Меню

Параллельное соединение нескольких проводников формула напряжения



Последовательное и параллельное соединения проводников

1. Потребители электрической энергии: электрические лампочки, резисторы и пр. — могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Существует два основных типа соединения проводников: последовательное и параллельное. При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединяется с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. (рис. 85).

Примером последовательного соединения проводников может служить соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде.

При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки, при этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд, т.е. заряд не скапливается ни в какой части проводника. Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: ​ \( I_1=I_2=I \) ​.

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений: ​ \( R_1=R_2=R \) ​. Это следует из того, что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается, она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: ​ \( U_1=IR_1 \) ​, ​ \( U_2=IR_2 \) ​, а общее напряжение равно ​ \( U=I(R_1+R_2) \) ​. Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике: ​ \( U=U_1+U_2 \) ​.

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

2. Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи (А), а вторым концом к другой точке цепи (В) (рис. 86).

Поэтому вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение как на проводнике 1, так и на проводнике 2. Таким образом, напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: ​ \( U_1=U_2=U \) ​.

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется, в данном случае в точке В. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: ​ \( I=I_1+I_2 \) ​.

В соответствии с законом Ома ​ \( I=\frac \) ​, \( I_1=\frac \) , \( I_2=\frac \) . Отсюда следует: ​ \( \frac=\frac+\frac \) ​. Так как ​ \( U_1=U_2=U \) ​, \( \frac<1>=\frac<1>+\frac<1> \) . Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление ​ \( r \) ​, то их общее сопротивление равно: ​ \( R=r/2 \) ​. Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения, соответственно уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно: они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них и соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. На рисунке изображёна схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением ​ \( R_1 \) ​ и ​ \( R_2 \) ​. Напряжения на резисторах соответственно ​ \( U_1 \) ​ и ​ \( U_2 \) ​.

По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?

2. На рисунке изображёна схема электрической цепи, содержащая два параллельно включённых резистора сопротивлением ​ \( R_1 \) ​ и ​ \( R_2 \) ​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​ \( I=I_1=I_2 \) ​
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1+U_2 \)
4) \( R=R_1+R_2 \)

3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R> и R2. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

4. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением ​ \( R_1 \) ​ и ​ \( R_2 \) ​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

5. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь параллельно включены два одинаковых резистора сопротивлением ​ \( R_1 \) ​. По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи ​ \( R \) ​?

6. Общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов ​ \( R_1 \) ​ и ​ \( R_2 \) ​ равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?

Читайте также:  Стабилизатор пониженного напряжения электромеханический

1) 81 Ом
2) 18 Ом
3) 9 Ом
4) 4,5 Ом

7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три последовательно соединенных резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?

1) 1/3 Ом
2) 3 Ом
3) 9 Ом
4) 27 Ом

8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если ​ \( R_1 \) ​ = 1 Ом, ​ \( R_2 \) ​ = 10 Ом, ​ \( R_3 \) ​ = 10 Ом, ​ \( R_4 \) ​ = 5 Ом?

1) 9 Ом
2) 11 Ом
3) 16 Ом
4) 26 Ом

9. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если \( R_1 \) = 1 Ом, \( R_2 \) = 3 Ом, \( R_3 \) = 10 Ом, \( R_4 \) = 10 Ом?

1) 9 Ом
2) 10 Ом
3) 14 Ом
4) 24 Ом

10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока

1) в резисторе ​ \( R_1 \) ​ уменьшится, а в резисторе ​ \( R_2 \) ​ увеличится
2) увеличится в обоих резисторах
3) в резисторе ​ \( R_1 \) ​ увеличится, а в резисторе ​ \( R_2 \) ​ уменьшится
4) уменьшится в обоих резисторах

11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо его сопротивление, сила тока в цепи и напряжение на резисторе 1?

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) сопротивление реостата 2
Б) сила тока в цепи
B) напряжение на резисторе 1

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Установите соответствие между физическими величинами и правильной электрической схемой для измерения этих величин при последовательном соединении двух резисторов ​ \( R_1 \) ​ и \( R_2 \) . Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) сила тока в резисторе \( R_1 \) ​ и \( R_2 \)
Б) напряжение на резисторе \( R_2 \)
B) общее напряжение на резисторах \( R_1 \) ​ и \( R_2 \)

Часть 2

13. Три резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов ​ \( R_1 \) ​ = 10 Ом, \( R_2 \) = 5 Ом, \( R_3 \) = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает силу тока 2 А?

Источник

Ток и напряжение при параллельном, последовательном и смешанном соединении проводников

Ток и напряжение при параллельном, последовательном и смешанном соединении проводниковРеальные электрические цепи чаще всего включают в себя не один проводник, а несколько проводников, как-то соединенных друг с другом. В самом простом виде электрическая цепь имеет только «вход» и «выход», то есть два вывода для соединения с другими проводниками, через которые заряд (ток) имеет возможность втекать в цепь и из цепи вытекать. При установившемся токе в цепи, значения величин токов на входе и на выходе будут одинаковы.

Если взглянуть на электрическую цепь, включающую в себя несколько разных проводников, и рассмотреть на ней пару точек (вход и выход), то в принципе остальная часть цепи может быть рассмотрена как одиночный резистор (по ее эквивалентному сопротивлению).

При таком подходе говорят, что если ток I – это ток в цепи, а напряжение U – напряжение на выводах, то есть разность электрических потенциалов между точками «входа» и «выхода», то тогда отношение U/I можно рассмотреть как величину эквивалентного сопротивления R цепи целиком.

