Основные задачи синтеза регуляторов

47. Основные задачи синтеза регуляторов

Синтез регуляторов (корректирующих устройств) САУ — одна из важнейших задач, изучаемых теорией автоматического управления.

Общую задачу синтеза регуляторов часто рассматривают как совокупность частных задач, которые вытекают из проектируемой системы и степени сложности задачи синтеза регулятора. К частным можно отнести следующие задачи:

• стабилизация объекта управления и повышение запаса устойчивости;

• обеспечение необходимой точности воспроизведения воздействий в установившемся режиме;

• обеспечение заданного качества в переходном режиме.

Основные этапы решения задачи синтеза регуляторов:

1-й этап. Постановка технической задачи. На этом этапе постановка задачи делается в содержательных терминах. Формируется функциональная схема системы, выбирается тип исполнительных элементов и усилительных устройств и т.д.

2-й этап. Математическое описание технической задачи и ее постановка. На этом этапе строятся математические модели всех элементов, входящих в систему. Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Выбирается структура регулятора и место его включения. Задается эталонная система или эталонный выходной сигнал. Выбирается критерий приближения к эталону.

3-й этап. Синтез регулятора. На 2-ом этапе была выбрана возможная структура регулятора. На 3-ем этапе решается задача синтеза регулятора, состоящая в расчете его параметров. Методы синтеза можно условно разбить на две группы. Первая группа включает методы, в которых эталоном является выходной сигнал. При использовании этого подхода в качестве эталона чаще всего задается желаемая переходная характеристика hэ(t), а параметры регулятора выбираются из следующего условия: реальная переходная характеристика системы должна возможно меньше, в известном смысле, отличаться от эталонной hэ(t). Вторая группа методов использует понятие эталонного оператора. При этом подходе задача ставится так: надо подобрать параметры регулятора таким образом, чтобы оператор системы возможно меньше, в известном смысле, отличался от эталонного оператора.

4-й этап. Анализ полученного решения. Полученные на предыдущем этапе значения параметров регулятора подставляются в уравнения системы, и проводится ее анализ на предмет устойчивости. Если система устойчива, то строится ее переходная функция и другие характеристики, по которым проверяется соответствие скорректированной системы требованиям, сформулированным в техническом задании. Если система не удовлетворяет предъявленным требованиям, то необходимо вернуться ко второму и третьему этапам.

5-й этап. Аппаратная реализация регулятора. Результатом реализации этого этапа является принципиальная схема регулятора, построенная в соответствии с выбранной структурой и рассчитанными параметрами. Если предполагается реализация регулятора на базе специализированной ЭВМ, то формируются требования к ЭВМ, работающей в контуре САУ в реальном масштабе времени; строится алгоритмическое и программное обеспечение ЭВМ.

Источник

ЗАДАЧИ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ

При исследовании системы автоматического управления обычно решают одну из двух задач: анализа и синтеза. При анализе структура и параметры САУ известны, а требуется определить ее поведение в заданных условиях (например, определить переходные характеристики САУ). При синтезе для заданного объекта управления требуется построить такое управляющее устройство (УУ), при котором система удовлетворяет заданным требованиям к качеству управления. Обе поставленные задачи в значительной степени связаны между собой и имеют много общего.

В задачу синтеза входит выбор структуры и параметров УУ (регулятора), которые обеспечивают:

• необходимую точность воспроизведения задающего воздействия и компенсацию возмущающих воздействий;

• заданное качество переходного процесса.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Пропорциональный закон регулирования

Пропорциональным называют линейный закон регулирования, отражающий прямо пропорциональную зависимость между изменением управляющего воздействия и погрешностью регулирования:

где — коэффициент усиления, являющийся параметром настройки пропорционального регулятора.

Примечание

В промышленных П-регуляторах параметр настройки часто представляют в виде величины D, обратной коэффициенту усиления и выраженной в процентах:

Величину D называют диапазоном пропорциональности или полосой пропорциональности. Она показывает, какому отклонению управляемой величины (в процентах от диапазона измерения датчика) соответствует перемещение затвора регулирующего органа из одного крайнего положения в другое.

Дата добавления: 2017-01-29 ; просмотров: 573 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Spacer type=block align=LE

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

РАЗДЕЛ 2: СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ.


