Меню

Если максимальная мощность которую этот источник может отдать нагрузке



Условия передачи максимальной мощности от источника энергии к нагрузке.

Практически во всех энергетических и информационных системах происходит передача электрической энергии в той или иной ее форме от некоторого источника к некоторой нагрузке. Как правило, в нагрузку необходимо передать максимально возможную часть мощности источника. В большинстве случаев вообще желательно передать в нагрузку всю мощность, имеющуюся в источнике. Так, например, очевидно, что нет необходимости сохранять какую-либо часть мощности в электростанции. Лучше её всю передать потребителям электроэнергии. Нет необходимости оставлять сколько-нибудь мощности в передатчике радиостанции. Для увеличения дальности и повышения качества связи желательно направить всю его мощность в антенну. Образно говоря, мы хотели бы передать всю мощность из источника в нагрузку, также как мы переливаем жидкость из одного сосуда в другой.

Рис. 6.1 Сообщающиеся сосуды

Однако на практике так не получается. Силы, действующие в электрической системе, не позволяют это сделать. И если сравнивать передачу мощности от источника в нагрузку с переливанием жидкости из сосуда в сосуд, то можно представить источник и нагрузку в виде двух одинаковых сосудов, сообщающихся через перемычку с краном (рис. 6.1). Нальём в сосуд-источник жидкость при закрытом кране, а потом откроем его. Мы увидим, что уровни жидкости сравнялись, и в сосуд-нагрузку попала только половина жидкости (мощности), а другая половина осталась в сосуде-источнике. Чтобы перелить её в сосуд-нагрузку до конца, надо приложить к оставшейся жидкости дополнительные силы, например, поднять сосуд-источник над уровнем жидкости в сосуде-нагрузке или выдавить жидкость из сосуда-источника каким-нибудь поршнем. То же самое происходит и при передаче электрической энергии. Таким образом, при построении систем, так или иначе связанных с такой передачей, возникает важная задача — как обеспечить эту передачу и, в частности, как выбрать нагрузку, чтобы в неё попала максимальная мощность источника.

Рассмотрим простую электрическую схему, изображённую на рис. 6.2. Это цепь постоянного тока. Общее сопротивление цепи равно R=RИ+RН. Ток в цепи: I=U/R. Мощность, выделяемая в нагрузке, будет равна:

.

Чтобы найти максимум этой мощности, необходимо найти производную по правилу дифференцирования дроби: и приравнять её числитель нулю.

Отсюда: или RИ = RН

При соблюдении этого условия в нагрузку отдаётся мощность

. Нетрудно видеть, что на внутреннем сопротивлении источника выделяется такая же мощность: .

а) б) Рис. 6.3 Зависимость мощности, выделяемой в нагрузке (а) и КПД системы (б) от отношения сопротивления нагрузки к внутреннему сопротивлению источника

КПД системы передачи мощности от источника в нагрузку при этом составляет 0,5, поскольку половина мощности выделяется на сопротивлении источника. Таким образом, в наилучшем случае только половина мощности попадёт из источника в нагрузку. Во всех иных слу­чаях доля этой мощности будет ещё меньше. На рисунке 6.3 показана зависимость относительной мощности, передаваемой в нагрузку P/Pmax и КПД системы η от соотношения RН/RИ.

Теперь рассмотрим источник переменного тока, который развивает на произвольной частоте ω напряжение u=Ucosωt и в общем случае имеет комплексное внутреннее сопротивление ZИ=RИ+XИ, где RИ и XИ соответственно активная и реактивная части его внутреннего сопротивления. Сопротивление нагрузки также состоит из активной и реактивной частей ZН=RН+XН (рис.6.4).

Рис. 6.4 Схема цепи переменного тока

Общая активная нагрузка, на которую работает источник, будет равна (RИ+RН), а общая реактивная часть этой нагрузки будет равна (XИ+XН). Полное сопротивление этой смешанной активно-реактивной цепи определяется по формуле: . Ток в этой цепи равен . Тогда активная мощность, выделяемая в нагрузке, будет равна:

Читайте также:  Что такое регулятор мощности светового потока

Средняя мощность за период:

Сначала определим роль реактивных сопротивлений в получении максимума этой мощности. Очевидно, что при любых значениях RИ и RН активная мощность достигнет наибольшей величины при условии (XИ+XН)=0, т.е. при взаимной компенсации реактивных сопротивлений источника и нагрузки XИ=−XН.

