Меню

Синтез регуляторов для системы управления



Синтез регулятора системы управления электроприводами канала наведения по горизонту платформы стабилизированной

Рубрика: Технические науки

Дата публикации: 24.04.2016 2016-04-24

Статья просмотрена: 857 раз

Библиографическое описание:

Емельянова, Д. К. Синтез регулятора системы управления электроприводами канала наведения по горизонту платформы стабилизированной / Д. К. Емельянова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 9 (113). — С. 135-143. — URL: https://moluch.ru/archive/113/29041/ (дата обращения: 02.04.2021).

Ключевые слова: регулирование, стабилизация, управление техническими системами, автоматическое управление.

Нередко в нашей жизни требуется поддерживать какое-то необходимое значение, препятствуя внешним возмущениям. Например, температуру в печи, курс корабля, устойчивость автомобиля при заносе. Но человек может справиться не со всеми задачами. Там, где важна точность или надёжность, человеческий фактор может привести к нежелательным последствиям. В таком случае на помощь приходит автоматическое управление, которое осуществляется специальным устройством — регулятором,

Цель данной статьи — подобрать регулятор для системы управления электроприводами канала наведения по горизонту платформы стабилизированной и установление оптимальных параметров корректирующих звеньев, используя среду моделирования MatlabSimulink. В данном случаем электроприводом является двигатель серии ДБМ с полезной нагрузкой в виде стойки, установленной на поворотной части погона устройства.

Управляющим воздействием будут являться два типа сигнала: синус и меандр. Синус моделирует режим слежения, а меандр переброс между режимами. При этом время отработки сигнала 1 мрад не должно превышать 0,05 с до уровня ошибки ±0,05 мрад, при этом перерегулирование должно быть не более 25 %.

Синтез регулятора.

Существуют три основных принципа автоматического управления:

– принцип разомкнутого управления,

– управление по возмущению,

– принцип обратной связи. [1]

Принцип разомкнутого управления состоит в том, что мы уверены в незначительности возмущений, и управление объектом происходит только входным воздействием.

Управление по возмущению означает, что управляющие воздействия корректируются регулятором, то есть регулятор получает информацию о возмущениях и выдает на объект такой сигнал, который подавит возмущения.

Самым эффективным при непредсказуемых возмущениях является принцип обратной связи. При таком управлении на вход поступает разность между входным сигналом и отработанным, что позволяет уменьшить ошибку регулирования.

Регуляторы бывают нескольких типов: П-, ПИ-, ПД- и ПИД-регуляторы. Подберем регулятор для управления электроприводами канала ГН платформы стабилизированной.

П-регулятор. П-регулятор представляет собой усилительное (пропорциональное) звено. Пропорциональное звено — это коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналами. Оно уменьшает статическую ошибку.

Исследуем П-регулятор, подставив в модель. Оптимальную величину коэффициента подберем эмпирически.

Посмотрим реакцию системы на разные входные сигналы.

Рис. 1. Реакция системы с П-регулятором на входное синусоидальное воздействие мрад

Рис. 2. Реакция системы с П-регулятором на входное воздействие вида меандр

ПИ-регулятор.

ПИ-регулятор сочетает пропорциональное и интегральное звено. Интегральное звено — это интеграл сигнала рассогласования, оно накапливает значение невязки и поддерживает заданное значение регулируемой величины. Передаточная функция интегрального звена имеет вид: .

Исследуем ПИ-регулятор, подставив в модель. Оптимальную величину коэффициентов П- и И-звена подберем эмпирически.

.

Посмотрим реакцию системы на разные входные сигналы.

Рис. 3. Реакция системы с ПИ-регулятором на синусоидальное воздействие

мрад

Рис. 4. Реакция системы с ПИ-регулятором на воздействие вида меандр

;мрад

.

Интегральная составляющая убрала колебательность, увеличилось быстродействие, но установившаяся ошибка слишком велика.

ПД-регулятор.