Если закон Ома выполняется, то эквивалентное сопротивление можно вычислить довольно легко.

Ток и напряжение при последовательном соединении проводников

Ток в последовательной цепи

В простейшем случае, когда два и более проводников объединены друг с другом в последовательную цепь, ток в каждом проводнике окажется одним и тем же, а напряжение между «выходом» и «входом», то есть на выводах всей цепи, будет равным сумме напряжений на составляющих цепь резисторах. И поскольку закон Ома справедлив для любого из резисторов, то можно записать:

Напряжение при последовательном соединении проводников

Итак, для последовательного соединения проводников характерны следующие закономерности:

Для нахождения общего сопротивления цепи, сопротивления составляющих цепь проводников складываются;

Ток через цепь равен току через любой из проводников, образующих цепь;

Напряжение на выводах цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников, образующих цепь.

Ток и напряжение при параллельном соединении проводников

Ток при параллельном соединении проводников

При параллельном соединении нескольких проводников друг с другом, напряжение на выводах такой цепи — это напряжение на каждом из проводников, составляющих цепь.

Напряжения на всех проводниках равны между собой и равны напряжению приложенному (U). Ток через всю цепь — на «входе» и «выходе» — равен сумме токов в каждой из ветвей цепи, параллельно объединенных и составляющих данную цепь. Зная, что I = U/R, получаем, что:

Ток и напряжение при параллельном соединении проводников

Итак, для параллельного соединения проводников характерны следующие закономерности:

Для нахождения общего сопротивления цепи — складываются обратные величины сопротивлений составляющих цепь проводников;

Ток через цепь равен сумме токов через каждый из проводников, образующих цепь;

Напряжение на выводах цепи равно напряжению на любом из проводников, образующих цепь.

Читайте также:  Какое напряжение тока опасен для человека

Эквивалентные схемы простых и сложных (комбинированных) цепей

Эквивалентные схемы простых и сложных (комбинированных) цепей

В большинстве случаев схемы цепей, являясь комбинированным соединением проводников, поддаются пошаговому упрощению.

Группы соединенных последовательно и параллельно частей цепи, заменяют эквивалентными сопротивлениями по приведенному выше принципу, шаг за шагом вычисляя эквивалентные сопротивления кусочков, затем приводя их к одному эквивалентному значению сопротивления всей цепи.

И если сначала схема выглядит довольно запутанной, то будучи упрощенной шаг за шагом, она может быть разбита на меньшие цепочки из последовательно и параллельно соединенных проводников, и так в конце концов сильно упрощена.

Схема моста

Между тем, не все схемы подаются упрощению таким простым путем. Простая с виду схема «моста» из проводников не может быть исследована таким образом. Здесь нужно применять уже несколько правил:

Для каждого резистора выполняется закон Ома;

В любом узле, то есть в точке схождения двух и более токов, алгебраическая сумма токов равна нулю: сумма токов втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из узла (первое правило Кирхгофа);

Сумма напряжений на участках цепи при обходе по любому пути от «входа» до «выхода» равна приложенному к цепи напряжению (второе правило Кирхгофа).

Мостовое соединение проводников

Мостовое соединение проводников

Дабы рассмотреть пример использования приведенных выше правил, рассчитаем цепь, собранную из проводников, объединенных в схему моста. Чтобы вычисления получились не слишком сложными, примем, что некоторые из сопротивлений проводников равны между собой.

Обозначим направления токов I, I1, I2, I3 на пути от «входа» в цепь — к «выходу» из цепи. Видно, что схема симметрична, поэтому токи через одинаковые резисторы одинаковы, поэтому обозначим их одинаковыми символами. В самом деле, если поменять у цепи местами «вход» и «выход», то схема будет неотличима от исходной.

Для каждого узла можно записать уравнения токов, исходя из того, что сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из узла (закон сохранения электрического заряда), получится два уравнения:

Уравнение токов для узла

Следующим шагом записывают уравнения сумм напряжений для отдельных участков цепи при обходе цепи от входя к выходу различными путями. Так как схема является в данном примере симметричной, то достаточно двух уравнений:

Уравнения сумм напряжений для отдельных участков цепи

В процессе решения системы линейных уравнений, получается формула для нахождения величины тока I между зажимами «входным» и «выходным», исходя из заданного приложенного к цепи напряжения U и сопротивлений проводников:

Формула для нахождения величины тока между зажимами

А для общего эквивалентного сопротивления цепи, исходя из того, что R = U/I, следует формула:

Общее эквивалентное сопротивление цепи

Можно даже проверить правильность решения, например приведя к предельным и к частным случаям величины сопротивлений:

Теперь вы знаете, как находить ток и напряжение при параллельном, последовательном, смешанном, и даже при мостовом соединении проводников, применяя закон Ома и правила Кирхгофа. Эти принципы очень просты, и даже самая сложная электрическая цепь с их помощью в конце концов приводится к элементарному виду путем нескольких несложных математических операций.

Источник

Последовательное и параллельное соединение проводников

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие разным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно заранее учитывать при проектировании цепей.

  1. Последовательное соединение проводников
  2. Параллельное соединение проводников
  3. Законы последовательного и параллельного соединения проводников
  4. Смешанное соединение проводников

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Читайте также:  Регуляторы напряжения генераторов peugeot

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Какое соединение проводников называется параллельным

Напряжение при последовательном и параллельном соединении резисторов

Сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов

Источник