Меню

Пид регулятор полоса пропорциональности



Методика настройки цифрового ПИД-регулятора

Методика настройки цифрового ПИД-регулятора

Общие сведения

Обычно, при использовании пропорционально-интегрально-дифференциального или ПИД- (PID- Proportional-Integral-Derivative) регулятора и грамотной его настройке, достигается лучшая точность управления по сравнению с двухпозиционным (релейным) регулятором. Но для оптимальной настройки регулятора и, как следствие, получение желаемого качества управления, необходимо понимание механизмов и принципов работы ПИД-регулятора.
При ПИД-регулировании сигнал управления зависит не только от разницы между текущим и заданным значением (величины ошибки или рассогласования), а также от накопленной ошибки (интеграла) и от скорости изменения ошибки во времени (дифференциала). В результате ПИД-регулятор обеспечивает такое значение сигнала управления, при котором ошибка в установившемся режиме стремится к нулю. Качество управления определяется многими факторами, ключевыми являются недетерминированность объекта управления, точность ввода-вывода регулятора и интенсивность внешних воздействий.

Математическое выражение цифрового ПИД-регулятора

где:
Xp — полоса пропорциональности
Ei = (SP-PV) = (уставка-тек) = ошибка (рассогласование)
Тд — постоянная времени дифференцирования
∆Ei — разность ошибок соседних измерений (Ei — Ei-1)
∆tизм — время между соседними измерениями (ti — t i-1)
Ти — постоянная времени интегрирования
— Накопленная к i-ому шагу сумма рассогласований (интегральная сумма)
Легко заметить, что сигнал управления является суммой трех составляющих: пропорциональной (слагаемое 1), дифференциальной (слагаемое 2), и интегральной (слагаемое 3).
Пропорциональная составляющая зависит от текущей ошибки Ei и компенсирует текущую ошибку пропорционально ее величине.
Дифференциальная составляющая зависит от скорости изменения ошибки ∆Ei / ∆tизм и компенсирует резкие возмущения.
Интегральная составляющая накапливает ошибку регулирования, что позволяет ПИД-регулятору поддерживать нулевую ошибку в установившемся режиме (устраняет статическую ошибку управления).
Обычно ПИД-регулятор имеет дополнительные параметры помимо трех коэффициентов (Xp, Ти, Тд). Рассмотрим их более подробно на примере скриншота меню параметров ПИД-регулятора прибора “ПАРАГРАФ PL20”.

Рис. 1

Каналов (выходов) ПИД-регулирования в приборе может быть несколько и параметры для каждого из них свои собственные. Поэтому выберите желаемый канал в первой графе.
Источником обратной связи с объекта управления (текущая контролируемая величина) может быть любой измерительный канал прибора, поэтому необходимо выбрать желаемый измерительный канал в графе ВЛАДЕЛЕЦ.
ПИД-регулятор может управлять как по закону прямой логики (управление печью), так и по обратному закону (управление хладоустановкой). Выберите желаемую логику работы.
Уставка (SP) – это желаемая величина, на которую регулятор должен выйти в установившемся режиме.
Xp – зона пропорциональности. Задается в единицах контролируемой величины (для терморегулятора в градусах). Зона пропорциональности называется так, потому что только в ней ((SP — Xp)…(SP + Xp)) пропорциональная составляющая ПИД-регулятора может формировать мощность выходного сигнала управления пропорционально ошибке. А за ее пределами мощность будет равна либо 0%, либо 100%. Таким образом, чем уже эта зона, тем быстрее отклик регулятора, но слишком высокое быстродействие может ввести систему в автоколебательный режим.
Ти – постоянная времени интегрирования.
Тд – постоянная времени дифференцирования.
Текущая мощность – это информационный параметр.
Минимальная и максимальная мощность определяют границы мощности выхода ПИД-регулятора.
Аварийная мощность – это такая мощность, которая формируется регулятором при неисправности датчика или измерительного канала. Так можно обеспечить отрицательную температуру холодильной камеры или не дать остыть печи даже при аварийной ситуации.
Последним параметром идет период ШИМ. Этот параметр один для всех ПИД-регуляторов, т.к. каналы ШИМ синхронизированы между собой от одного таймера. ШИМ сигнал позволяет регулировать мощность посредством регулировки скважности сигнала (регулируется ширина импульса при постоянной частоте модуляции). Разрядность ШИМ (число позиций мощности) равна 8192 дискреты (13 бит). Период ШИМ (от 1 мс до 250 сек). Этот параметр зависит от типа и коммутационных способностей силовых исполнительных ключей (м.б. реле, пускатель, твердотельное реле, симистор). Чем выше частота коммутации (чем меньше период) тем больше тепловые потери в ключах (квадратичная зависимость потерь от частоты) и больше износ механических коммутаторов, но лучше качество регулирования. Важно найти золотую середину.