Тема 7:Синтез регуляторов линейных САУ


Постановка задачи синтеза регуляторов

Синтез регуляторов (корректировка устройств) – задача теории управления, так как необходимо учитывать особенности конкретных САУ. Другие задачи (рассматриваемые ранее) решаются другими науками. В инженерной практике необходим труд большого числа специалистов для синтеза. Эта задача аналитически точно не решается.

Стабилизация ОУ, повышение запаса устойчивости;

Обеспечение необходимости точности воспроизведения воздействий в установившемся режиме;

Обеспечение заданного качества в переходном режиме.

Большое число методов разработано для линейных стационарных систем. Большинство методов в той или иной мере основаны на аппарате математического программирования – раздел математики, посвященный методам поиска экстремумов функций многих переменных. При наличии ограничений в виде равенств или неравенств.

Решение задач этими методами часто носит эвристический характер. При синтезе регуляторов пользуются положениями и понятиями ТАУ: управление, управляемые переменные, качество управления.

Пример качества управления:

обеспечение близости x(t) к x зад = const (задача стабилизации)

обеспечение близости x(t) к x зад (t) – задача пропорционального управления.

При этом КП рассматривает функцию:

Структура скорости САУ включает в себя элементы, без которых невозможна работа системы (функционально необходимые элементы). При этом дополнительные элементы, как правило, не обеспечивают требуемого режима работы без соответствующего регулятора.

Существуют устойчивые системы, способные возвращаться к некоторому постоянному состоянию после прекращения воздействия. В управляемых объектах наличие регуляторов обязательно.

Качество процессов управления.

Идеальная система точно воспроизводящая входной сигнал представляет собой передаточную функцию = 1 на всех частотах, так как выходной сигнал точная копия входного, но таких систем, как правило, не существует. На практике идеальной считается система, реакция которой на входной сигнал — запаздывающее звено.

То есть выходной сигнал отличается от входного по амплитуде и запаздывает на некоторое время.

Реальная АЧХ имеет следующий вид:

При решении практических задач учитываются обязательно вопросы качества САУ. Напомним некоторые ключевые положения ТАУ:

1. Устойчивость системы – это свойство является одним из основных условий работоспособности любого САУ. Она означает, что переходные процессы в системе будут затухающими. Для анализа устойчивости используются различные методы. Удобно пользоваться ВЛХ (ААЧХ, РЧХ);

2. Качество переходного процесса при воздействии ступенчатой функции.

Качество переходного процесса характеризуется:

а) время управления Т j – минимальное время, в течение которого

— отклонение от устойчивого значения;

в) частота колебаний:

г) число колебаний h(t) за время t;

д) время нарастания переходного процесса: Т н – абсцисса первой точки пересечения h(t) c h уст ;

е) дикремент затухания – обозначается χ или ξ.

Оценка качества управления при гармоничных воздействиях

Корневые методы оценки качества управления: характер переходного процесса оценивается по полосам корней характеризующего уравнения замкнутого САУ.

Синтез регуляторов линейных стационарных систем .

Большинство нелинейных систем в некоторых условиях (на определенных участках фазовой траектории) могут быть представлены как линейные. При проектировании САУ применяют следующие способы коррекции динамических характеристик:

Преимущество: проще реализуемо, но чувствительней к помехам

Недостатки: предъявляют повышенные требования к основным элементам системы.

параллельная коррекция (регулятор включен параллельно);

меньше зависят от помех, проще обеспечивается питанием, но на практике элементы КОС сложнее и более громоздки и требуют больших коэффициентов усиления.

3. корректирующая ОС (регулятор – элемент местной ОС);

4. комбинированная коррекция.

При синтезе регуляторов используют ключевые понятия:

— эталонный оператор системы, обеспечивающий требуемое количество процесса;

— эталонный выходной сигнал при эталонном входном.

В задачах синтеза регуляторов выделяют следующие:

1. обеспечение устойчивости (стабилизация);

2. повышение запаса устойчивости;

3. повышение точности управления в устойчивом режиме;

4. улучшение переходного процесса.

Таким образом, при синтезе САУ необходимо обосновать структуру схемы и выбор способов технической реализации этой схемы, отвечающих динамическим, энергетическим, эксплуатируемым требованиям.

