Меню

Трехфазный симметричный источник напряжения



Трехфазный симметричный источник напряжения

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

  • фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
  • фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

— экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

— самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

— возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

— уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3 Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Читайте также:  Как измерить напряжение мультитестером

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии — линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; — фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

; (1)
; (2)
. (3)

Отметим, что всегда — как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда — звезда» и «треугольник — треугольник» на практике также применяются схемы «звезда — треугольник» и «треугольник — звезда».

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Читайте также:  Лада калина падает напряжение

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой принцип действия у трехфазного генератора?
  2. В чем заключаются основные преимущества трехфазных систем?
  3. Какие системы обладают свойством уравновешенности, в чем оно выражается?
  4. Какие существуют схемы соединения в трехфазных цепях?
  5. Какие соотношения между фазными и линейными величинами имеют место при соединении в звезду и в треугольник?
  6. Что будет, если поменять местами начало и конец одной из фаз генератора при соединении в треугольник, и почему?
  7. Определите комплексы линейных напряжений, если при соединении фаз генератора в звезду начало и конец обмотки фазы С поменяли местами.
  8. На диаграмме на рис. 10 (трехфазная система токов симметрична) . Определить комплексы остальных фазных и линейных токов.
  9. Какие схемы соединения обеспечивают автономность работы фаз нагрузки?

Источник

Трехфазные источники напряжения.

ГЛАВА 4.ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Трехфазные цепи при соединении звездой

Особенности трехфазных систем.

Трехфазная система переменного тока широко используется в силовых электротехнических и энергетических установках. Впервые такая система была продемонстрирована русским инженером М. О. Доливо-Добровольским в 1891 году при передаче энергии на электротехническую выставку во Франкфурте-на-Майне.

Трехфазная система переменного тока представляет собой совокупность трех отдельных цепей, объединенных в одну общую систему. Напряжения в такой системе имеют одинаковую амплитуду и сдвинуты между собой по фазе на 120°. При этом последовательность чередования фаз может быть прямой или обратной. При прямой последовательности напряжение каждой последующей фазы отстает от предыдущей на угол, равный 120°. При обратной последовательности напряжение каждой последующей фазы опережает предыдущую на угол, равный 120°.

В трехфазной системе используются специальные трехфазные генераторы. В энергетических установках применяются специальные трехфазные электромеханические генераторы, а в электротехнических установках — это различного рода статические инверторы.

Основными применениями трехфазных систем являются:

□ передача энергии на большие расстояния,

□ питание асинхронных трехфазных двигателей,

□ создание постоянных напряжений с малыми пульсациями,

□ питание электросварочного оборудования и т. д.

Трехфазные источники напряжения.

Трехфазные источники напряжения создают три напряжения, сдвинутые относительно друг друга на треть период (или угол, равный 2π/3). Форма этих напряжений может быть различной: синусоидальной, прямоугольной, многоступенчатой, импульсной с широтной модуляцией. Однако наибольшее распространение получили генераторы, которые создают три гармонических напряжения:

(4.1)

Схема такого генератора показана на рис. 4.1а. Генератор содержит три обмотки, в которых индуктируются три напряжения ЕА, ЕВ, ЕС, соединенные между собой в точке 0. Векторная диаграмма для прямого чередования фаз приведена на рис. 4.1б, а для обратного — на рис. 4.1е.

Мгновенные значения этих трех напряжений для прямого чередования фаз показаны на рис. 4.1г.

Комплексные значения трех напряжений генератора в соответствии с (4.1) можно представить в виде

(4.2)

где Е — действующее значение напряжения генератора,

α = e 2π j = е j 120 — фазный множитель трехфазной системы (оператор поворота на 120°).

Очевидно, что умножение на α поворачивает вектор напряжения Е на угол, равный +120°. Аналогично, умножение на α -1 поворачивает вектор Е на угол -120°, что эквивалентно умножению на α 2 = e j 240 . Сумма трех единичных векторов а 0 + а ] + а 2 = 1 + а + а 2 = 0.

Провода, соединяющие фазы генератора и приемника, называются линейными, а токи в них — линейными токами. Напряжения ЕА, Ев, Ес между началами и концами фаз генератора называются фазными Uф, а напряжения ЕВА, еас, Есв между началами фаз генератора — линейными Uл. Для симметричного трехфазного генератора Uл = √3Uф.

Соединение приемников звездой. Соединение приемников звездой представляет такое включение фаз приемника, при котором все начала (или концы) фаз соединены в один узел , называемый нулевой (или нейтральной)точкой приемника. На рис. 4.2, а показано соединение звездой фаз генератора ЕА, Ев, Ес, сопротивлений приемников ZA = rА + jxA, ZB = rB + JxB, Zc = rc+ jxc и сопротивления нулевого провода Z = r + jx. Векторная диаграмма, cоответствующая такому включению, приведена на рис. 4.2, б.

Линейные и фазные напряжения приемника связаны между собой соотношениями:

(4.3)

Падение напряжения на сопротивлении Z нулевого провода определяется как напряжение между двумя узлами 0′-0.