ПД-регулятор состоит из пропорционального и дифференциального звена. Дифференциальное звено — это дифференциал сигнала рассогласования, то есть разница между предыдущей невязкой и невязкой настоящей. Дифференцирующее звено снижает управляющее воздействие, ускоряет реакцию системы. Передаточная функция идеального дифференциального звена имеет вид: . Но идеального дифференциатора в реальной жизни не существует, поэтому он заменяется на инерционное дифференцирующее звено с передаточной функцией , где T- постоянная времени, численно равная скорости реакции объекта управления. [2]

Исследуем ПД-регулятор, подставив в модель. Оптимальную величину коэффициентов П- и Д-звена подберем эмпирически.

Посмотрим реакцию системы на разные входные сигналы.

Рис. 5. Реакция системы с ПД-регулятором на синусоидальное воздействие 0.06 мрад

Рис. 6. Реакция системы с ПД-регулятором на воздействие вида меандр

мрад

Дифференцирующая составляющая заметно улучшила время регулирования, уменьшилась установившаяся ошибка, но присутствует небольшое перерегулирование, от которого желательно избавиться.

ПИД-регулятор.

ПИД-регулятор объединяет все три звена: пропорциональное, интегральное и дифференциальное.

Коэффициенты ПИД-регулятора подберем методом Зиглера-Николса. Это классический метод предварительного подбора коэффициентов ПИД-регулятора. Метод состоит в следующем: сначала коэффициенты интегрирующей и дифференцирующей составляющих обнуляются, а пропорциональный коэффициент увеличивают до тех пор, пока в системе не начнутся автоколебание, то есть система окажется на грани неустойчивости. Это значение запоминается для последующего расчета коэффициентов регулятора, обозначим его как . Тогда

Читайте также:  Утюг филипс без регулятора температуры как работает

; ; ,

где Т-период автоколебаний неустойчивой системы.

Наша система без И- и Д- звеньев становится неустойчивой при , тогда запомним , при этом период автоколебаний . Рассчитаем значения коэффициентов:

Посмотрим реакцию системы на разные входные сигналы.

Рис. 7. Реакция системы с ПИД-регулятором на синусоидальное воздействие

Рис. 8. Реакция системы с ПИД-регулятором на воздействие вида меандр

мрад

.

Очевидно, что величину коэффициентов необходимо скорректировать. Получим следующие значения коэффициентов:

Посмотрим реакцию системы на разные входные сигналы.

Рис. 9. Реакция системы с ПИД-регулятором на синусоидальное воздействие

Рис. 10. Реакция системы с ПИД-регулятором на воздействие вида меандр

.

Основные критерии качества удовлетворяют требованиям тех. задания.

Рис. 11. АЧХ и ФЧХ системы автоматического управления электроприводами канала ГН

Рис. 12. Годограф системы автоматического управления электроприводами канала ГН

Из Рис.6 можно сделать вывод о том, что корни характеристического уравнения системы действительны и одного знака, а смоделированная система устойчива. [1]

  1. Артамонов Д. В. Основы теории линейных систем автоматического управления — Пенз. гос. ун-та, 2003. — 142 с.
  2. Поляков К. Ю. Основы теории цифровых систем управления. — СПбГМТУ-СПб., 2006. — 161 с.

Ключевые слова

Похожие статьи

Построение непараметрической модели замкнутой ЛДС

Основные термины (генерируются автоматически): замкнутая система, передаточная функция, переходная характеристика, задающее воздействие, весовая функция, входной сигнал, дифференциальное уравнение, техническое устройство.

Адаптивная система управления гибкозвенным манипулятором.

Передаточная функция звена. Существенным параметром звена является коэффициент .

Упругое интегрирующее звено описывается следующим дифференциальным уравнением. Передаточная функция звена.

Применение нелинейного элемента для модификации структуры.

Основные термины (генерируются автоматически): переходной процесс, модель, структура регулятора, система, регулятор, передаточная функция, обратная связь, интегральная часть регулятора, нелинейный элемент, внешнее возмущение.

Исследование нелинейной системы «Преобразователь частоты. »

. звена регулятора скорости; передаточный коэффициент преобразователя частоты; коэффициент обратной связи по скорости. Математическое описание замкнутой системы ПЧ-АД, на основе передаточных функций структурной схемы (рисунок 1), принимает.

Управление линейной динамической системой в условиях.

Реакция объекта на входное воздействие имеет вид совокупности точек . Интеграл Дюамеля может быть представлен в дискретном виде

В случае если качество управления улучшилось, значение коэффициентов фиксируется .

