопления или убыли электрического заряда в емкости.

Когда заряд положителен и возрастает, то ток положителен, и в емкость поступает электрическая энергия из внешней цепи.

Когда заряд положителен, но убывает, т.е. ток отрицателен, энергия, ранее накопленная в электрическом поле емкости, возвращается во внешнюю цепь.

Читайте также:  Как определить мощность лазера по току

Допустим, что к емкости С приложено некоторое напряжение uC. Энергия электрического поля в произвольный момент времени t определится по формуле

Здесь учтено, что при t = -¥ напряжение на емкости uC (-¥) = 0.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Изменение — мгновенная мощность

Изменение мгновенной мощности с течением времени изображено на рис. 481, а. Обычно бывает необходимо знать не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за большой период времени, охватывающий много периодов колебаний. Так как мы имеем дело с периодическим процессом, то для нахождения этого среднего значения достаточно, очевидно, вычислить среднее значение мощности за один полный период. [2]

Изменение мгновенной мощности с течением времени в случае чисто активного сопротивления изображено на рис. 387 а. Здесь же даны кривые колебаний тока г и напряжения С / тоже для случая активного сопротивления. [4]

Для формирования цифровых значений активной мощности необходимо численное интегрирование за период изменения мгновенной мощности полученной последовательности чисел . Перемножение, задержка и суммирование при численном интегрировании — типовые операции процессоров цифровых ЭВМ и при промышленной частоте выполняются современными микропроцессорами в реальном времени. При этом необходимое для цифровых измерительных преобразователей мощности время преобразования в цифровой сигнал активной и реактивной мощностей практически составляет половину и три четверти длительности периода промышленной частоты. Известны [15] некоторые результаты исследований по реализации и более быстродействующих цифровых измерительных преобразователей мощности. [5]

Для формирования цифровых значений активной мощности необходимо численное интегрирование за период изменения мгновенной мощности полученной последовательности чисел . Перемножение, задержка и суммирование при численном интегрировании — типовые операции процессоров цифровых ЭВМ, которые при промышленной частоте выполняются современными микропроцессорами в реальном времени. [6]

Для формирования цифровых значений активной мощности необходимо численное интегрирование за период изменения мгновенной мощности полученной последовательности чисел . Перемножение, задержка и суммирование при численном интегрировании — типовые операции процессоров цифровых ЭВМ и при промышленной частоте выполняются современными микропроцессорами в реальном времени. При этом необходимое для цифровых измерительных преобразователей мощности время преобразования в цифровой сигнал активной и реактивной мощностей практически составляет половину и три четверти длительности периода промышленной частоты. Известны [15] некоторые результаты исследований по реализации и более быстродействующих цифровых измерительных преобразователей мощности. [7]

Это значит, что при сетевой частоте температура перехода не успевает следить за изменениями мгновенной мощности в нем. [8]

Зная P ( t2n) A2 A3 и / 2, можно из графика изменения мгновенной мощности ( рис. 3.19) определить потребляемую мощности Рь Если PI в режиме холостого хода периодически изменяется, то ее определяют как среднюю величину мгновенной мощности в ре жиме холостого хода. [9]

Энергетический цикл Тэ — минимальный период установившегося движения, по истечении которого повторяется закономерность изменения мгновенной мощности машины . [10]

Электрический разряд в жидкости характеризуется следующими основными величинами: выделяемой при разряде энергией, изменением мгновенной мощности во времени и длительностью разряда в его лидерной стадии. Эти величины зависят от многих факторов: напряжения на конденсаторе в начале разряда, емкости конденсатора, величины межэлектродного промежутка, проводимости жидкости, индуктивности разрядной цепи и др. С уменьшением индуктивности разрядной цепи увеличивается скорость выделения энергии в разрядном канале. [11]

Изменение напряжения u ( t) и тока ift) в некоторой цепи показано на рис. 1.9. Построить график изменения мгновенной мощности в цели. [12]

Из-за тепловой инерции подогревателя можно считать, что его температура в установившемся режиме практически не меняется Рис 9 — 3 при изменении мгновенной мощности . [13]

Сопротивление термистора зависит от его температуры, а температура определяется балансом мощностей — мощности, выделяемой в термисторе в форме джоулева тепла, и мощности, отдаваемой термистором в окружающую среду через посредство конвекции и излучения. Скорость процесса теплообмена между термистором и окружающей средой характеризуется постоянной времени, которая тем больше, чем больше теплоемкость термистора ч чем меньше теплопроводность в окружающую среду. Поэтому, если нагрев термистора производится током высокой частоты, то температура термистора на протяжении периода не может следовать за изменениями мгновенной мощности и остается постоянной с высокой степенью точности. А это, в свою очередь, означает, что получаемые автоколебания синусоидальны со столь же высокой степенью точности. Это является существенной особенностью систем с инерционной нелинейностью. [14]

Источник