Меню

Синтез регулятора методом лачх



Синтез регулятора методом желаемых ЛАЧХ

Синтез регулятора методом желаемых ЛАЧХ.

  1. Технология коксохимического производства
  2. Технология уборки овса
  3. Конструкция и схемы демпферов крутильных колебаний для трансмиссии трактора
  4. Системы электроснабжения
  5. Однотактный транзисторный преобразователь с несколькими выходами
  6. Топливная аппаратура
  7. Материалы для изготовления деталей горных машин

Теория автоматического управления

Теория Автоматического Управления

Рис.1. Структурная схема проектируемой следящей системы.

Теория Автоматического Управления

Требования к системе:

М = 1.2 – показатель колебательности,

g’ max = 5.1 [1/c] – максимальное допустимое значение скорости,

g» max = 2.5 [1/c 2 ] — максимальное допустимое значение ускорения,

е mах = 0.05 – максимальное допустимое значение установившейся ошибки.

1. Построим ЛАФЧХ для W н.ч. и определим, может ли система работать без регулятора, обеспечивая требуемые показатели качества.

Теория Автоматического Управления

Теория Автоматического Управления

Рисунок 1 – ЛАФЧХ для W н.ч.

Из ЛАФЧХ видно, что неизменяемая часть системы не имеет запаса устойчивости, следовательно, без регулятора система неустойчива.

Теория Автоматического Управления

Рисунок 2 – Асимптотическая ЛАЧХ для Wн.ч.

2. Построим желаемую ЛАЧХ системы по заданным показателям качества.

Построим запретную область, в которую не может заходить ЛАФЧХ.

Теория Автоматического Управления

Таким образом, из точки (0,49; 46,4) строится асимптота с наклоном –20 дБ/дек при ω 0 и с наклоном –40 дБ/дек при ω 0 . Она ограждает запретную область для низкочастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ.

Определение протяженности среднечастотной асимптоты производится по заданному значению M.

Теория Автоматического Управления

Среднечастотная асимптота имеет наклон -20дБ/дек и располагается в области амплитуд от 0дБ до 15,6дБ. Среднечастотная асимптота не должна попадать в запретную область.

Высокочастотная асимптота слабо влияет на качество процессов, поэтому она выбирается так, чтобы её наклон совпадал с ЛАЧХ неизменяемой части.

Теория Автоматического Управления

На основании всего вышесказанного строим желаемую асимптотическую ЛАЧХ системы (рисунок 3).

Теория Автоматического Управления

Рисунок 3 – Желаемая асимптотическая ЛАЧХ системы.

Постоянные времени равны:

Теория Автоматического Управления

Восстановим передаточную функцию системы в классе минимально-фазовых звеньев:

Теория Автоматического Управления

Построим ЛАФЧХ, переходную характеристику желаемой системы, а также график реакции системы на воздействие с максимальной допустимой скоростью и проверим, соответствует ли она требованиям.

Теория Автоматического Управления

Теория Автоматического Управления

Рисунок 4 – Переходная характеристика желаемой системы.

Теория Автоматического Управления

.

Рисунок 5 – Ошибка системы при g(t) = 5.1 c -2 .

Теория Автоматического Управления

Теория Автоматического Управления

Рисунок 6 – ЛАФЧХ для W жел. .

Из графиков находим следующие характеристики получившейся системы:

m = 40° – запас по фазе

s = 30° – перерегулирование

t п = 0,3 с – время переходного процесса

e = 0.05 – установившаяся ошибка при g(t) = 5.1 c -2 .

Система удовлетворяет всем заданным требованиям, следовательно, построение асимптотической ЛАЧХ желаемой системы является приемлемым.

3. Определим ЛАЧХ регулятора по ЛАЧХ желаемой и неизменяемой частей.

Источник

Синтез желаемой лачх

Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что ЛАЧХ разомкнутой системы регулирования, устойчивой в замкнутом состоянии, почти всегда пересекает ось частот участком, имеющим наклон –20 дБ/дек. Пересечение оси частот участком ЛАЧХ с наклоном –40 дБ/дек или –60 дБ/дек возможно, но используется редко, ибо такая система устойчива при очень низком передаточном коэффициенте.