Читайте также:  Выключатель с регулятором яркости для настольной лампы

Настройка пропорциональной компоненты (Xp)

Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются, постоянная интегрирования устанавливается максимально возможной (Ти = макс), а постоянная дифференцирования минимально возможной (Тд = 0). Устанавливается безопасная величина уставки, равная (0,7…0,9)×SP, где SP – это реальная уставка настраиваемой системы. Зона пропорциональности устанавливается минимально возможной (Xp = 0).
В этом случае регулятор выполняет функции двухпозиционного релейного регулятора с гистерезисом равным нулю. Регистрируется переходная характеристика.

Рис. 2

Тο — начальная температура в системе;
Тsp — заданная температура (уставка);
∆T — размах колебаний температуры;
∆t — период колебаний температуры.
Установить зону пропорциональности равной размаху колебаний температуры: Xp = ∆T. Это значение служит
первым приближением для зоны пропорциональности.
Следует проанализировать переходную характеристики еще раз и при необходимости скорректировать значение зоны пропорциональности. Возможные варианты переходных характеристик показаны на рис. 3.

Рис. 3

Переходная характеристика типа 1: Значение зоны пропорциональности очень мало, переходная характеристика далека от оптимальной. Зону пропорциональности следует значительно увеличить.
Переходная характеристика типа 2: В переходной характеристике наблюдаются затухающие колебания (5 — 6 периодов). Если в дальнейшем предполагается использовать и дифференциальную компоненту ПИД-регулятора, то выбранное значение зоны пропорциональности является оптимальным. Для этого случая настройка зоны пропорциональности считается законченной.
Если в дальнейшем дифференциальная компоненты использоваться не будет, то рекомендуется еще увеличить зону пропорциональности так, чтобы получились переходные характеристики типа 3 или 4.
Переходная характеристика типа 3: В переходной характеристике наблюдаются небольшой выброс (перерегулирование) и быстро затухающие колебания (1 — 2 периода). Этот тип переходной характеристики обеспечивает хорошее быстродействие и быстрый выход на заданную температуру. В большинстве случаев его можно считать оптимальным, если в системе допускаются выбросы (перегревы) при переходе с одной температуры на другую.
Выбросы устраняются дополнительным увеличением зоны пропорциональности так, чтобы получилась переходная характеристика типа 4.
Переходная характеристика типа 4: Температура плавно подходит к установившемуся значению без выбросов и колебаний. Этот тип переходной характеристики также можно считать оптимальным, однако быстродействие регулятора несколько снижено.
Переходная характеристика типа 5: Сильно затянутый подход к установившемуся значению говорит о том, что зона пропорциональности чрезмерно велика. Динамическая и статическая точность регулирования здесь мала.
Следует обратить внимание на два обстоятельства. Во-первых, во всех рассмотренных выше случаях установившееся значение температуры в системе не совпадает со значением уставки. Чем больше зона пропорциональности, тем больше остаточное рассогласование. Во-вторых, длительность переходных процессов тем больше, чем больше зона пропорциональности. Таким образом, нужно стремиться выбирать зону пропорциональности как можно меньше. Вместе с тем, остаточное рассогласование, характерное для чисто пропорциональных регуляторов (П-регуляторов), убирается интегральной компонентой регулятора.

Настройка дифференциальной компоненты (Tд)

Этот этап присутствует только в том случае, если применяется полнофункциональный ПИД-регулятор. Если дифференциальная компонента применяться не будет (используется пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор), то следует пропустить этот этап.
На предыдущем этапе была задана зона пропорциональности, соответствующая переходной характеристике типа 2, в которой присутствуют затухающие колебания (см. рис. 3, кривая 2, рис. 4, кривая 1.).

