Меню

Передаточная функция pid регулятора



ПИД-регулятор. Основные задачи, применение и методика настройки

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор или ПИД-регулятор — устройство, с обратной связью, применяемое в автоматических системах управления для поддержания заданного значения параметра. Благодаря своей универсальности они широко применяются в различных технологических процессах.

Выходной сигнал регулятора u(t) определяется по следующей формуле:

  • P — пропорциональная составляющая;
  • I — интегрирующая составляющая;
  • D — дифференцирующая составляющая;
  • Kp — пропорциональный коэффициент;
  • Ki — интегральный коэффициент;
  • Kd — дифференциальный коэффициент;
  • e(t) — ошибка рассогласования.

Задачи ПИД-регулятора в системах АСУ ТП

Основная задача ПИД-регулятора состоит в поддержании определенного значения параметра технологического процесса на заданном уровне. То есть, говоря простым языком, задача ПИД-регулятора заключается в том, чтобы учитывая полученные значения с датчиков (обратная связь), воздействовать на объект управления, плавно подводя регулируемое значение к заданным уставкам. Применение ПИД-регуляторов целесообразно, а зачастую, и единственно возможно в процессах, где необходима высокая точность переходных процессов, непрерывный контроль и регулирование заданных параметров, а также там, где недопустимы значительные колебания в системе.

Сравнение ПИД —регулятора с позиционным регулированием

В системах АСУ ТП наибольшее распространение получили два типа регуляторов — двухпозиционный и ПИД.

Двухпозиционный регулятор наиболее простой в использовании и широко распространенный. Он сравнивает значение входной величины с заданным параметром уставки. Если значение измеренной величины ниже заданного значения уставки, регулятор включает исполнительное устройство; при превышении заданного значения, исполнительное устройство выключается. Для предотвращения слишком частого срабатывания устройства вследствие колебаний системы и, следовательно, изменении значений, задается минимальный и максимальный порог срабатывания — гистерезис, или по-другому — зона нечувствительности, мертвая зона, дифференциал. Например, нам необходимо поддерживать температуру в 15 °С. Если гистерезис задан 2°, то регулятор будет включать нагрев при 14 и отключать соответственно при 16.

Чем меньше значение гистерезиса, тем точнее будет процесс регулирования, но увеличивается частота срабатывания ,что, в конечном итоге, приводит к износу коммутационных аппаратов. Увеличение гистерезиса уменьшит частоту переключений, но при этом увеличивается амплитуда колебаний регулируемого параметра, что приведет к ухудшению точности регулирования.

Так или иначе, при таком типе регулирования происходят незатухающие колебания, частота и амплитуда которых зависит от параметров системы. Поэтому данный метод обеспечивает хороший результат в системах, обладающих инерционностью и малым запаздыванием. В частности, такой метод широко применяется при регулировании температуры в нагревательных печах.

В отличие от двухпозиционного, с помощью ПИД-регулятора удается свести колебания системы к минимуму, благодаря тому, что при таком методе регулирования учитываются различные значения системы:

  • фактическая величина,
  • заданное значение,
  • разность,
  • скорость.
Читайте также:  Chery amulet реле регулятор

Это позволяет стабилизировать систему и добиться повышения точности в десятки раз по сравнению с двухпозиционным методом. Конечно, здесь многое зависит от правильно подобранных коэффициентов ПИД-регулятора.

Для того, чтобы правильно выбрать необходимый тип регулятора необходимо хотя бы приблизительно знать характеристики управляемого объекта, требования к точности регулирования и характер возмущений, воздействующих на объект регулирования.

Составляющие ПИД-регулятора

В стандартном ПИД-регуляторе есть три составляющие и каждая из них по своему воздействует на управление.

Пропорциональная P(t)=Kp*e(t)

Учитывает величину рассогласования заданного значения и фактического. Чем больше отклонения значения, тем больше будет выходной сигнал, то есть, пропорциональная составляющая пытается компенсировать эту разницу.

Однако пропорциональный регулятор не способен компенсировать полностью ошибку рассогласования. Всегда будет присутствовать так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. При увеличении коэффициента пропорциональности Kp статическая ошибка уменьшается, но могут возникнуть автоколебания и снижение устойчивости системы.

Интегральная I(t)=Ki ∫e(t)dt

Интегральная составляющая используется для устранения статической ошибки. Она складывает значение предыдущих ошибок рассогласования и компенсирует их. Можно сказать — учится на предыдущих ошибках. То есть, ошибка рассогласования умножается на коэффициент интегрирования и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. При выходе системы на заданный режим, интегральная составляющая перестает изменяться и не оказывает какого-либо серьезного воздействия на систему. Физически интегральная составляющая представляет задержку реакции регулятора на изменение величины рассогласования, внося в систему некоторую инерционность, что может быть полезно для управления объектами c большой чувствительностью.

Дифференциальная D(t)=Kd de(t)/dt

Дифференциальная составляющая учитывает скорость изменения регулируемой величины, противодействуя предполагаемым отклонениям, вызванными возмущениями системы или запаздыванием. И чем больше будет величина отклоняться от заданной, тем сильнее будет противодействие, оказываемое дифференциальной составляющей. То есть, она предугадывает поведение системы в будущем. При достижении величины рассогласования постоянного значения дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на управляющий сигнал.

На практике какая-либо из составляющих может не использоваться (чаще всего Д-дифференциальная) и тогда мы получаем П- и ПИ-регулятор.

