Меню

Определите напряжение между двумя точками электрического поля если скорость движения электрона между



Электрон в электрическом поле.

Взаимодействие движущихся электронов с электрическим полем – основной процесс, происходящий в большинстве электронных приборов. Наиболее простым случаем является движение электрона в однородном электрическом поле, т.е. в поле, напряженность которого одинакова в любой точке как по величине, так и по направлению.

На рис.4.3.1,а показано однородное электрическое поле, созданное между двумя параллельными пластинами достаточно большой протяженности, чтобы пренебречь искривлением поля у краев.

На электрон, как и на любой заряд, помещенный в электрическом поле с напряженностью Е, действует сила, равная произведению величины заряда на напряженность поля в месте нахождения заряда,

(4.3.1)

Знак минус показывает, что вследствие отрицательного заряда элект-рона сила имеет направление, противоположное направлению вектора напря-женности электрического поля.

Под действием силы электрон двигается навстречу электрическому полю, т.е. перемещается в сторону точек с более высоким потенциалом. Поэтому поле в данном случае является ускоряющим. Работа, затраченная электрическим полем для перемещения заряда из одной точки в другую, равна произведению заряда на разность потенциалов между этими точками, т.е. для электрона

где U–разность потенциалов между точками 1 и 2 (рис. 4.3.1,а).

Эта работа затрачивается на сообщение электрону кинетической энергии

где Vи V – скорости движения электрона в точках 2и 1.

Приравнивая равенства (4.3.2) и (4.3.3) , получаем

Если начальная скорость электрона V= 0 , то

Отсюда можно определить скорость электрона в электрическом поле при разности потенциалов U :

Подставляя в (4.3.6) значение заряда и массы электрона, можно полу-чить выражение для скорости электрона (км/с) :

Таким образом, скорость, приобретаемая электроном при движении в ускоряющем поле , зависит только от пройденной разности потенциа-лов. Из формулы (4.3.7) видно, что скорости электронов , даже при сравни-тельно небольшой разности потенциалов, получаются значительными. Например, при U=100В получаем V=6000 км/с . При такой большой скорости электронов все процессы в приборах, связанные с движением электронов протекают очень быстро. Например, время, необходимое для пролета электронов между электродами в электронной лампе, составляют доли микросекунды. Именно поэтому работа большинства электронных приборов может считаться практически безынерционной.

Рассмотрим теперь движение электрона, у которого начальная скорость Vнаправлена против силы F,действующей на электрон со стороны поля (рис.4.3.1,б).

Скорость движения электрона и его кинетическая энергия в тормозящем поле уменьшаются, так как в данном случае работа совершается не силами поля, а самим электроном, который за счет своей энергии преодолевает сопротивление сил поля. Энергия, теряемая электроном, переходит к полю.

Действительно, поскольку движение электрона в тормозящем поле означает его перемещение в направлении отрицательного полюса источника поля, то при приближении электрона к последнему суммарный отрицательный заряд увеличивается и соответственно увеличивается энергия поля.

В тот момент, когда электрон полностью израсходует свою кинетическую энергию, его скорость окажется равной нулю, и затем электрон будет двигаться в обратном направлении. Движение электрона в обратном направлении является ничем иным, как рассмотренным выше движением без начальной скорости в ускоряющем поле. При таком движении электрона поле возвращает ему ту энергию, которую он потерял при своем замедленном движении. Если электрон, обладающий большой начальной скоростью, не успевает за время пребывания в тормозящем поле израсходовать всю кинетическую энергию, то он теряет только часть своей энергии, передавая ее полю.

В рассмотренных ранее случаях, направление скорости движения электрона было параллельным направлению электрических силовых линий поля. Такое электрическое поле называется продольным полем. Поле, направленное перпендикулярно вектору начальной скорости электрона, называется поперечным. Рассмотрим вариант, когда электрон влетает в электрическое поле с некоторой начальной скоростью Vи под прямым углом к направлению электрических силовых линий (рис. 4.3.1,в). Поле действует на электрон с постоянной силой, определяемой по формуле (4.3.1) и направленной в сторону более высокого потенциала. Под действием этой силы электрон приобретает скорость V1направленную навстречу полю. В результате электрон совершает одновременно два взаимно перпендикулярных движения : прямолинейное равномерное по инерции со скоростью V и прямолинейное равномерно ускоренное со скоростью V1. Под влиянием этих двух взаимно перпендикулярных скоростей электрон будет двигаться по траектории, представляющей собой параболу. После выхода из электрического поля электрон будет двигаться прямолинейно.

Читайте также:  Напряжение шины постоянного тока частотника

В электронных приборах электрические поля обычно неоднородны. Они характеризуются непостоянством напряженности по величине и направлению. Конфигурация таких полей весьма разнообразна и сложна.