Рис. 4

Следует установить постоянную времени дифференцирования Тд так, чтобы переходная характеристика имела вид кривой 2 на рис. 4. В качестве первого приближения постоянная времени дифференцирования делается равной Тд = 0,2×∆t.
Примечательно то, что дифференциальная компонента устраняет затухающие колебания и делает переходную характеристику, похожей на тип 3 (см. рис. 3). При этом зона пропорциональности меньше, чем для типа 3. Это значит, что динамическая и статическая точность регулирования при наличии дифференциальной компоненты (ПД-регулятор) может быть выше, чем для П-регулятора.

Читайте также:  Проверка реле регулятора камаз

Настройка интегральной компоненты (Ти )

После настройки пропорциональной компоненты (а при необходимости и дифференциальной компоненты) получается переходная характеристика, показанная на следующем рисунке, кривая 1.

Источник

ПИД-регулятор. Основные задачи, применение и методика настройки

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор или ПИД-регулятор — устройство, с обратной связью, применяемое в автоматических системах управления для поддержания заданного значения параметра. Благодаря своей универсальности они широко применяются в различных технологических процессах.

Выходной сигнал регулятора u(t) определяется по следующей формуле:

  • P — пропорциональная составляющая;
  • I — интегрирующая составляющая;
  • D — дифференцирующая составляющая;
  • Kp — пропорциональный коэффициент;
  • Ki — интегральный коэффициент;
  • Kd — дифференциальный коэффициент;
  • e(t) — ошибка рассогласования.

Задачи ПИД-регулятора в системах АСУ ТП

Основная задача ПИД-регулятора состоит в поддержании определенного значения параметра технологического процесса на заданном уровне. То есть, говоря простым языком, задача ПИД-регулятора заключается в том, чтобы учитывая полученные значения с датчиков (обратная связь), воздействовать на объект управления, плавно подводя регулируемое значение к заданным уставкам. Применение ПИД-регуляторов целесообразно, а зачастую, и единственно возможно в процессах, где необходима высокая точность переходных процессов, непрерывный контроль и регулирование заданных параметров, а также там, где недопустимы значительные колебания в системе.

Сравнение ПИД —регулятора с позиционным регулированием

В системах АСУ ТП наибольшее распространение получили два типа регуляторов — двухпозиционный и ПИД.

Двухпозиционный регулятор наиболее простой в использовании и широко распространенный. Он сравнивает значение входной величины с заданным параметром уставки. Если значение измеренной величины ниже заданного значения уставки, регулятор включает исполнительное устройство; при превышении заданного значения, исполнительное устройство выключается. Для предотвращения слишком частого срабатывания устройства вследствие колебаний системы и, следовательно, изменении значений, задается минимальный и максимальный порог срабатывания — гистерезис, или по-другому — зона нечувствительности, мертвая зона, дифференциал. Например, нам необходимо поддерживать температуру в 15 °С. Если гистерезис задан 2°, то регулятор будет включать нагрев при 14 и отключать соответственно при 16.

Чем меньше значение гистерезиса, тем точнее будет процесс регулирования, но увеличивается частота срабатывания ,что, в конечном итоге, приводит к износу коммутационных аппаратов. Увеличение гистерезиса уменьшит частоту переключений, но при этом увеличивается амплитуда колебаний регулируемого параметра, что приведет к ухудшению точности регулирования.

Так или иначе, при таком типе регулирования происходят незатухающие колебания, частота и амплитуда которых зависит от параметров системы. Поэтому данный метод обеспечивает хороший результат в системах, обладающих инерционностью и малым запаздыванием. В частности, такой метод широко применяется при регулировании температуры в нагревательных печах.

В отличие от двухпозиционного, с помощью ПИД-регулятора удается свести колебания системы к минимуму, благодаря тому, что при таком методе регулирования учитываются различные значения системы:

  • фактическая величина,
  • заданное значение,
  • разность,
  • скорость.

Это позволяет стабилизировать систему и добиться повышения точности в десятки раз по сравнению с двухпозиционным методом. Конечно, здесь многое зависит от правильно подобранных коэффициентов ПИД-регулятора.

Для того, чтобы правильно выбрать необходимый тип регулятора необходимо хотя бы приблизительно знать характеристики управляемого объекта, требования к точности регулирования и характер возмущений, воздействующих на объект регулирования.

Составляющие ПИД-регулятора

В стандартном ПИД-регуляторе есть три составляющие и каждая из них по своему воздействует на управление.

Пропорциональная P(t)=Kp*e(t)

Учитывает величину рассогласования заданного значения и фактического. Чем больше отклонения значения, тем больше будет выходной сигнал, то есть, пропорциональная составляющая пытается компенсировать эту разницу.