Читайте также:  Фильтр fubag с регулятором давления fr 003 с манометром 190003

Наиболее рациональная форма ЛАЧХ разомкнутой системы, устойчивой в замкнутом состоянии, имеет наклоны:

низкочастотная асимптота 0, -20, -40 дБ/дек (определяется порядком астатизма системы);

асимптота, сопрягающая низкочастотную со среднечастотной асимптотами, может иметь наклоны –20, -40, -60 дБ/дек;

среднечастотная асимптота –20 дБ/дек;

асимптота, сопрягающая среднечастотную с высокочастотным участком ЛАЧХ, как правило, имеет наклон -40 дБ/дек;

высокочастотный участок ЛАЧХ строят параллельно асимптотам высокочастотного участка ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

При построении желаемых ЛЧХ исходят из следующих требований:

Скорректированная система должна удовлетворять заданным показателям качества (допустимая ошибка в установившемся режиме, требуемый запас устойчивости, быстродействие, перерегулирование и другие показатели качества переходных процессов).

Форма желаемых ЛЧХ должна по возможности мало отличаться от ЛЧХ нескорректированной системы для упрощения стабилизирующего устройства.

Следует стремиться к тому, чтобы на высоких частотах не проходила выше ЛАЧХ нескорректированной системы более чем на 20-25 дБ.

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ должна совпадать с ЛАЧХ нескорректированной системы, так как передаточный коэффициент разомкнутой нескорректированной в динамике системы выбирается с учетом требуемой точности в установившемся режиме.

Построение желаемых ЛЧХ можно считать законченным, если удовлетворены все требования к качеству системы. В противном случае следует вернуться к расчету установившегося режима работы и изменить параметры элементов основной цепи (выбрать двигатель другой мощности или менее инерционный, использовать усилитель с меньшей постоянной времени, включить жесткую отрицательную обратную связь, охватывающую наиболее инерционные элементы системы, и т.д.).

Алгоритм построения желаемых лчх

Выбор частоты среза Lж(w).

Если заданы перерегулированиеи время затухания переходного процесса, то используются номограммы В.В.Солодовникова или А.В.Фатеева; если задан показатель колебательности М, то расчет ведут по методу В.А.Бесекерского.

В основу построения номограмм качества В.В.Солодовниковым положена типовая вещественная частотная характеристика замкнутой САУ (рис. 2). Для статических систем (=0) , для астатических систем (=1, 2,…) .

Этот метод предполагает, что соблюдается соотношение .

В качестве исходных приняты показатели качества и, которые связаны с параметрами вещественной частотной характеристики диаграммой качества (рис. 3). По заданномус помощью кривой(рис.3) определяется соответствующее значение. Затем пои кривойопределяется значение, которое приравнивается заданному, получаем, где– значение частоты среза, при котором время регулирования не превысит заданного значения.

С другой стороны ограничивается допустимым ускорением регулируемой координаты. Рекомендовано, где– начальное рассогласование.

Время регулирования можно приближенно определить, используя эмпирическую формулу, где коэффициент числителя принимается равным 2 при, 3 при, 4 при.

Всегда желательно проектирование системы с максимально возможным быстродействием.

Как правило, не превышаетболее, чем на ½ декады. Это связано с усложнением корректирующих устройств, необходимостью введения в систему дифференцирующих звеньев, что уменьшает надежность и помехоустойчивость, а также в силу ограничения по максимально допустимому ускорению регулируемой координаты.

Читайте также:  Редуктор с регулятором штуцер

Частоту среза можно повышать лишь увеличением. Статическая точность при этом возрастает, но ухудшаются условия устойчивости.

Принятие решения по выбору должно иметь достаточное обоснование.

Строим среднечастотную асимптоту. Ее проводим через точку на оси абсцисс с наклоном –20 дБ/дек.

Среднечастотную асимптоту сопрягаем с низкочастотной асимптотой так, чтобы в интервале частот, в котором, иметь избыток фазы. Избыток фазы и избыток модуляопределяем по номограмме (рис. 4). Сопрягающая асимптота имеет наклон –20, -40 или –60 дБ/дек при=0 ( — порядок астатизма системы); -40, -60 дБ/дек при =1 и -60 дБ/дек при =2.

Если избыток фазыокажется меньше, то сопрягающую асимптоту следует сместить влево или уменьшить ее наклон. Если избыток фазы больше допустимого, то сопрягающую асимптоту смещают вправо или увеличивают ее наклон.

Первоначальная сопрягающая частота определяется из выражения .

Рекомендуемая разность должна составлять несколько градусов. Однако, часто (в статических системах)значительно превосходит, и уменьшениезатруднительно. В этом случае принимается.

Среднечастотную асимптоту сопрягаем с высокочастотной частью таким образом, чтобы в интервале частот, где, избыток фазы был. Сопрягающую частоту определяем по соотношению.

Если на сопрягающей частоте , то сопрягающую асимптоту смещают влево или увеличивают ее наклон. Рекомендуемая разностьдолжна составлять несколько градусов. Правая сопрягающая частота сопрягающей асимптоты.

