Меню

Треугольник мощностей полная мощность комплексная мощность



Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

где — комплекс, сопряженный с комплексом .

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?

Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

но , откуда необходимая для повышения емкость:

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

Читайте также:  Циркуляционный насос упала мощность

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

Литература

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое активная мощность?
  2. Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
  3. Что такое полная мощность?
  4. Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
  5. Критерием чего служит баланс мощностей?
  6. К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.

Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.

  1. В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.

Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.

  1. Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XL элементов цепи.

Источник

2.2. Виды мощности. Треугольник мощностей

В цепях переменного тока различают три понятия мощности: активная Р, реактивная Q, полная S.

Соотношения между мощностями могут быть получены из треугольника мощностей, который образуется путем умножения всех сторон треугольника напряжений на значение тока I.

Рис.2.3. Треугольник мощностей

QL — реактивная индуктивная мощность,

QC — реактивная емкостная мощность.

Читайте также:  Коэффициент использования производственной мощности это определение

Активная мощность [Вт] — характеризует необратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую и т.д.

Реактивная мощность [Вар] (вольт-ампер реактивный) — характеризует обратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в энергию магнитного поля катушки и энергию электрического поля конденсатора.

Полная мощность [ВА] (вольт-ампер) — характеризует наибольшее значение активной мощности при заданных действующих значениях тока и напряжения.

Как видно из выражения активной мощности, если мощность, потребляемая приемником в данной цепи, является вполне определенной величиной, то при неизменном напряжении на зажимах цепи и с уменьшением ток нагрузки источника будет увеличиваться при одной и той же отдаваемой мощности.

.

Поэтому даже при полной загрузке током источника, но при низком источник по мощности будет недогружен. Значениехарактеризует использование полной или установленной мощности источника и называется коэффициентом мощности.

Наибольшего значения активная мощность достигает при = 1, т.е. когда = 0, или, как следует из выражения (2.10), когда . Такой режим работы называется резонансом напряжений. Явление резонанса напряжений как положительный эффект используется в технике слабых токов (в радиотехнике). В технике сильных токов резонанс напряжений является аварийным режимом, т.к. в этом случае напряжения на реактивных элементах могут достигать значений, намного превышающих приложенное напряжение, что может привести к пробою изоляции конденсаторов и катушек индуктивности.

2.3. Параметры цепи и характер нагрузки

Работа электрической цепи может быть описана, по крайней мере, тремя основными параметрами: напряжением (U), током (I) и активной мощностью (P). Произведение напряжения и тока в цепи дает нам полную мощность цепи (S = UI), а реактивную мощность (Q) можно найти из треугольника мощностей, зная полную и активную мощности.

Если активная мощность равна полной (P = S), то реактивная мощность обращается в ноль (Q = 0), тогда характер нагрузки является активным, а схема замещения цепи содержит только активное сопротивление.

Если активная мощность в цепи равна нулю (P = 0), то полная мощность равна реактивной (Q = S), тогда характер нагрузки становится реактивным: или индуктивным (если в цепи содержится реактивное индуктивное сопротивление), или емкостным (если в цепи содержится реактивное емкостное сопротивление), а схема замещения содержит или индуктивность, или емкость.

Читайте также:  Расчет мощности потребления трехфазной цепи

Если активная мощность имеет значение отличное от нуля, но при этом меньше полной (0 XC ), то характер нагрузки активно-индуктивный, если отрицательная (XL 7 / 24 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая > >>

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

3.4 Комплексная форма записи мощности

Допустим, что через электрическую цепь проходит гармонический ток, причем положительные направления тока и напряжения на зажимах цепи приняты совпадающими (рисунок 3.8).

Комплексные действующие значения тока и напряжения равны соответственно:

Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен разности начальных фаз

Умножим на комплексное действующее значение , сопряженное с .

Отсюда следует, что

Так как напряжение может рассматриваться как сумма активной и реактивной слагающих:

Аналогично мощность может быть выражена через активный и реактивный токи.

Таким образом, комплексная величина определяет действительной частью активную мощность, а мнимой частью реактивную мощность, поступающую в цепь.

Модуль S равен полной мощности. носит название мощности в комплексной форме, или комплексной мощности.

На комплексной плоскости изображает гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого служат Р и Q (рисунок 3.9).

Треугольник мощностей, изображенный на рисунке 3.9, подобен треугольнику сопротивлений

Поэтому мощности Р и Q на зажимах цепи могут быть записаны в следующем виде

Комплексное сопротивление цепи легко вычислить, если известны комплексная мощность и действующее значение тока I ,

Воспользовавшись выражением (2.28), получим

Эта формула справедлива при любой схеме соединений индуктивности, емкости и сопротивлений.

Энергетический метод определения комплексного сопротивления применим и к комплексной проводимости

где – комплексная проводимость, сопряженная с Y.

Итак, активные сопротивление и проводимость цепи зависят от поглощаемой цепью активной мощности, а реактивные сопротивление и проводимость – от разности максимальных значений энергии, запасаемых в магнитном и электрическом полях.

Источник