В электронных приборах можно заставить электроны двигаться по заранее рассчитанной траектории, подобно тому, как направление светового луча изменяют путем выбора первоначального его направления и соответствующих оптических сред.

Таким образом, существует подобие между законами движения электронов в электрическом поле и законами световой оптики. По аналогии, науку, которая изучает движение электронов в электрическом поле, называют электронной оптикой.

Электрон в магнитном поле.

Влияние магнитного поля на движущийся электрон можно рассматри-вать как действие этого поля на проводник с током. Это положение доказы-вается следующим образом. Движение электрона с зарядом е и скоростью V эквивалентно току I, проходящему через элементарный отрезок проводника длиной Δl,так как

где Δt время прохождения зарядаΔqчерез поперечное сечение проводника. Следовательно, , или

Учитывая, что частное представляет собой скорость движения заряда V , а Δq заряд электрона, равный е , и подставляя эти значения в формулу (4.3.10), получим принятое вначале выражение (4.3.8).

Согласно основным законам электромагнетизма сила, действующая в магнитном поле на провод длиной Δlс током i, равна

F=B×i×Δl×sinα, (4.3.11)

где В– магнитная индукция;

α– угол между направлением тока (вектором скорости заряда ) и магнитной силовой линией поля (вектором магнитной индукции ).

Используя соотношение (4.3.8) , получим новое выражение, характери-зующее силу воздействия магнитного поля на движущийся в нем электрон,

F=B×e×V×sinα, (4.3.12)

Из этого выражения видно, что электрон , движущийся вдоль силовых линий магнитного поля (α = 0) , не испытывает никакого воздействия поля (F = B×e×V×sin0 ˚ = 0 ) и продолжает перемещаться с заданной ему ско-ростью.

Если вектор начальной скорости электрона перпендикулярен вектору магнитной индукции, т.е. (рис. 4.3.2,а) , то сила, действующая на электрон ,

Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Сила F всегда перпендикулярна направлению мгновенной скорости V электрона и направлению магнитных силовых линий поля. В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила сообщает электрону с массой те ускорение, равное . Поскольку ускорение перпендикулярно скорости V , то электрон под действием этого нормального (центростремительного) уско-рения будет двигаться по окружности, лежащей в плоскости, перпен-дикулярной к силовым линиям поля.

В общем случае начальная скорость электрона может быть не перпен-дикулярна к магнитной индукции , т.е. (рис. 4.3.2,б). В данном случае траекторию движения электрона определяют две составляющие начальной скорости: нормальная V1 и касательная V2, первая из которых направлена перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля, а вторая параллельно им. Под действием нормальной составляющей электрон движется по окруж-ности, а под действием касательной − перемещается вдоль силовых линий поля.

Читайте также:  Эквивалентные напряжения для сложного напряженного состояния

В результате одновременного действия обеих составляющих траекто-рия движения электрона принимает вид спирали.

Рассмотренная возможность изменения движения электрона с по-мощью магнитного поля используется для фокусировки и управления элект-ронным потоком в электронно-лучевых трубках и других приборах.

Вопросы для повторения:

1. Почему именно электрон применяется в качестве носителя тока в электронных приборах?

2. Перечислите свойства, которыми обладают электроны.

3. Какое влияние на электроны оказывает двойной электрический слой?

4. Расскажите об особенностях трактовки понятия «работа выхода» в полупроводниках по сравнению с металлами.

5. Как влияют адсорбционные слои на работу выхода?

6. Перечислите виды электронной эмиссии, которые вы знаете.

7. Опишите движение электрона в ускоряющем, тормозящем и поперечном электрических полях.

8. От чего зависит скорость электрона при движении в ускоряющем электрическом поле?

9. Сформулируйте правило левой руки.

10. Запишите соотношение, характеризующее силу воздействия магнитного поля на движущийся в нем электрон.

11. Чему равна сила F магнитного воздействия на электрон , движущийся вдоль линий напряженности магнитного поля?

Резюме:

В процессе изучения темы мы ознакомились с поведением электрона в электрических и магнитных полях и ознакомились с понятие работы выхода электрона.

Источник

Электрон в электрическом поле

Движение электрона в электрическом поле является одним из важнейших для электротехники физических процессов. Разберемся как это происходит в вакууме. Сначала рассмотрим пример движения электрона от катода к аноду в однородном электрическом поле.

Электрон в электрическом поле

На приведенном ниже рисунке изображена ситуация, когда электрон покидает отрицательный электрод (катод) с пренебрежимо малой начальной скоростью (стремящейся к нулю), и попадает в однородное электрическое поле, присутствующее между двумя электродами.

Электрон в электрическом поле - схема

К электродам приложено постоянное напряжение U, а электрическое поле обладает соответствующей напряженностью E. Расстояние между электродами равно d. В данном случае на электрон со стороны поля будет действовать сила F, пропорциональная заряду электрона и напряженности поля:

Сила и напряженность поля

Поскольку электрон обладает отрицательным зарядом, то эта сила будет направлена против вектора E напряженности поля. Соответственно электрон будет в данном направлении электрическим полем ускоряться.