Этапы создания САУ можно представить в следующем виде:

1 этап – формулировка цели управления, выбор управляемых переменных, формулировка требований к ним.

2 этап – выбор структуры схемы, место включения корректирующих устройств. Учитываются надежность, габариты, масса…

3 этап – построение математической модели функционально необходимых элементов, задачи идентификации (параметрическая или непараметрическая).

4 этап – выбор эталонной п.функции или переходной характеристики.

5 этап – выбор и обоснование структуры корректирующих устройств.

6 этап – расчет численных параметров корректирующих устройств.

7 этап – исследование синтезируемой САУ с точки зрения достижения цели управления.

8 этап – формирование технического задания на эскизное проектирование и создание опытных образцов, серийное производство.

Методы определения структуры регуляторов.

Стабилизация объектов введением ОС по производным.

Структура схемы оборота, охваченного ОС:

Характеристическое уравнение исходной системы имеет вид:

Для скорректированной схемы:

Таким образом, видим, что структура характеристического уравнения та же, а изменились коэффициенты. Путем изменения коэффициентов можно добиться равенства многочлена (2) эталонам (требуемым). Таким образом, расположение корней характеризующего уравнения замкнутой схемы обеспечивается ОС до (n-1) порядка (необязательно включаются все производные до (n-1)).

Например, комбинированное звено:

 — эталонный декремент затухания.

Изменение динамических свойств системы введение дифференцирующих звеньев в прямую цепь.

Наличие дифференцирующего звена в прямой цепи позволяет формировать управляющий сигнал u(t) с прогнозом, то есть и наоборот.

Подбором k g и k с изменяют динамические свойства системы.

Влияние коэффициентов усиления и интеграторов в прямой цепи на работу САУ в установившемся режиме.

Установившаяся ошибка САУ определяется выражением:

с 0 , с 1 …- коэффициенты ошибок, соответственно по положению, по скорости и т.д.

Из ТАУ известна формула:

w(S) – п. ф. замкнутой системы

(5), где k – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Из (5) видно, что . На основе (4) легко показать, что при включении в прямую цепь одного интегратора с 0 =0, двух с 0 =с 1 =0 и т.д. При этом необходимо проводить исследование по обеспечению устойчивости.

Влияние местных ОС.

Основные виды ОС:

1.жесткая ОС w oc (S)=k oc , действует в переходном и установочном режимах, уменьшает инерционность системы, уменьшается коэффициент передачи.

2.инерционная жесткая ОС превращает усиленное звено в реальное дифференцирующее, с помощью которого можно получить производную входного сигнала.

3.гибкая ОС w oc (S)=k oc S действует в переходных режимах, увеличивает инерционность.

4. основная инерционная гибкая ОС .

Введение в ОС апериодического звена, возможно получить дифференциальное звено.

Подробно качество системы оценивается после подстановки .

Математические модели и анализ регулятора.

Существуют основные типы регуляторов:

1.П ( пропорциональное КУ) (П — управление) w ку (S)=k;

2.И (интегральное КУ) (И — управление) ,

3.ПИ (пропорционально-интегральное) (ПИ — управление)

Возможны более сложные структуры регулятора. Необходимо учесть следующие факторы:

1. Регулятор не должен повышать действие помех; включение в прямую цепь апериодического звена повышает устойчивость; если постоянная времени его больше постоянных времени элементов этой цепи и т.д.

Например: динамические характеристики некоторых регуляторов.

По своим возможностям ПИД является наиболее универсальным, позволяющим реализовать различные задачи управления.

Решения задач расчета параметров регуляторов в линейных системах.

Существует два подхода:

Первый состоит в том, что структура и параметры регулятора определяются точно, если заданы эталонные передаточные функции системы и п. ф. ОУ.

Реализация подхода дает точное решение, но требуется учесть следующее: неточное определение п. ф. КУ может нарушить системы, могут проявиться новые свойства и сложность реализации. Сложность данного подхода в точном определении п. ф.

Вторая основная идея состоит в обеспечении приближенного равенства эталонной и реальной п. ф. Структура регулятора определяется проектировщиком, его творчеством и опытом.

Создание теории методов синтеза может быть основано в конкретном случае на построении алгоритма решения задачи синтеза.