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя.

Фильтры в цепи задания тока (ФЗТ) и в цепи обратной связи (ФОТ), регулятор тока с пропорциональной и интегральной частями приведены на рис. 1 и 2.

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид: Синтез регулятора скорости

ПИД-регулятор понижающего преобразователя напряжения

Для оценки динамических свойств системы часто рассматривается реакция на единичное ступенчатое воздействие.

Подставляя в формулу (9) уравнения (7), (8), где , , производим упрощение и получаем общую передаточную функцию системы дифференциальных.

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

Суть его заключается в том, что оптимальный закон управления в системе с запаздыванием формируется при тех же значениях коэффициентов регулятора, что и для системы без запаздывания, но с использованием упрежденного вектора состояния.

Источник

Методы классической и современной теории автоматического управления, Том 3, Синтез регуляторов систем автоматического управления, Егупов Н.Д., Пупков К.А., 2004

Методы классической и современной теории автоматического управления, Том 3, Синтез регуляторов систем автоматического управления, Егупов Н.Д., Пупков К.А., 2004.

Центральной проблемой расчета и проектирования систем автоматического управления является проблема обеспечения высокого качества ее функционирования; это — проблема синтеза САУ.
Третий том учебника посвящен изложению методов синтеза регуляторов, обеспечивающих заданное качество процессов управления и позволяющих определить состав, структуру САУ и параметры всех ее устройств из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований в классе линейных (стационарных и нестационарных), нелинейных, дискретных и многомерных систем. Отражены основные положения робастного управления. В конце 70-х годов возникла теория робастного управления. Рассмотрены перспективные направления теории робастного управления, основанные на методах Н-оптимизации. Практически все методы проиллюстрированы примерами, взятыми из инженерной практики. Материал является частью общего курса теории автоматического управления, читаемого студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана, ТулГУ, ОУАТЭ и других вузов.
Учебник предназначен для студентов вузов; он может быть также использован аспирантами и инженерами, а некоторые положения — научными работниками, занимающимися автоматическими системами.

Методы классической и современной теории автоматического управления, Том 3, Синтез регуляторов систем автоматического управления, Егупов Н.Д., Пупков К.А., 2004

МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ.
Синтез регуляторов (корректирующих устройств) САУ — одна из важнейших задач, изучаемых теорией автоматического управления. Эта задача является весьма сложной, неоднозначной, требующей творческого подхода при ее решении. Если многие важные задачи теории управления изучаются и другими науками, то задача синтеза — это задача, собственно, теории управления. Указанная задача должна учитывать особенности работы конкретных систем управления, их конструкцию, технические характеристики и т.п.

Читайте также:  Регулировка регулятора тнвд 773

Рассматриваемую задачу решает, как правило, большой коллектив разработчиков: специалисты по отдельным элементам систем; специалисты, изучающие объект управления и строящие его математическую модель; математики и др.

Проблема синтеза корректирующих устройств (КУ) в большинстве случаев точно не решается. Даже если можно построить алгоритм нахождения точного решения, то такой алгоритм интересен лишь с точки зрения выявления тех трудностей, которые необходимо преодолеть при решении задачи.

При решении сложных инженерных задач общую задачу синтеза регуляторов часто рассматривают как совокупность частных задач, которые вытекают из проектируемой системы и степени сложности задачи синтеза регулятора. К частным можно отнести следующие задачи:
• стабилизация объекта управления и повышение запаса устойчивости;
• обеспечение необходимой точности воспроизведения воздействий в установившемся режиме;
• обеспечение заданного качества в переходном режиме.

СОДЕРЖАНИЕ.
ОБЩЕЕ ПРЕДИСЛОВИЕ К УЧЕБНИКУ.
ВВЕДЕНИЕ К 3-МУ ТОМУ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ.
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ.
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.
ГЛАВА 4. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ МНОГОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ (ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ).
ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РОБАСТНОГО И СТОХАСТИЧЕСКОГО РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ.
ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В АТОМНОЙ И РАКЕТНОЙ ТЕХНИКЕ, А ТАКЖЕ ПРИ СОЗДАНИИ ПРОТИВОСАМОЛЕТНОЙ И ПРОТИВОРАКЕТНОЙ ОБОРОНЫ.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ САУ.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
ЛИТЕРАТУРА.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник

4.2. Синтез регуляторов

Задача синтеза заключается в определении структуры и параметров контурных регуляторов. Синтез осуществляется по так называемой стандартной методике и заключается в следующем.

