Меню

Построение эпюры касательных напряжений при кручении



ISopromat.ru

Пример построенной эпюры

Примеры решения задач по сопротивлению материалов и технической механике на построение эпюр.

Рассмотрены примеры расчета значений и построения их эпюр для всех видов нагружения.

Примеры построения эпюр

При растяжении-сжатии

Примеры построения эпюр внутренних продольных сил, нормальных напряжений и линейных перемещений для стержней при их растяжении и сжатии.

При кручении

Примеры построения эпюр внутренних крутящих моментов и угловых перемещений сечений вала при кручении.

Построение эпюр при изгибе

Примеры построения эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений для балок и рам при изгибе.

Эпюры внутренних силовых факторов

  • эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
  • эпюра внутренних поперечных сил
  • эпюра внутренних изгибающих моментов балки
  • построение эпюр для рамы
  • Проверка эпюр внутренних силовых факторов в рамах

Эпюры напряжений

Наш видеоурок построения эпюр внутренних силовых факторов для балки:

Порядок построения эпюр

В рассмотренных выше примерах для построения эпюр выполняется следующая последовательность действий:

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки

  1. Вычерчивается (в масштабе) расчетная схема элемента с указанием всех размеров и приложенных внешних нагрузок; Расчетная схема балки
  2. Обозначаются характерные сечения бруса;
  3. Определяются опорные реакции; Опорные реакции балки
  4. Рассматриваемый элемент разбивается на силовые участки; Обозначение силовых участков
  5. Для каждого силового участка выбирается рассматриваемая часть бруса (балки) Выбранная часть балки и записываются выражения для рассчитываемых внутренних силовых факторов, напряжений или перемещений; Выражения для расчета поперечной силы в сечении балки
  6. Рассчитываются значения на границах участков. В случаях, когда переменная в выражении имеет вторую или более степень можно дополнительно определить значение в середине участка;
  7. В некоторых случаях необходимо определять экстремумы эпюр;
  8. После расчета всех значений выполняется построение эпюр. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки
Читайте также:  Метод давиденкова для определения остаточных напряжений

После построения эпюр желательно выполнять их проверку.

Источник

Техническая механика

Примеры решения задач по сопротивлению материалов

На этой странице приведен еще один пример решения задачи по Сопромату, в которой необходимо произвести расчет вала переменного сечения (ступенчатого), нагруженного крутящими моментами. По результатам расчетов необходимо подобрать размеры вала, а также определить максимальную деформацию вала на скручивание (угол закручивания).

Результаты расчетов оформлены эпюрами крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания бруса.

Студентам технических специальностей ВУЗов в качестве методической помощи предлагаются к скачиванию готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике). Представленные задания и примеры их решения предназначены, в частности, для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).

Расчет вала

Условие задачи:

К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l 1…l 4 приложено четыре сосредоточенных момента М 1…М 4 ( см. рис. 1 ).

Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов М кр, подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τ max, построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.

Исходные данные:
  • М 1 = -4,5;
  • М 2 = -2,6;
  • М 3 = -3,1;
  • М 4 = -2,0;

Длина участков, м:

  • l 1 = 0,9;
  • l 2 = 0,6;
  • l 3 = 0,9;
  • l 4 = 0,4;
Указания:

Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными.
Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z, минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине.
Участки нумеровать от опоры.
Допускаемое касательное напряжение [τ] для стали принимать равным 100 МПа.

Читайте также:  Какое напряжение зарядки аккумулятора фонаря
Решение:

1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке от свободного конца вала.
Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.

  • М IV = -М 1 = -4,5 (кН×м);
  • М III = -М 1 — М 2 = -4,5 — 2,6 = -7,1 (кН×м);
  • М II = -М 1 — М 2 – М 3 = -4,5 – 2,6 – 3,1 = -10,2 (кН×м);
  • М I = -М 1 — М 2 – М 3 – М 4 = -4,5 – 2,6 – 3,1 – 2,0 = -12,2 (кН×м).

2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака):

Так как для круглого сечения полярный момент равен: W р = πD 3 /16, то можно записать:

D ≥ 3√(16М кр/π[τ]) ≥ 3√ (16×12,2×10 3 /3,14×[100×10 6 ]) = 0,0855 м или D ≥ 85,5 мм.

(Здесь и далее знак «√» означает квадратный корень из выражения)

В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 90 мм.

3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:

где
G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×10 10 Па;
I p – полярный момент инерции (для круглого сечения I р = πD 4 /32 ≈ 0,1D 4 , м 4 ).
Произведение G×I р = 8×10 10 ×0,1×0,094 ≈ 524880 Н×м 2 – жесткость сечения данного вала при кручении.

Расчитываем углы закручивания на каждом участке:

  • φ I = -12,2×103×0,9/524880 = -0,0209 рад;
  • φ II = -10,2×103×0,6/524880 = -0,0116 рад;
  • φ III = -7,1×103×0,9/524880 = -0,0122 рад;
  • φ IV = -4,5×103×0,4/524880 = -0,0034 рад.

4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):

  • φ 0-0 = 0 рад;
  • φ 1-1 = φ I = -0,0209 рад;
  • φ 2-2 = φ I + φ II = -0,0209 — 0,0116 = -0,0325 рад;
  • φ 3-3 = φ I + φ II + φ III = -0,0209 — 0,0116 — 0,0122 = -0,0447 рад;
  • φ 4-4 = φ I + φ II + φ III + φ IV = -0,0209 — 0,0116 — 0,0122 -0,0034 = -0,0481 рад.
Читайте также:  Расчет выходного напряжения стабилитрона

5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:

τ max = М кр/W p = 16М кр/πD 3 ≈ 5М кр/D 3 .

  • τ maxIV = 5×-4,5×103/0,093 = -30864197 Па ≈ -30,086 МПа;
  • τ maxIII = 5×-7,1×103/0,093 = -48696844 Па ≈ -48,700 МПа;
  • τ maxII = 5×-10,2×103/0,093 = -69958847 Па ≈ -69,959 МПа;
  • τ maxI = 5×-12,2×103/0,093 = -83676268 Па ≈ -83,676 МПа.

6. Наибольший относительный угол закручивания Θ max определим по формуле:

Θ max = М КРmax/G×I р = -12,2×10 3 /524880 = 0,0232 рад/м.

7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов М кр, касательных напряжений τ max и углов закручивания φ ( см. рис. 2).

Источник