Аналогичная картина возникает в обычном колебательном контуре при резонансе. Когда реактивное сопротивление емкости контура становится равным, но противоположным по знаку реактивному сопротивлению индуктивности, в последовательном контуре создаются условия для получения максимального тока.

При XИ=−XН средняя мощность за период будет равна: . Взяв производную этой величины по RН и приравняв ее нулю, мы снова получим условие для выделения максимальной мощности в нагрузке в виде равенства RИ=RН.

Таким образом, для получения максимальной мощности в нагрузке, активные сопротивления источника и нагрузки должны быть равны, а их реактивные сопротивления должны быть равны по абсолютной величине, но иметь противоположные знаки. Для взаимной компенсации напряжения на реактивных сопротивлениях источника и нагрузки должны быть сдвинуты по фазе на 90 0 в разные стороны относительно тока в цепи. Эти напряжения являются, как бы, зеркальным отображением друг друга.

Если представить сопротивления источника и нагрузки в виде комплексных чисел, то нетрудно заметить, что для передачи максимальной мощности от источника в нагрузку сопротивления источника энергии и потребителя энергии должны быть комплексно сопряжёнными ZИ=RИ+iXИ и ZН=RН−iXН.

Следует отметить, что согласование нагрузки и источника является очень широким понятием и проявляется в самых разных областях.

Например, именно по этой причине поединки боксеров проводятся в разных весовых категориях, где соперники имеют примерно равный вес. Ведь боксер тяжелого веса не сможет передать мощность своего удара легковесу, поскольку тот просто отлетит прочь. Точно также легковес не сможет передать мощность своего удара тяжеловесу, поскольку, ударив, сам отскочит назад. Передача мощности при ударе будет только тогда эффективной, когда источник удара и «нагрузка», по которой наносится удар, имеют одинаковый вес.

Возьмем более близкий нам пример: электрическая батарея нагревает электрическую плиту. Каким должно быть сопротивление плиты, чтобы она отбирала от батареи максимум мощности? Количество тепла, выделяемого электроплитой, пропорционально току в цепи. Если сделать сопротивление плиты значительно больше, чем сопротивление батареи, то ток в цепи будет мал и тепла в электроплите выделится очень мало. Если сопротивление плиты сделать значительно меньше, чем сопротивление батареи, то ток в цепи станет большим, но тепло будет выделяться, в основном, в электрической батарее, а не в плите. В обоих случаях электроплита дает мало тепла. Наибольшее количество тепла будет выделяться в электроплите, когда сопротивления плиты и батареи будут равны. В этом случае и в батарее и в плите будет выделяться одинаковое количество тепла, равное только 50% от общей мощности батареи.

Для согласования сопротивлений источника и нагрузки существует много способов. В механике для передачи максимума мощности используется рычаг. Расширяющийся раструб рупорной антенны согласовывает волновод со свободным пространством. Врач использует стетоскоп, чтобы согласовать акустические сопротивления своего уха и грудной клетки пациента. Сердце человека также согласовано по сопротивлению с системой артерий и вен, хотя это согласование с возрастом ухудшается.

Читайте также:  Мощность водонагревателя проточного электрического водонагревателя

Источник

Формулы мощности для источников э.д.с. и источников тока

Если цепь содержит источник ЭДС, то отдаваемая им или поглощаемая на нём электрическая мощность равна:

где — ЭДС.

Если ток внутри ЭДС противонаправлен градиенту потенциала (течёт внутри ЭДС от плюса к минусу), то мощность поглощается источником ЭДС из сети (например, при работе электродвигателя или заряде аккумулятора), если сонаправлен (течёт внутри ЭДС от минуса к плюсу), то отдаётся источником в сеть (скажем, при работегальванической батареи или генератора). При учёте внутреннего сопротивления источника ЭДС выделяемая на нём мощность прибавляется к поглощаемой или вычитается из отдаваемой.

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называетсяполной мощностью.