1) Синтез регуляторов производится последовательно, начиная с регулятора внутреннего контура (т.е. регулятора величины х1). После этого синтезируются регуляторы промежуточных контуров и, наконец, регулятор внешнего контура (регулятор величины хn).

2) Каждый контурный регулятор выполняется в виде последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего желаемые свойства данной локальной системы регулирования. Регулятор строится с таким расчетом, чтобы своим действием он:

а) компенсировал действие (проявление инерционности) звена объекта, попадающего в данный контур;

б) обеспечивал астатизм системы по управляющему воздействию (т.е. равенство нулю установившейся ошибки САР при определенном типе управляющего воздействия);

в) обеспечивал оптимизацию процессов регулирования по выбранному критерию.

Рассмотрим более конкретно методику синтеза регуляторов и свойства контуров системы подчиненного регулирования.

4.2.1. Синтез регулятора первого контура и его свойства

Основой синтеза регулятора является расчетная схема САР величины x1 , изображенная на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Расчетная схема системы регулирования величины x1

Здесь показана замкнутая система с регулированием по отклонению, элементами которой являются регулятор, фильтр и звено объекта. Передаточные функции этих элементов обозначаются соответственно как R1(p), Фо(р), W1(p). Датчик регулируемой величины x1 обеспечивает единичную обратную связь замкнутой САР.

В задаче синтеза регулятора заданными элементами структурной схемы системы являются фильтр и звено объекта с передаточными функциями вида:

;

,

где Тμ — некомпенсируемая постоянная времени, выбираемая исходя из требуемого быстродействия и помехоустойчивости системы регулирования; τ1 , λ1 — параметры звена объекта, попадающего в первый контур регулирования.

Последняя формула описывает три основных типа звеньев объекта регулирования.

Если τ1 > 0 и λ1 > 0 , то звено является апериодическим. В этом случае параметры звена объекта определяются как λ1 -1 — коэффициент усиления; τ1 λ1 -1 — постоянная времени.

Если τ1 > 0 и λ1 = 0 то , т.е. звено является интегрирующим.

Если τ1 = 0 и λ1 > 0, то , т.е. звено является усилительным.

К числу элементов САР с известными параметрами отнесем также датчик регулируемой величины. Напомним, что нами принято D1(p) = 1, т.е. рассматривается система с безынерционной единичной обратной связью по величине х1.

Структура и параметры регулятора величины х1 выбираются исходя из решения трех перечисленных выше основных задач. Для решения первой задачи (компенсации действия звена объекта методом последовательной коррекции) в структуру регулятора вводится звено, передаточная функция которого обратна по отношению к передаточной функции компенсируемого звена

.

Для решения второй задачи (обеспечения астатизма) в структуру регулятора последовательно вводится интегрирующее звено

.

В соответствии с изложенными принципами общий вид передаточной функции регулятора определяется формулой

Читайте также:  Trs с регулятором громкости

.

Итак, в структурном отношении регулятор состоит из двух частей: компенсирующей и интегрирующей.

Следующий этап синтеза регулятора заключается в определении его параметров, оптимизирующих процессы регулирования по некоторому критерию. Параметры компенсирующей части регулятора полностью определяются параметрами объекта. Поэтому единственным варьируемым параметром регулятора, который может быть использован для оптимизации процесса, является постоянная времени его интегрирующего звена Т1. Эту величину удобно выражать в долях от некомпенсируемой постоянной времени Тμ , используя коэффициент α1: .

На рис. 2.3 показаны реакции САР на ступенчатое задающее воздействие при различных соотношениях постоянной времени интегрирующего звена регулятора и некомпенсируемой постоянной времени. При выборе коэффициента α1 > l, т.е. Т1 >> Тμ переходный процесс протекает гораздо медленнее и носит апериодический характер (кривая 3). Оптимальным вариантом настройки регулятора считается такой, при котором α1 = 2, т.е. Т1 = 2Тμ .