Однако пропорциональный регулятор не способен компенсировать полностью ошибку рассогласования. Всегда будет присутствовать так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. При увеличении коэффициента пропорциональности Kp статическая ошибка уменьшается, но могут возникнуть автоколебания и снижение устойчивости системы.

Читайте также:  Проверка работы регулятора давления газа

Интегральная I(t)=Ki ∫e(t)dt

Интегральная составляющая используется для устранения статической ошибки. Она складывает значение предыдущих ошибок рассогласования и компенсирует их. Можно сказать — учится на предыдущих ошибках. То есть, ошибка рассогласования умножается на коэффициент интегрирования и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. При выходе системы на заданный режим, интегральная составляющая перестает изменяться и не оказывает какого-либо серьезного воздействия на систему. Физически интегральная составляющая представляет задержку реакции регулятора на изменение величины рассогласования, внося в систему некоторую инерционность, что может быть полезно для управления объектами c большой чувствительностью.

Дифференциальная D(t)=Kd de(t)/dt

Дифференциальная составляющая учитывает скорость изменения регулируемой величины, противодействуя предполагаемым отклонениям, вызванными возмущениями системы или запаздыванием. И чем больше будет величина отклоняться от заданной, тем сильнее будет противодействие, оказываемое дифференциальной составляющей. То есть, она предугадывает поведение системы в будущем. При достижении величины рассогласования постоянного значения дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на управляющий сигнал.

На практике какая-либо из составляющих может не использоваться (чаще всего Д-дифференциальная) и тогда мы получаем П- и ПИ-регулятор.

Методика настройки ПИД-регулятора

Выбор алгоритма управления и его настройка является основной задачей в процессе проектирования и последующего удовлетворительного запуска агрегата в промышленную или иную эксплуатацию. В основе методики лежит закон Циглера-Никольса, являющийся эмпирическим и основанным на использовании данных, полученных экспериментально на реальном объекте. В результате ознакомления с методикой, а также при близком рассмотрении объектов регулирования, были выбраны формулы и коэффициенты, ближе всего подходящие к реальному объекту регулирования.

Объект регулирования — камерная электрическая печь. Число зон регулирования от 24 до 40. Каждая зона есть набор электронагревателей. Материал нагревателей нихром. Тип — проволочные, навитые на керамические трубки. Требование: поддержание температуры по зонам печи ±5 °C.

Настройка пропорциональной компоненты (X p)

Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются:

  • Постоянная интегрирования устанавливается минимально возможной (Т и=0).
  • Постоянная дифференцирования минимально возможной (Т д=0).
  • Т ο — начальная температура в системе;
  • Т sp — заданная температура (уставка);
  • ∆T — размах колебаний температуры;
  • ∆t — период колебаний температуры.

Меняем значение пропорциональной составляющей X p от минимума (0) до момента, пока не появятся устойчивые колебания системы с периодом ∆t. Система должна находится в постоянном колебательном процессе, притом колебательный процесс незатухающий, где ∆T — характеристика колебания, равная значению величины рассогласования (±10 °C, или как по заданию). Колебания должны быть одинаковы от Т sp.

После получения данной кривой на нашем объекте, засекаем время периода колебаний ∆t — полный период. Данное время — характеристика системы, оборудования.

Используя полученные параметры, рассчитываем Т и и Т д.

Зона пропорциональности Коэффициент передачи Постоянная времени интегрирования Постоянная времени дифференцирования
П-регулятор 2⋅PBs 0.5⋅X p
ПИ-регулятор 2.2⋅PBs 0.45⋅X p 0.83⋅ ∆T
ПИД-регулятор 1.67⋅PBs 0.6⋅X p 0.5⋅ ∆T 0.125⋅ ∆T

Цифры в формулах для расчета коэффициентов ПИД-регулирования скорректированы на основе запуска камерной электрической печи в опытно-промышленную эксплуатацию. И, конечно, в зависимости от типа объекта регулирования, могут незначительно меняться.

Вывод

Благодаря достаточно высоким получаемым результатам ПИД-регуляторы нашли широкое применение в системах автоматического управления. При этом важно подчеркнуть, что настройка ПИД-регулятора является процессом довольно трудоемким и требует определенных знаний и индивидуального подхода для различных объектов управления.

Источник