Меню

Условие баланса фаз генераторов синусоидального напряжения



Глава 8. ГЕНЕРАТОРЫ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

УСЛОВИЯ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ

Генератором синусоидального, или гармо­нического, напряжения (ГСН) называют элект­ронное устройство, преобразующее электрическую энер­гию источника постоянного тока в энергию незатухающих электрических колебаний синусоидальной формы.

Различают ГСН с внешним, или независимым, воз­буждением и с самовозбуждением. ГСН с внешним воз­буждением — это резонансные усилители, работающие в режиме больших амплитуд. ГСН с самовозбуждением,называемые обычно автогенераторами, представляют со­бой автономные электронные устройства, в которых гене­рирование электрических колебаний происходит благодаря выполнению условий самовозбуждения. Автогенераторы, как правило, применяются в качестве задающих генера­торов, колебания которых могут использоваться для воз­буждения следующего, более мощного каскада или гене­ратора с внешним возбуждением.

В зависимости от частоты генерируемых колебаний ГСН подразделяются на низкочастотные (от 10 Гц до 100 кГц), высокочастотные (от 100 кГц до 100 МГц) и сверхвысокочастотные (свыше 100 МГц).

По виду используемого в ГСН частотноизбнратель-ного четырехполюсника различают LC-генераторы и RC-генераторы синусоидального напряжения.

Любой автогенератор электрических колебаний пред­ставляет собой усилитель, охваченный цепью положи­тельной обратной связи (рис. 8.1). При ПОС часть выход­ного напряжения через цепь ПОС поступает на вход усилителя в фазе с входным напряжением, обеспечивающим

Рис. 8.1. Структурная схема автогенератора

заданное значение . Чтобы амплитуда выходного напряжения не изменилась, должно быть выполнено уеловие = . Так как = / и = ,то из равенства = следует = / ,или

(8.1)

Уравнение (8.1) является условием существования в генераторе незатухающих электрических колебании. Ему соответствуют два уравнения:

(8.2)

отражающее баланс амплитуд в автогенераторе, и

(8.3)

отражающее баланс фаз, в котором п = 0, 1, 2, 3, .

Уравнение (8.1) требует от усилителя такого коэффи­циента усиления, при котором полностью компенсируются потери напряжения, поступающего через цепь ПОС.

Уравнение (8.3) определяет условие, при котором в замкнутой системе (усилитель + цепь ПОС) обеспечи­вается ПОС.

Следует отметить, что уравнение (8.2) справедливо для установившегося, или стационарного, режима работы автогенератора. При проектировании автогенератора должно быть выполнено условие Kuβ>1. В этом случае при подаче на автогенератор напряжения питания любые сколь угодно малые напряжения на входе (например, напряжения шумов) будут вызывать возрастающие но амплитуде выходные напряжения. По мере увеличения вследствие нелинейности амплитудной характери­стики усилителя его коэффициент усиления Ku будет уменьшаться, и стационарное состояние установится при Kuβ = 1.

В зависимости от вида амплитудной характеристики усилителя различают мягкий (рис. 8.2, ажесткий (рис. 8.2, б) режимы самовозбуждения.На рис. 8.2 кри­вая Ku отражает зависимость выходного напряжения усилителя от входного, поступившего по цепи ПОС, а пря­мая β — зависимость входного напряжения усилителя от выходного.

При мягком режиме самовозбуждения для возникно­вения электрических колебаний в генераторе необходимо и достаточно выполнение условий (8.2) и (8.3). При жестком режиме самовозбуждения, кроме этих условий, для возникновения колебаний в первоначальный момент

Рис. 8.2. Амплитудные характеристики автогенератора с мягким (а) и

жестким (б) режимами самовозбуждения

на входе усилителя необходимо задать напряжение Uвх > Uвх1.

Для получения синусоидального выходного напряже­ния необходимо, чтобы условия (8.2) и (8.3) выполня­лись только для некоторой одной частоты. С этой целью цепь ПОС должна обладать избирательными свойствами. Такие свойства, как известно, имеют параллельный коле­бательный LC-контур (последовательный контур приме­няется очень редко) и RC-цепи.