(4.4)

Если известны напряжения генератора и сопротивления фаз приемника,

то фазные напряжения определяются по формулам:

(4.5)

Токи в фазах приемника IА,Iв,Iс имеют значения

(4.6)

Аналогично определяется ток в нулевом проводе

(4.6а)

При отсутствии нулевого провода следует принять Y = 0. Ток в нулевом проводе равен сумме фазных токов

Читайте также:  Датчик тока с выходом по напряжению

(4.7)

Теперь перейдем к рассмотрению различных режимов работы трехфазной системы при соединении генераторов и приемников звездой с нулевым и нулевого провода.

Равномерная нагрузка фаз генератора.При равномерной нагрузке фаз генератора проводимости нагрузки YA = YB = Yc = Yn и, следовательно, из уравнений (25.6), (25.7) находим, что

(4.8)

Отсюда следует, что при равномерной нагрузке фаз напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки U = 0 при любом сопротивлении нулевого провода, в том числе и при его отсутствии.

Кроме того, фазные напряжения генератора равны фазным напряжениям приемника

Векторная диаграмма при равномерной нагрузке фаз генератора приведена на рис. 4.3, а. При симметричной системе напряжений генератора линейные и фазные напряжения приемника связаны соотношением Uл =√3Uф, а линейные токи равны фазным Iл =Iф.

Очевидно, что при равномерной нагрузке фаз нулевой провод можно исключить без изменения при этом токов и напряжений приемников.

Неравномерная нагрузка фаз генератора.При неравномерной нагрузке фаз генератора следует рассматривать два случая: при наличии или отсутствии нулевого провода. Если нулевой провод присутствует, то токи в нагрузках и нулевом проводе определяются по формулам (4.6). При этом напряжения на нагрузках можно определить по формулам (4.5), а напряжение на нулевом проводе — по формуле (4.4).

Если сопротивление нулевого провода принять равным нулю (Z = 0), то напряжение U <)= 0 и, следовательно, фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора

При этом ток в нулевом проводе определяется по формуле (4.7). Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 4.3,б.

Если нулевой провод отсутствует (Y = 0), то нулевое напряжение опреде­лится по формуле

При этом фазные напряжения приемника не равны фазным напряжениям генератора и определяются выражениями (25.5). Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 4.3, в.

Если известны линейные напряжения UAB,UBC,UCA, то фазные напряжения можно вычислить по формулам

(4.9)

Короткое замыкание фазы приемника.Короткое замыкание фазы приемника является по своей сути частным случаем неравномерной нагрузки фаз генератора. При наличии нулевого провода короткое замыкание любой фазы приводит к аварийной ситуации, так как ток в этой фазе резко увеличивается.

Короткое замыкание одной из фаз приемника при отсутствии нулевого провода не приводит к аварийной ситуации, так как линейные напряжения сети прикладываются в этом случае к двум другим фазам приемника.

Так, например, при коротком замыкании фазы А напряжение на ней становится равным нулю UА = 0,анапряжения двух других фаз становятся равными линейным напряжениямUв = -UAB,UC = UCA, т.е. увеличиваются в √3 раз. Соответственно во столько же раз увеличиваются и значения токов этих фаз. При этом фазный ток замкнутой фазы увеличивается и становится равным IA = — (IВ + Iс). Нулевое напряжение становится равным фазному напряжению генератора U= ЕА. Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 4.3, г.

Обрыв линейного провода.Если в трехфазной системе с нулевым прово­дом произойдет обрыв одного линейного провода, то это приведет к исчезнове­нию тока и напряжения в этой фазе. Напряжения на неповрежденных фазах не изменятся. Так, например, при обрыве фазы А ток в этой фазе становится равным нулю [IA = 0). Ток в нулевом проводе будет равен I = (Iв+Iс).Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 4.3, д.

При обрыве линейного провода в трехфазной системе без нулевого прово­за неповрежденные фазы оказываются соединенными последовательно и под­ученными к одному линейному напряжению. Так, например, при обрыве фазы А неповрежденные фазы В и С оказываются включенными последовательно на напряжение UBC, т. е. U BC = UB-UC. При этом напряжения на фазах B и С распределяются пропорционально их сопротивлениям ZB, Zc. Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 4.3, е.

Пример1.Требуется определить токи в фазах приемника, соединенного звездой без нулевого провода, если сопротивления нагрузок имеют значения ZA = 5 Ом ,ZB=ZC=10 Ом, а фазное напряжение генератора Е = 100 В. Построить векторную диаграмму для токов в цепи.

Решение.Определим нулевое напряжение, пользуясь формулой (4.4). Поскольку два сопротивления нагрузки имеют одно и то же значение ZB=ZC, то формула (26.4) несколько упрощается. Учитывая, что а = е j 120 ° =(-1 +j√3)/2 и а -1 =е — j 120 ° =(-1-j√3)/2, получим из формулы (4.4)

Найдем напряжения на фазах приемника

Определим токи в фазах приемника:

Векторная диаграмма, соответствующая полученному решению, приведена на рис. 4.4.

Источник