Меню

Задача диаграмме электрическую цепь мощность



Потенциальная диаграмма

ads

Потенциальной диаграммой замкнутого контура называется графическая интерпретация распределения электронного потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от входящих в него сопротивлений.

Потребитель энергии отображается на электрической схеме как резистор с заданным сопротивлением R. Если такое элемент присутствует в участке цепи, то изменение потенциалов на концах участка будет соответствовать падению напряжения на этом резисторе.

Если на участке цепи присутствует источник напряжения, то на концах такого участка также будет наблюдаться разность потенциалов, численно равная ЭДС источника.

Построение потенциальной диаграммы

Для построения потенциальной диаграммы, замкнутый контур разбивается на участки таким образом, чтобы каждый из них содержал только одного потребителя или один источник электроэнергии.

Потенциальная диаграмма строится в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладывается, с соблюдением масштаба, сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы точек. Точки замкнутого контура и сопротивления элементов откладываются (отмечаются на диаграмме) в той последовательности, в которой они встречаются при обходе контура.

В начало координат диаграммы помещается точка, потенциал которой условно выбран нулевым.

Демонстрацию алгоритма и правил построения потенциальной диаграммы выполним на примере замкнутого контура abcdef (точки a и f совпадают), представленного на рисунке 1. Положительное направление обхода контура – по часовой стрелке. Для расчетов примем:

Рис. 1. Схема фрагмента электрической цепи - замкнутого контура

  • Е1 = 2 В, Е2 = 3 В;
  • R1 = 1 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 2 Ом;
  • I1 = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 1 А.

Рис. 1. Схема фрагмента электрической цепи — замкнутого контура

Замкнутый контур разбит на участки, каждый из которых содержит либо источник ЭДС, либо резистор.

Примем нулевым потенциал точки а

Следующая точка согласно выбранному направлению движения – b. На участке ab находится источник ЭДС E1. Так как движение на данном участке происходит от отрицательного полюса источника к положительному (направление обхода контура совпадает со стрелкой источника ЭДС), то значение потенциалы на участке повысится на величину E1:

Следующий рассматриваемый участок – bc. На нем происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе R1.

Аналогичные процессы происходят на участках cd и de. Следовательно,

На участке ef находится еще один источник ЭДС E2. Движение по данному участку реализуется от отрицательного полюса к положительному, следовательно потенциал повысится на величину E2

Если направление обхода контура не совпадает с направлением ЭДС, тогда ЭДС записывают со знаком минус

Значения потенциалов в точках а и f совпадают , что подтверждает правильность расчетов.

На основании полученных данных можно построить потенциальную диаграмму (рисунок 2).

Рис. 2. Потенциальная диаграмма

Рис. 2. Потенциальная диаграмма

По потенциальной диаграмме легко можно найти разность потенциалов между любыми точками электрической цепи.

Читайте также:  Рено логан мощность прикуривателя

Источник

Методические указания к решению задач 2, 3,

date image2017-11-01
views image16586

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Эти задачи предусматривают расчёт однофазных неразветвленных и разветвленных цепей переменного тока. Перед их решением изучите материал тем 1.4, 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотри­те типовые примеры 2, 3, 4.

Пример 2. Активное сопротивление катушки Rk=6Ом, индук­тивное =10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление Ом и конденсатор сопротивлением Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U=50В (действующее зна­чение). Определить:1) полное сопротивление цепи Z; 2) токI; 3) коэффици­ент мощности cosφ; 4) активную P, реактивную Q и полную мощности S; 5) напряже­ния на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диа­грамму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

Ом

2. Определяем ток:

3. Определяем коэффициент мощности цепи:

;

по таблице Брадиса находим . Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функ­цией).

4. Определяем активную мощность цепи:

ВT

ВT

Здесь

5. Определяем реактивную мощность цепи:

вар

вар

6. Определяем полную мощность цепи:

В·А

В·А

7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

; В; В;

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см — 10 В. Построение векторной диаг­раммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе см.

Вдоль вектора тока откладываем, векторы падений напряжения на активных сопротивлениях и :

;

Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлениидлиной . Из конца вектора откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90º вектор падения напряжения на конденсаторе длиной . Геометрическая сумма векторов , , и равна полному напряжению , приложенному к цепи.

Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении (U1,U2 и т. д.).

Определить характер и величину каждого сопротивле­ния, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное на­пряжение и угол сдвига фаз .