LC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ

Существует множество схем LC-генераторов, которые отличаются между собой способами включения колеба­тельного контура и создания ПОС. На рис. 8.3, а приве­дена схема автогенератора с индуктивной трансформа­торной (схема Майсснера) ПОС. Скачки напряжения и тока, появляющиеся в контуре LкCк при подключении к генератору источника питания Eк, через обмотку Lб

Рис. 8.3.Схемы транзисторных LС-автогенераторов с индуктивной

трансформаторной (а) и автотрансформаторной (б) связью

передаются в базовую цепь транзистора VT Обмотка Lб трансформатора Т включена таким образом, что возни­кающая при этом переменная составляющая коллектор­ного тока усиливает переменную составляющую контур­ного тока, т. е. за счет взаимоиндукции М между усили телем и колебательным контуром действует ПОС. Конденсатор Ср предотвращает протекание через контур по­стоянной составляющей коллекторного тока, а дроссель Lдуменьшает шунтирование контура по переменно­му току внутренним сопротивлением источника пита­ния Ек.

Баланс амлитуд в автогенераторе с трансформатор­ной связью достигается выбором необходимого коэффи­циента взаимоиндукции М (т. е. числа витков катушки Lб), а баланс фаз — правильным выбором концов катушки Lб (при отсутствии генерации следует поменять концы катушки, подключаемые к базе транзистора и общей шине).

Читайте также:  Как получить напряжение 110 вольт

Вместо трансформаторной в автогенераторе может использоваться автотрансформаторная обратная связь (рис. 8.3, б). Такая схема называется трехточечной, так как колебательный контур подключается к усилителю тремя точками.

Рис. 8.4.Обобщенная трехточечная схема автогенератора.

Обобщенная трехто­чечная схема автогенератора по пе­ременному току показана на рис. 8.4. Характер элементов X1, X2 и Х3 коле­бательного контура определяется из условий баланса фаз и амплитуд. При этом возможны два случая:

если Х1 имеет индуктивный харак­тер, то сумма реактивных сопротив­
лений Х2 И Х3 должна носить емкостный характер;

если Х1 имеет емкостный характер, то сумма реактивных сопротивлений Х2 и Х3 должна носить индуктивный характер.

В обоих случаях сопротивление суммы Х2 + Х3 должно равняться сопротивлению Х1.

Характер реактивности элемента Х2, с которого сни­мается напряжение ОС, должен быть таким же, как и у элемента Х1. Только в этом случае ОС будет положительной.

Схему автогенератора, у которого Х1 и Х2 — индуктив­ные катушки, а Х3 — конденсатор, называют индуктив­ной трехточечной схемой, или индуктивной трехточкой (схемой Хартли). Схему автогенератора, у которого Х1 и Х2 — конденсаторы, а Х3 — катушка индуктивности (рис. 8.5), называют емкостной трехточечной схемой, или емкостной трехточкой (схемой Колпитца).

Во всех рассмотренных типах автогенераторов ча­стота генерируемых колебаний в основном определяется элементами контура

(8.4)

Для автогенератора, выполненного по емкостной трехто­чечной схеме, под Ск следует понимать емкость С1 * С2/(С1 + С2).

Рис. 8.5. Транзисторный LC-автогене-ратор, выполненный по схеме «емкост­ная трехточка».

Рис. 8.6. Схема LC-автогенератора на ОУ.

Для построения LC-генераторов гармонических коле­баний удобно использовать интегральные усилители: однокаскадные, дифференциальные, операционные и др. На рис. 8.6 показан вариант возможной реализации LC-генератора синусоидальных напряжений на интегральном ОУ. Колебательный контур LC включается между вы­ходом ОУ и неинвертирующим входом, обеспечивая нуж­ную ПОС. В цепь ООС для стабилизации амплитуды генерируемых колебаний включают терморезистор R с отрицательным TKR.Увеличение амплитуды колебаний вызывает уменьшение сопротивления терморезистора. При этом увеличивается глубина ООС, приводящая к уменьшению амплитуды колебаний.