Методика настройки ПИД-регулятора

Выбор алгоритма управления и его настройка является основной задачей в процессе проектирования и последующего удовлетворительного запуска агрегата в промышленную или иную эксплуатацию. В основе методики лежит закон Циглера-Никольса, являющийся эмпирическим и основанным на использовании данных, полученных экспериментально на реальном объекте. В результате ознакомления с методикой, а также при близком рассмотрении объектов регулирования, были выбраны формулы и коэффициенты, ближе всего подходящие к реальному объекту регулирования.

Читайте также:  Регулятор температуры с диапазоном от 10

Объект регулирования — камерная электрическая печь. Число зон регулирования от 24 до 40. Каждая зона есть набор электронагревателей. Материал нагревателей нихром. Тип — проволочные, навитые на керамические трубки. Требование: поддержание температуры по зонам печи ±5 °C.

Настройка пропорциональной компоненты (X p)

Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются:

  • Постоянная интегрирования устанавливается минимально возможной (Т и=0).
  • Постоянная дифференцирования минимально возможной (Т д=0).
  • Т ο — начальная температура в системе;
  • Т sp — заданная температура (уставка);
  • ∆T — размах колебаний температуры;
  • ∆t — период колебаний температуры.

Меняем значение пропорциональной составляющей X p от минимума (0) до момента, пока не появятся устойчивые колебания системы с периодом ∆t. Система должна находится в постоянном колебательном процессе, притом колебательный процесс незатухающий, где ∆T — характеристика колебания, равная значению величины рассогласования (±10 °C, или как по заданию). Колебания должны быть одинаковы от Т sp.

После получения данной кривой на нашем объекте, засекаем время периода колебаний ∆t — полный период. Данное время — характеристика системы, оборудования.

Источник

ПИД-регулятор

Вероятно самым распространенным видом для W 2(p)является ПИД-регулятор или пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор, который представляет собой комбинацию пропорционального П, интегрального И и дифференциального Д управлений:

где коэффициенты K P, K Iи K D являются параметрами, подлежащими настройки для конкретного приложения. Во временной области ПИД-регулятор описывается уравнением

На рисунке ниже показано действие ПИД-регулятора. В настоящий момент времени t пропорциональное управление зависит от мгновенного значения ошибки и обеспечивает высокое быстродействие и уменьшает установившуюся ошибку. Интегральное управление базируется на интеграле от ошибки (затененная область) , т.е. учитывает прошлое поведение ошибки, и повышает порядок астатизма системы по задающему воздействию и по возмущающему воздействию, приложенному как на вход, так и на выход ОУ. Часто даже при ОУ, включающем интеграторы, используется с целью обеспечить нулевую установившуюся ошибку при постоянных возмущениях

Интуитивное обоснование для применения дифференциального управления (управления по производной от ошибки = ) состоит в том, что если видно, что управляемая величина системы y(t) изменяется с высокой скоростью, то можно значительно ускорить реакцию регулятора (управление) путем предсказания возможного отклонения этой управляемой величины , и оказать противодействие незамедлительно (если v(t)=const, то =- ). Коэффициент K d приближенно равен промежутку времени, на который прогнозируется ошибка, т.к. (см. рис. выше) на основании формулы для ряда Тейлора

Читайте также:  Регулятор печки дует горячим воздухом приора

Например, при регулировании температуры в комнате, если температура начинает падать, можно увеличить подачу (расход) тепла еще до того как объект начнет остывать, чтобы противодействовать ожидаемому большому отклонению температуры, которое может произойти. Слово «ожидаемое» высвечивает трудности, возникающие при использовании управления по производной от ошибки. Сделать вывод о быстром изменении температуры можно только за счет применения датчика управляемой величины. Если шум датчика является значительным, случайные флюктуации могут повлечь за собой ложное изменение «скорости» управления и неадекватные сложившейся ситуации действия регулятора. Поэтому многие инженеры в области управления, пытаясь применить управление по производной, выясняют, что оно зашумляет систему (делает систему чувствительной к помехам), и отказываются от его применения. Т.к. управление по производной обладает рядом достоинств и в силу того, что ложной реакции на шум можно избежать за счет принятия некоторых мер, отказываться от его использования (управления по производной), по меньшей мере, неправильно.

Для того, чтобы лучше понять особенности Д— управления, мы напомним, что для дифференциальной составляющей с ПФ (идеального дифференцирующего звена) АЧХ имеет вид . Линейная зависимость от означает, что реакция регулятора возрастает с увеличением частоты входного сигнала. Это объясняет, почему высокочастотный шум датчика может создать большое управление. Очевидное решение — ограничить составляющую, обусловленную Д-управлением, добавив в закон управления низкочастотный фильтр с сопрягающей частотой , чтобы получить ПФ

Практически ни одно исполнительное устройство не может реагировать на сигналы большой величины на произвольно высоких частотах, добавляем мы фильтр или нет. Однако, если выше, чем полоса пропускания системы, фильтр оказывает малое влияние на динамические свойства системы, в то же время ограничивает влияние шума датчика.

Рассмотрим ПФ и ЛЧХ различных модификаций ПИД-регулятора.

ПД-регулятор или пропорционально-дифференциальный регулятор.

Если K I=0, то ПФ ПИД-регулятора вырождается в ПФ ПД-регулятора

Д-управление: вносит положительный дополнительный фазовый сдвиг повышает запасы устойчивости.

ПИ-регулятор или пропорционально-интегральный регулятор.

Если K D=0, то ПФ ПИД-регулятора вырождается в ПФ ПИ-регулятора

И-управление: увеличивает значения АЧХ в области низких частот повышает точность в установившемся режиме.

Источник