Решение. 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение U1отстает от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке вклю­чен конденсатор, сопротивление которого

Ом

Вектор напряжения на втором участке U2 направлен параллельно вектору тока,

т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

Ом

Вектор напряжения на третьем участке U3 опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

Читайте также:  Расчет мощности бытовой сети

Ом

На четвертом участке включено активное сопротивление

Ом

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, б.

2. Из векторной диаграммы определяем, значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

;

Пример 4. Катушка с активным сопротивлением R1=6 Ом и индуктивным xL1=8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкост­ное сопротивление которого xC2= 10Ом (рис. 4, а). Определить: 1) токи в ветвях I1 иI2 и дв неразветвленной части цепи I; 2) активные Pи Q реактив­ные мощности ветвей и всей цепи S; 3) полную мощность цепи; 4) углы сдвига, фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U=100 В.

Решение.1. Определяем токи в ветвях:

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

;

Так как >0, то напряжение опережает ток, ; т. е. напряжение отстает от тока, так как

вар;

вар.

Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрицательная, так как

7. Определяем полную мощность цепи:

Ток в неразветвленной части цепи можно определить Значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 см — 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см — 25 В.

Построение начинаем с вектора напряжения , который откладываем горизонтально (рис. 4, б). Под углом к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока , под углом (в сторону опережения) — вектор тока . Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи . На диаграм­ме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (ак­тивная составляющая ) и вектор, перпендикулярный ему (реактив­ные составляющие , и ).

Задача № 2 (варианты с 1 по 30)

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, ин­дуктивности, емкости), включенные последовательно. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка и значения сопротивлений всех элементов, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 4

Начертить схему цепи и определить следующие величины, относящие­ся к данной цепи, если они не заданы в табл. 3:1) полное сопротивление z; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) ток I; 4) угол сдвига фаз φ(по ве­личине и знаку); 5) активную Р, реактивную Qи полную Sмощности цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений, пояснить характер изменения (увели­чится, уменьшится, останется без изменения) тока, активной, реактивной мощности в цепи при увеличении частоты тока в два раза. Напряжение, при­ложенное к цепи, считать неизменным.

Читайте также:  Галогеновые лампы натяжной потолок мощность

Указание. См. решение типового примера 3.

Примечание. В табл.4 индексы буквенных обозначений следует понимать так: QLl — реактивная мощность в первом индуктивном сопротивлении; QC1то же, но в ёмкостном сопротивлении; PR1 — активная мощность в первом ак­тивном сопротивлении; UR1, UL1, Uc1 падения напряжения соответственно в первом активном, индуктивном, первом ёмкостном сопротивлениях.

Таблица 4

Номер Номер R1 R2 ХL1 XL2 XC1 XC2 Дополнительный
варианта рисунка Ом Ом Ом Ом Ом Ом параметр
QL1 = 150 вар
U = 40 B
I = 5 А
РR1 =150 Вт
S = 360 В?А
I = 4 А
Р = 200 Вт
U = 80 B
I = 2 А
Q = -192 вар
U = 50 B
I = 4 А
URl = 20 B
S = 320 B?A
Р = 400 Вт
S = 160 В?А
I = 4 А
Р = 54 Вт
S = 180 В?А
Р = 256 Вт
I = 5 А
Р = 24 Вт
S = 250 В?А
QL1 = 80 вар
Q = 64 вар
U = 40 B
ULl = 60 B
Q = 75 вар
UR2 = 24 B
QL1 = 16 вар

Схемы к задаче 2

Рис. 16 Рис. 17
Рис. 18 Рис. 19
Рис. 20 Рис. 21
Рис. 22 Рис. 23
Рис. 24 Рис. 25

Задача№ 3 (варианты с 1 по 30)

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), образующие две параллельные ветви. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка, значения всех сопротивлений, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 5 . Индекс «1» у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви; индекс «2» — ко второй.

Начертить схему цепи и определить следующие величины, если они не заданы в таблице 5:

1) токи I1 и I2 в обеих ветвях;

2) ток I в неразветвлённой части цепи;

3) напряжение U, приложенное к цепи;

4) активную Р, реактивную Q и полную S мощности для всей цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Каким образом в заданной цепи можно получить резонанс токов? Если цепь не позволяет достигнуть резонанса токов, то пояснить, какой элемент надо дополнительно включить в цепь для этого. Начертить схему такой цепи.

Источник