RC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ

На частотах менее 50 кГц вследствие увеличения требуемых значений L и С увеличиваются размеры кату­шек и конденсаторов и одновременно ухудшается доброт­ность колебательного контура и стабильность его пара­метров. Поэтому на низких частотах вместо LC-автогенераторов обычно используют -автогенераторы, которые в этом диапазоне частот, особенно в нижней его части, обладают существенными преимуществами.

Частотно-зависимыми четырехполюсниками, исполь­зуемыми в -генераторах, являются Г-образные RC-цепи (рис. 1.20, а, 1.21, а),двойная Г-образная цепь, или мост Вина (рис. 1.22, а), Т-образные мосты RC (рис. 1.23, а, б)и двойной Т-образный мост (рис. 1,24, а). Из этих четырехполюсников наибольшее применение в -генераторах нашли мост Вина и двойной Т-образнын мост.

На рис. 8.7 а, б показаны передаточная (АЧХ) и фазочастотная характеристики моста Вина. Из рисунка видно,

Рис. 8.7. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) характеристики моста Вина,

используемого в транзисторном -генераторе (в)

что на некоторой частоте f, называемой частотой квази­резонанса, коэффициент передачи моста Вина оказы­вается вещественной величиной с максимальным значе­нием β = 1/3 и нулевым фазовым сдвигом φβ = 0°. Так как один каскад усиления вносит фазовый сдвиг φu = 180°, то для получения нулевого фазового сдвига на входе усилителя усилитель должен содержать четное число инвертирующих каскадов (рис. 8.7, в). Для вы­полнения условия баланса амплитуд (8.2) на частоте квазирезонанса усилитель должен иметь коэффициент усиления Ки ≥ 3. Так как в двухкаскадном усилителе можно получить Ки » 3, то это позволяет ввести в усили­тель, кроме положительной, отрицательную ОС, обеспе­чиваемую элементами Rэ1 и R3. Введение в цепь ООС терморезистора R3 с отрицательным TKR позволяет осуществить стабилизацию амплитуды генерируемых ко­лебаний. Действительно, увеличение амплитуды, вызван­ное различными факторами, вызывает увеличение тока через резистор R3. При этом сопротивление его умень­шается, что приводит к увеличению напряжения ООС, создаваемого на Rэ1,и уменьшению коэффициента усиле­ния усилителя.

Обычно элементы моста Вина выбираются из условий:

С1 =С2= С; R1 = R2 = R.

При этом частота генерируемых колебаний

(8.5)

Однако ввиду шунтирования резистора R2 входным сопротивлением усилителя и делителем в цепи базы тран­зистора VT1 условие R1 = R2 не выполняется. В резуль­тате генерируемая частота оказывается зависящей не только от значений элементов R1, R2, С1 и С2, но и от параметров усилителя, а коэффициент усиления усили­теля, при котором выполняется условие баланса ампли­туд, может существенно превышать значение 3.

Читайте также:  Генератор не выдает нужного напряжения при нагрузке

-генератор с мостом Вина легко выполнить на ин­тегральном ОУ, включив избирательный мост Вина между выходом и неинвертирующим входом (рис. 8.8). С по­мощью переменного резистора R4 можно изменять коэф­фициент усиления усилителя, добиваясь наименьших не­линейных искажений генерируемых колебаний.

-генератор с мостом Вина легко сделать перестраи­ваемым по частоте. Для этого вместо резисторов R1 и R2 следует использовать сдвоенный переменный резистор либо вместо конденсаторов С1 и С2 — сдвоенный блок конденсаторов переменной емкости.

В качестве избирательного четырехполюсника RC-генератора используются также Т-образный или двойной Т-образный мост. На квазирезонансной частоте f=fр коэффициент передачи двойного симметричного Т-образ­ного моста (см. рис. 1.24, б)равен нулю. Следовательно, нулю будет равен и фазовый сдвиг на этой частоте. При включении такого моста в цепь ООС усилителя на частоте

Рис.8.8. Схема RC-генератора на ОУ с мостом Вина

Рис. 8.9. Схема RC-генератора на ОУ с двойным Т-образным мостом

f напряжение ООС равно нулю и увеличивается по мере удаления частоты от квазирезонансной в ту или другую сторону. Следовательно, для построения RC-генератора с двойным Т-образным мостом мост необходимо включать в цепь ООС (рис. 8.9). С помощью делителя R1R2 создается необходимая ПОС, при которой обеспе­чивается генерация на частоте f. Частота генерируемых колебаний определяется из выражения (8.5).