Рис. 4.3. Реакции САР на ступенчатое задающее воздействие

при различных вариантах настройки регулятора

Этот вариант настройки регулятора по существу является компромиссным, удачно сочетающим достаточно высокую скорость протекания процесса с одной стороны и небольшое перерегулирование с другой (кривая 2 рис. 4.3). Такой вариант настройки системы носит специальное название: настройка на технический или модульный оптимум. Рассмотрим подробнее основные свойства системы, настроенной на модульный оптимум.

При нулевых начальных условиях реакция САР на единичный скачок входного воздействия описывается следующим выражением:

.

График переходного процесса, характеризующего реакцию САР на скачок управляющего воздействия, изображен на рис. 4.4.

Рис. 4.4. График переходного процесса при настройке первой САР

на модульный оптимум

Основные показатели переходного процесса при настройке системы на модульный оптимум cледующие:

— время первого согласования — 4.7 Тμ;

— время достижения максимума — 6.28 Тμ ;

— время достижения зоны 5% отклонения — 4.1 Тμ ;

— время достижения зоны 1% отклонения — 8 Тμ;

На практике эти показатели служат определенным стандартом, которому должна удовлетворять оптимально настроенная система.

Таким образом, оптимальная настройка регулятора обеспечивает переходный процесс с незначительным перерегулированием σ = 4,3% и реальной длительностью отработки задания (оцениваемой по времени достижения максимума) порядка 6,28 Тμ .

Отсюда следует важный вывод о том, что благодаря компенсирующему действию регулятора быстродействие системы не зависит от параметров объекта регулирования и полностью определяется выбранной величиной базовой (некомпенсируемой) постоянной времени Тμ. Поэтому величина Тμ может быть использована в качестве инструмента для достижения необходимого быстродействия САР при сохранении стандартного перерегулирования.

Для синтеза последующих регуляторов необходимо определение передаточной функции замкнутой системы регулирования величины х1 как элемента, подчиненного следующему регулятору. Сначала найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

.

В итоге получаем выражение, характеризующее стандартную передаточную функцию разомкнутой системы, настроенной на модульный оптимум:

.

Пользуясь известной из теории автоматического регулирования [5] формулой замыкания системы единичной отрицательной обратной связью

,

найдем передаточную функцию замкнутой системы, настроенной на модульный оптимум:

. (4.11)

Это выражение можно представить в так называемой канонической форме

(4.12)

Она характеризует рассмотренную САР как оптимально демпфированную систему второго порядка с постоянной времени и коэффициентом демпфирования.

Для оценки свойств рассматриваемой САР при гармонических воздействиях служит частотная передаточная функция, которую можно получить путем замены аргумента «р» передаточной функции (4.11) на новый аргумент . Выражение частотной передаточной функции (ЧПФ) замкнутой САР величины х1 имеет вид:

(4.13)

Для каждого значения частоты Ω гармонического задающего воздействия ЧПФ есть комплексное число, модуль которого характеризует коэффициент усиления, а аргумент — фазовый сдвиг выходного сигнала по отношению ко входному. Поэтому частотную передаточную функцию удобно представить в показательной форме:

, (4.14)

где ; (4.15)

. (4.16)

Есть соответственно амплитудная и фазовая частотные характеристики системы. На рис. 4.5 изображена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) замкнутой системы, определяемая выражением

(4.17)

Рис. 4.5. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики

замкнутой САР величины x1 : —— асимптотическая; — — — — точная

Как видно, в пределах полосы частот входного воздействия, ограниченной сверху величиной Ω1 = 1/√2 Тμ значения L1 (Ώ) ≈ 0, т.е. коэффициент усиления замкнутой САР близок к единице. Поэтому данный диапазон частот называют полосой пропускания системы. При дальнейшем повышении частоты коэффициент усиления быстро уменьшается. Итак, полоса пропускания замкнутой САР величины x1 полностью определяется величиной некомпенсируемой постоянной времени Тμ. Настройка на модульный оптимум обеспечивает отсутствие резонансного максимума ЛАЧХ, т.е. равномерную передачу частотного спектра входного сигнала в пределах полосы пропускания САР.

Источник