Она определяется по формуле

где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью Pпол=UI.

Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерьPo=UoI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.

Подсчёт нагрузки мощности

При линейной нагрузке сила тока в цепи пропорциональна мгновенному напряжению, вся потребляемая мощность является активной. При нелинейной нагрузке увеличивается кажущаяся (полная) мощность в цепи за счёт мощности нелинейных искажений тока, которая не принимает участия в совершении работы.

Баланс мощностей.Уравнение баланса мощностей целесообразно применять для контроля правильности расчета электрических цепей любым методом.

Из закона сохранения энергии следует, что мгновенная мощность, поступающая в цепь от источников электрической энергии, в любой момент времени равна мгновенной мощности, потребляемой цепью. Из этого следует также, что средняя мощность, поступающая в цепь от источников энергии, равна средней мощности, потребляемой цепью.

В общем виде уравнение баланса мощностей можно представить как

где — число источников ЭДС, у которых направления тока и ЭДС совпадают; — число источников напряжения, у которых направления напряжения и тока не совпадают и которые, по существу, являются источниками энергии; — число источников ЭДС с несовпадающими направлениями ЭДС и тока, которые являются потребителями электрической энергии; — число источников напряжения с совпадающими направлениями тока и напряжения; — число резистивных сопротивлений.

Если в схеме имеются источники тока конечной мощности, то они могут быть представлены источниками напряжения с заданным током, при этом напряжение на зажимах источника тока должно быть определено в результате расчета цепи.

Уравнение баланса мощностей необходимо составлять для действительных направлений ЭДС, напряжений и токов.

2. 1)Переменный ток в ёмкости

Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном то в другом направлении.

При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.

В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Если включить конденсатор к переменному напряжению сети, то в течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать, конденсатор будет заряжаться.

Читайте также:  Мощность равна отношению работы ко времени за которое она совершается

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимума, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.

Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле:

Окончательно для тока имеем:

Когда , то i также равно нулю.

Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное. В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд.
Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.

Поскольку мы отметили выше, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте то, из формулы

получаем аналогично, что скорость изменения напряжения также пропорциональна угловой частоте w и для действующего значения тока имеем

2) В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин. При переходе от оригиналов функций и параметров к их изображениям в виде комплексных чисел задача анализа несущественно упрощается, т.к., в отличие от цепей постоянного тока, где все величины однозначно характеризуются одним числом, в области изображений каждая величина определяется двумя числами, каждое из которых в общем случае недостаточно для полной оценки состояния цепи. Помочь в анализе соотношений между величинами и параметрами электрический цепи может их геометрическое представление в виде векторной диаграммы.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.

Билет №11.

1. Метод эквивалентного генератора при расчётах в цепи постоянного тока.

Метод эквивалентного генератора — метод преобразования электрических цепей, в котором схемы, состоящие из нескольких ветвей с источниками ЭДС, приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.

Метод эквивалентного генератора используется при расчёте сложных схем в которых одна ветвь выделяется в качестве сопротивления нагрузки и требуется исследовать и получить зависимость токов в цепи от величины сопротивления нагрузки.

В соответствии с данным методом неизменная часть схемы преобразовывается к одной ветви содержащей ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

Применение метода эквивалентного генератора

ЭДС эквивалентного генератора определяется по формуле:

где: — проводимость участка цепи равная

Для определения эквивалентного сопротивления генератора применяется расчет последовательно и параллельно соединённых сопротивлений, а так же, в случае более сложных схем применяют преобразование треугольник-звезда.

После определения параметров эквивалентного генератора можно определить ток в нагрузке при любом значении сопротивления нагрузки по формуле:

Параметры и можно так же определить по исходной схеме из опытов холостого хода и короткого замыкания .

По опыту холостого хода Для определения в исходной схеме убирают сопротивление нагрузки и полученную схему рассчитывают методом узловых потенциалов. Через полученные значения потенциалов определяют

Значение обычно определяется из опыта короткого замыкания, для этого в исходной схеме сопротивление нагрузки заменяют проводом и по методу контурных токов определяют ток в проводе. После этого эквивалентное сопротивление генератора определяется по формуле:

Источник