Источник

ГЕНЕРАТОРЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

1. Общие положения

Форма электрических колебаний может быть различной. Генераторы, формирующие синусоидальные колебания, называются генераторами синусоидальных, или гармонических колебаний . Если форма колебаний отличается от синусоидальной (прямоугольные, треугольные, пилообразные и т.д.), то такие генераторы называются импульсными, или релаксационными.

По принципу управления генераторы разделяются на две группы – генераторы с самовозбуждением (автогенераторы) и генераторы с внешним (независимым) возбуждением. Последние, по существу, являются усилителями мощности высокой частоты, работающими на резонансную нагрузку и здесь рассматриваться не будут.

Схема автогенератора обычно содержат усилитель, охваченный обратной связью. Для построения автогенератора синусоидальных колебаний элементы схем либо усилителя, либо ОС должны обладать явно выраженными частотными свойствами. Наиболее часто используются два типа усилительных схем – с резонансными (колебательными) контурами и с резистивно-емкостными цепями. Автогенераторы, выполненные на основе схемы резонансного усилителя, часто называют автогенераторами типа LC , а автогенераторы, построенные на основе схемы усилителя на RC цепях,– автогенераторами типа RC или RC генераторы. Генерирование колебаний с частотами меньше 15 – 20 кГц на резонансных LC контурах затруднено и неудобно из-за их громоздкости. В низкочастотном диапазоне широко используются генераторы типа RC . Они могут генерировать весьма стабильные синусоидальные колебания в сравнительно широком диапазоне частот от долей герца до сотен килогерц. Кроме того, они имеют малые габариты и массу. Конечно, наиболее полно преимущества генераторов типа RC проявляются в области низких частот.

Здесь мы будем рассматривать автогенераторы синусоидальных колебаний, построенные на основе RC цепей, которые нашли широкое применение в устройствах электронной автоматики и вычислительной техники.

2. Условия самовозбуждения

Возбуждение колебаний в RC генераторах обусловлено наличием в них обратной связи. При анализе ОС , проведенном в разделе 7, рассматривались “крайние точки”, в которых обратную связь можно было охарактеризовать либо как отрицательную, либо как положительную. Не учитывалось, что коэффициент усиления усилителя и коэффициент передачи цепи обратной связи в общем случае являются величинами комплексными, т.е.

где K ус и g – модули коэффициента усиления используемого усилителя и коэффициента передачи цепи ОС ,

j к и j g – фазовый сдвиг сигнала при прохождении через усилитель цепь ОС .

Поэтому коэффициент усиления схемы с ОС (генератора) должен быть представлен в виде:

Самовозбуждение схемы произойдет, когда коэффициент усиления K г будет стремиться к бесконечности, т.е. когда знаменатель последнего выражения стремится к нулю:

Последнее равенство будет иметь место только при выполнении двух условий: нулю должны быть равны как мнимая, так и действительная его части. Так как ни K ус ни g не равны нулю, то выполнение условий может быть реализовано только за счет элементов выражения, содержащих фазовые сдвиги.

Читайте также:  Мини генераторы высокого напряжения

Первое условие можно получить, приравняв нулю мнимую часть. Мнимая часть равенства (3) может быть равна нулю, когда sin(j K + j g ) = 0 , что возможно при условии:

j K + j b = n p . (4)

где n – любое целое число.

Приравняв нулю действительную часть равенства (3), получаем:

При значениях суммарного фазового сдвига, соответствующего ( 4), соs( j K + j g ) может принимать значения либо минус, либо плюс 1 . В первом случае нарушается выполнение равенства (5), во втором – может быть выполнено, если

Как показано выше, для его выполнения необходимо получить такие фазовые сдвиги, при которых их синус был равен нулю, а косинус – плюс 1. Это возможно при четном числе n , т.е.

j K + j b = 2π n , (7)

Условие, соответствующее (7), носит название

Для возбуждения гармонических колебаний, необходимо, чтобы условие баланса фаз и условие баланса амплитуд выполнялись только на одной (заданной) частоте. Поэтому в генераторе синусоидальных колебаний необходимо обеспечить частотно-избирательный характер или коэффициента усиления усилителя, или коэффициента передачи цепи обратной связи.