Ускорение a, которое испытывает электрон, пропорционально величине действующей на него силы F и обратно пропорционально массе электрона m. Поскольку поле однородно, ускорение для данной картины можно выразить так:

Ускорение, которое испытывает электрон

В этой формуле отношение заряда электрона к его массе есть удельный заряд электрона — величина, являющаяся физической константой:

Удельный заряд электрона

Итак, электрон находится в ускоряющем электрическом поле, ибо направление начальной скорости v0 совпадает с направлением силы F со стороны поля, и электрон движется поэтому равноускоренно. Если никаких препятствий нет, то он пройдет путь d между электродами и попадет на анод (положительный электрод) с некой скоростью v. В момент когда электрон достигнет анода, его кинетическая энергия будет соответственно равна:

Кинетическая энергия

Поскольку на всем пути d электрон ускорялся силами электрического поля, то данную кинетическую энергию он приобрел в результате работы, которую совершила сила, действующая со стороны поля. Эта работа равна:

Работа

Тогда кинетическая энергия, которую приобрел электрон двигаясь в поле, может быть найдена следующим образом:

Читайте также:  Стабилизатор напряжения sassin 1000

Кинетическая энергия, которую приобрел электрон двигаясь в поле

То есть это есть ни что иное, как работа сил поля по ускорению электрона между точками с разностью потенциалов U.

В подобных ситуациях для выражения энергии электрона удобно использовать такую единицу измерения как «электронвольт», равную энергии электрона при напряжении в 1 вольт. А поскольку заряд электрона является константой, то и 1 электронвольт — также постоянная величина:

1 электронвольт

Из предыдущей формулы можно легко определить скорость электрона в любой точке на его пути при движении в ускоряющем электрическом поле, зная лишь разность потенциалов которую он прошел ускоряясь:

Скорость электрона в любой точке на его пути при движении в ускоряющем электрическом поле

Как мы видим, скорость электрона в ускоряющем поле зависит лишь от разности потенциалов U между конечной и стартовой точками его пути.

Представим, что электрон начал движение от катода с пренебрежимо малой скоростью, а напряжение между катодом и анодом равно 400 вольт. В этом случае в момент достижения анода его скорость будет равна:

Скорость электрона

Тут же легко можно определить время, за которое электрон пройдет расстояние d между электродами. При равноускоренном движении из состояния покоя средняя скорость находится как половина конечной скорости, тогда время ускоренного полета в электрическом поле будет равно:

Средняя скорость

Теперь рассмотрим пример когда электрон движется в тормозящем однородном электрическом поле. То есть поле направлено как и прежде, но электрон начинает двигаться наоборот — от анода к катоду.

Электрон движется в тормозящем однородном электрическом поле - схема

Предположим что электрон покинул анод с какой-то начальной скоростью v и изначально стал двигаться в направлении катода. В этом случае сила F, действующая на электрон со стороны электрического поля, будет направлена против вектора электрической напряженности Е — от катода к аноду.

Она станет уменьшать начальную скорость электрона, то есть поле будет замедлять электрон. Значит электрон в данных условиях станет двигаться равномерно равнозамедленно. Ситуация описывается так: «электрон движется в тормозящем электрическом поле».

Электрон движется в тормозящем электрическом поле

От анода электрон начал двигаться с отличной от нуля кинетической энергией, которая при торможении начинает уменьшаться, поскольку энергия теперь расходуется на преодоление силы, действующей со стороны поля навстречу электрону.

Энергия электрона

Если начальная кинетическая энергия электрона, когда он покинул анод, сразу была больше энергии, которую необходимо затратить полю на ускорение электрона при движении от катода к аноду (как в первом примере), то электрон пройдет расстояние d и в итоге все же достигнет катода несмотря на торможение.

Энергия электрона

Если же начальная кинетическая энергия электрона меньше данной критической величины, то электрон не достигнет катода. В определенный момент он остановится, затем начнет равноускоренное движение обратно — к аноду. В итоге поле вернет ему энергию, которая израсходовалась в процессе торможения.

Движение электрона в поле - схема

А что если электрон влетает на скорости v0 в область действия электрического поля под прямым углом? Очевидно, сила со стороны поля в этой области направлена для электрона от катода к аноду, то есть против вектора напряженности электрического поля E.

Значит электрон теперь имеет две составляющие движения: первая — со скоростью v0 перпендикулярно полю, вторая — равноускоренно под действием силы со стороны поля, направленной к аноду.

Получается, что влетев в область действия поля, электрон движется по параболической траектории. Но вылетев за пределы области действия поля, электрон продолжит равномерное движение по инерции по прямолинейной траектории.

Источник