Как правило, наклон этой асимптоты составляет -40 дБ/дек, а допустимая разность . Проверка производится на частоте, при которой.

Высокочастотная часть проектируется параллельноили совмещается с ней. Эта часть характеристики влияет на плавность работы системы.

Итак, на первом этапе построения частоты, на которых сопрягается среднечастотная асимптота с сопрягающими асимптотами, находятся из условий. На втором этапе уточняются значения сопрягающих частот с учетом избытков фазы. На третьем этапе корректируются все сопрягающие частотыпо условию их близости к сопрягающей частоте исходной системы, т. е., если эти частоты незначимо отличаются друг от друга.

Источник

Синтез системы стабилизации комплексно-частотным методом

Рассмотрим метод частотного синтеза корректирующих устройств основанный на анализе логарифмических амплитудных частотных характеристик (ЛАЧХ) и корректировке ее до желаемого вида [1]. В качестве примера объекта используется маятник на каретке.

Передаточная функция объекта по каналу «усилие на каретку-угол отклонения маятника»:

или в факторизованном виде:

Необходимым условием стабилизации неустойчивого объекта является охват обратной связью. В первую очередь создадим контур обратной связи, стабилизирующий маятник в верхнем положении, то есть перемещающий неусточивый полюс +14 передаточной функции. Обратим внимание на то, что коэффициент усиления объекта имеет отрицательное значение.

Построим ЛАЧХ объекта (рисунок 1). Как видно, усиление объекта (кривая 1) мало на частоте неустойчивого полюса.

Читайте также:  Пид регулятор выход 3 реле

Введем в контур усилитель с коэффициентом усиления 100, что поднимает ЛАЧХ на 40 дБ (кривая 2). Данная операция повысит быстродействие системы и обеспечит необходимую подвижность неустойчивого полюса.

Далее необходимо сформировать желаемый вид ЛАЧХ в области средних частот. Как известно, для устойчивости системы необходимо, чтобы асимптотическая ЛАЧХ контура на средних частотах имела наклон –20 дБ/дек. Для достижения цели ведем в контур действительный нуль z_1=-27 и действительный полюс p_1=-1500. Передаточная функция регулятора будет иметь вид

После построения частотной характеристики (рисунок 1, кривая 3), видим, что ЛАЧХ системы в окрестности частоты среза имеет наклон 20 дБ/дек.

Поскольку постоянная времени знаменателя много меньше постоянной времени числителя, можно полагать, что используется ПД-алгоритм регулирования.

Анализ замкнутой системы показывает, что собственные значения равны:

Значения являются отрицательными действительными, что говорит о значительном запасе устойчивости системы стабилизации маятника. Два нулевых собственных значения вызваны неустойчивостью положения каретки.

Для стабилизации положения каретки необходимо решать вторую часть задачи. Исходным объектом управления для синтеза второй подсистемы является система управления угловым положением маятника, синтезированная на первом этапе.

Вычислим передаточную функцию подсистемы, полученной на первом этапе, и представим ее в факторизованной форме:

Можно видеть, что передаточная функция является неминимально-фазовой ― имеет положительный нуль 5.716. Как известно, полюсы замкнутой системы стремятся к нулям разомкнутой системы, модули которых принадлежат диапазону частот с высоким усилением. Это свойство обязывает учитывать усиление на частоте положительного нуля: оно должно быть не выше значения –16…–20 дБ. При выполнении данного условия, замкнутая система не будет иметь собственных значений близких к положительному нулю объекта синтезированного на втором этапе.

На рисунке 2 (кривая 1) показана ЛАЧХ системы, синтезированной на первом этапе, которая является объектом в задаче синтеза на втором этапе.

Чтобы достичь независимости контуров, т. е. их автономности, необходимо, чтобы ЛАЧХ второго контура имела малое усиление (меньше -16…-20 дБ) на частотах полюсов передаточной функции подсистемы, синтезированной на первом этапе. Для выполнения поставленных условий, замкнем вторую подсистему обратной связью с передаточной функцией регулятора:

что дает ЛАЧХ с отрезком асимптоты с наклоном -20 дБ/дек в окрестности частоты среза 0.7 рад/c. Поскольку постоянная времени знаменателя много меньше постоянной времени числителя, можно полагать, что во втором контуре также используется ПД-алгоритм регулирования.

Стоит обратить внимание на то, что корректирующие устройства, синтезированные на первом и втором этапах, работают в области разных частот: низких и средних (рисунок 3), что говорит об автономности контуров.

Синтезированная система имеет следующие собственные значения:

Все собственные значения отрицательны, что говорит об успешном решении поставленной задачи синтеза ― обеспечении устойчивости «в малом» верхнего положения равновесия маятника.

Источник