Процесс развития и установления колебательного процесса в схеме генератора можно пояснить с помощью графических построений, выполняемых на амплитудных характеристиках усилителя и цепи обратной связи. На рисунке 1 представлены зависимости выходного напряжения от входного U вых = f ( U вх ) этих элементов, которая получила наименование колебательной характеристики автогенератора.

На этом рисунке изображены амплитудная характеристика ( К ) используемого в генераторе усилителя и прямая линия, выражающая зависимость коэффициента передачи ( g ) цепи обратной связи. Первая – нелинейна, вторая – линейна, т.к. цепь ОС обычно не содержит нелинейных элементов.

Рисунок 1. Колебательная характеристика автогенератора

Если в начальный момент K g > 1 , то появившееся по какой-либо причине (например, при включении источника питания схемы) на входе усилителя малое напряжение U вх1 усиливается в K раз усилителем, ослабляется в g раз цепью обратной связи и поступает на вход усилителя в той же фазе, но с большей амплитудой U вх2 . Амплитуда сигнала на выходе растет. По мере роста амплитуды выходного напряжения генератора коэффициент усиления усилителя K начинает уменьшаться, так как, (см. раздел 5) при больших входных напряжениях амплитудная характеристика усилителя насыщается. Как только произведение K g установится равным единице, амплитуда выходного напряжения фиксируется на постоянном уровне (точка А ).

В соответствии со сказанным, в процессе функционирования генератора можно выделить два этапа: этап возбуждения генератора и этап стационарного режима, что изображено на рисунке 2.

Рисунок 2. Процесс установления колебаний в генераторе

3. Автогенераторы типа RC

Наибольшее распространение получили два типа фазосдвигающих цепей: так называемые лестничные (рисунок 3,а,б) и мост Вина (рисунок 3,в).

Рис . 3. Трехзвенные RС цепи (а,б) и схема моста Вина (в)

Лестничные цепочки представляют последовательное соединение обычно трех RC звеньев, каждое из которых при одинаковых элементах ( R 1 = R 2 =R 3 =R и С 1 =С 2 =С 3 = С ) обеспечивает сдвиг сигнала по фазе на 60°. В результате выходное напряжение будет сдвинуто по отношения к входному на 180°. В зависимости от того, какой из элементов цепи является конечным они носят наименование либо С -параллель (рисунок 3,а), либо R -параллель (рисунок 3,б). Для возбуждения колебаний усилитель также должен иметь сдвиг по фазе, равный 180°, т.е. он должен быть инвертирующим. Лестничная цепь должна быть подключена к инвертирующему входу усилителя.

Частота генератора определяется постоянной времени RC цепей. Частота генерируемых синусоидальных колебаний для этих схем при условии R 1 = R 2 =R 3 =R и С 1 =С 2 =С 3 = С рассчитывается по следующим формулам:

для схемы С -параллель

для схемы R -параллель

Для обеспечения баланса амплитуд коэффициент усиления усилителя должен быть равен затуханию, вносимому фазовращающей цепочкой, через которую напряжение с выхода поступает на вход усилителя, или превышать его. Расчеты показывают, что для приведенных схем затухание равно 210. Следовательно, схемы с использованием трехзвенных фазовращающих цепочек, имеющих одинаковые звенья, могут генерировать синусоидальные колебания с частотой лишь в том случае, сели коэффициент усиления усилителя превышает 210. Мост (цепочка) Вина (рисунок 3,в) состоит из двух RС звеньев. Первое звено состоит из последовательного соединения R и С и имеет сопротивление

Второе звено состоит из параллельного соединения таких же R и С и имеет сопротивление

Коэффициент передачи звена положительной обратной связи определяется выражением

Источник