Тема 8: Основные методы синтеза регуляторов

1 методы построения эталонной передаточной функции в процессе оптимизации задач.

2 частотный метод синтеза КУ (по ЛАЧХ)

3 применение принципа динамической компенсации

4 спектральный метод синтеза КУ(функции Лагерра)

5 метод нелинейного программирования при расчете параметров КУ

6 метод порождающих функций

7 метод моментов

Синтез дискретных регуляторов.


Модели управляемых объектов с ЭВМ.

Внедрение микропроцессорной техники в системы управления – это реальность и перспектива. При этом часть элементов системы в силу физических процессов невозможно заменить цифровыми. Таким образом, имеет место класс непрерывных дискретных систем (гибридных). Они обладают свойствами, отличающимися от непрерывных и дискретных.

Непрерывная часть таких систем описывается дифференциальными уравнениями, а дискретная – разностными. Такое смешанное описание, дополненное математическими моделями ЦАП и АЦП, представляет определенную трудность при решении задач анализа и синтеза.

Существует два подхода в практике синтеза:

представление всей системы дискретной моделью, описываемой разностными уравнениями, и на основе этого синтез дискретного регулятора.

описание системы дифференциальными уравнениями, синтез непрерывного регулятора и дальнейшая реализация его на ЦВМ.

Оба подхода широко используются, имея свои достоинства и недостатки. Процесс, управляемый с помощью ЭВМ может представляться в следующем виде:

Рисунок 8.1 – Процесс, управляемый ЭВМ

АЦП осуществляет квантование по времени и по уровням сигнала x(t ). ЦАП формирует непрерывный сигнал, являясь экстраполятором. При синтезе регуляторов квантование по уровню, как правило, не учитывается, так как предполагают нелинейное описание системы, что значительно усложняет задачу. Квантование по уровню учитывают при анализе спроектированных систем.

Некоторые важнейшие соотношения:

квантование по времени с постоянным шагом Т замеряет непрерывные сигнал x(t) импульсной последовательностью:

применив к сигналу (1) преобразование Лапласа, получим формулу прямого дискретного преобразования Лапласа:

спектр непрерывного сигнала x(jw) после квантования меняется существенно:

Из (3) следует теорема Котельникова.

Выделение непрерывного сигнала частотой ω 0 из квантованной последовательности

ω к =2π/T≥2ω 0 (4), где ω к – частота квантования.

Выражение (3) характеризует эффект переноса частот, проявляющийся в том, что высокочастотная помеха не влияющая на непрерывную систему (фильтруемая ее инерциальными свойствами) действует на дискретную систему в области низких частот.

Нежелательные влияния эффекта переноса частот компенсируется введением доп. фильтров.

постановка (5) в (2) дает формулу прямого z -преобразования:

Существует два подхода к синтезу дискретных регуляторов, на основе дискретных или непрерывных моделей. Дискретная модель получается при рассмотрении процесса в тактовые моменты времени.

1 подход: В качестве примера рассмотрим экстраполятор нулевого порядка (АЦП), запоминающих значение поступающего сигнала в течение тактового периода T .

Экстраполятор имеет следующую передаточную функцию:

Задача синтеза регулятора решается рассмотрением дискретной модели, описываемой z передаточной функцией:

При необходимости из z – передаточной функции можно получить разностные уравнения:

Матрицы А и В определяются на основе соответствующих матриц непрерывных уравнений состояния. Это отдельная непростая задача.

Использование дискретной модели дает точное представление о движении объекта в тактовые моменты и не содержит информации о движении системы матричного уравнения тактовыми точками, что приводит к нежелательным явлениям («скрытые раскачивания»).

2 способ: Альтернативный подход основан на решении задачи синтеза в рамках непрерывной модели с последующей реализацией цифровыми методами. При этом изменения, внесенные в схему метода Рами, представляют в виде дополнительного запаздывания равного ½ периода квантования (это называется аналитически),

В этом случае синтез регуляторов выполняют для так называемого модифицированного объекта, который отличается от исходного наличием запаздывающего звена: (11) ,

при этом частота квантования должна быть существенно больше диапазона рабочих частот САУ.

Источник

Поделиться с друзьями
Мощность и напряжение