Меню

Наибольшее напряжение до которого материал подчиняется закону гука называется пределом



Сила упругости. Закон Гука

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия (рис. 1.12.1).

При малых деформациях (| x| l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука.

Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Коэффициент жесткости зависит от материала, формы и размеров тела. В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме.

Отношение ε = x / l называется относительной деформацией, а отношение σ = F / S = – F упр / S, где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением. Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ:

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·10 11 Н/м 2 , а для резины E ≈ 2·10 6 Н/м 2 , т. е. на пять порядков меньше.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести:

с которой тело действует на стол, называется весом тела.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром. Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

Деформация растяжения пружины.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

Источник

Механические свойства материалов

2.3.1 Испытание на растяжение.

В расчетах на прочность элементов конструкций при растяжении и сжатии необходимо знать механические свойства материалов.

Читайте также:  Мастер по ремонту стабилизаторов напряжения

Для определения механических характеристик материалов проводят испытания цилиндрических или плоских образцов на растяжение. При приложении к испытуемому образцу материала равных по величине противоположно направленных сил образец претерпевает деформацию растяжения. Первоначальная длина увеличивается до l 1, поперечные размеры уменьшаются (Рисунок 45).

Разность называется абсолютным удлинением (при сжатии — абсолютное укорочение).

Отношение , называется относительной продольной деформацией. По аналогии — абсолютное поперечное сужение.

относительная поперечная деформация.

Испытания на растяжение проводят на машинах, снабженных силоизмерителем и аппаратом для автоматической записи диаграммы растяжения (сжатия) в координатах «сила — удлинение». График зависимости F=φ(Δl) называют диаграммой растяжения. Вид диаграммы зависит от размеров образца и физических свойств материала (Рисунок 46. а). Для исключения этой зависимости диаграмму перестраивают в координаты σ – ε, где σ = F/A o и ε = Δl/l o. В таком виде диаграмма будет характеризовать только свойства материала образца (Рисунок 46. а,б).

Диаграмму можно условно разделить на четыре зоны. Первая зона называется зоной упругости ОА, здесь свойства материала подчиняются закону Гука, т.е. между напряжениями и малыми деформациями су шествует линейная зависимость. Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называют пределом пропорциональности σ п.

Угол наклона прямой OA: α = arctg (σ/ε) = arctg E, где Е -модуль нормальной упругости материала, характеризующий способность материала сопротивляться упругой деформации. По физическому смыслу Е — напряжение, которое вызывает 100% удлинение стержня, т.е. ε = 1. Для сталей Е = 2,15 10 5 МПа; для титановых сплавов Е = 1,1 10 5 МПа; для алюминиевых сплавов Е = 0,7 10 5 МПа.

Вблизи точки А можно отметить точку К, в которой после снятия нагрузки в образце возникает остаточная деформация до 0,005%.

Напряжение σ у от точки К называют пределом упругости. Напряжения σ п и σ у трудно определяются, поэтому их не относят к основным механическим свойствам материалов.

Если из точки К опустить перпендикуляр на ось О ε, то он разделит диаграмму на две области: левую – область упругих деформаций и правую – область упругопластических деформаций.

Вторая зона КД называется зоной общей пластичности или зоной текучести, для нее характерно существенное увеличение деформации образца без заметного увеличения нагрузки. Если образец разгрузить в т. Д, то зависимость σ = f(ε) выразится прямой ДЕ параллельной прямой ОА. При этом полная деформация уменьшится на величину упругой деформации ε c = σ y/E и останется пластическая деформация. На основе результатов испытаний образцов на растяжение, используя диаграмму, получают важную характеристику механических свойств материала — предел текучести, σ т — напряжение, при • котором в материале появляется заметное удлинение без увеличения нагрузки. Для тех материалов, у которых на диаграмме отсутствует площадка текучести за а принимают напряжение, при котором остаточная деформация не превышает 0,2 %

Третья зона ДВ — зона упрочнения, здесь деформации образца возрастают более интенсивно с увеличением нагрузки по сравнению с зоной упругости ОК. В т. В напряжение достигает максимума и это максимальное напряжение, которое способен выдержать образец, называют пределом прочности или временным сопротивлением σ n = F max/A 0.

Читайте также:  Регулятор напряжения ваз 2106 принцип работы

Четвертую зону — ВМ — называют зоной местной текучести или и той разрушения. Удлинение образца происходит с уменьшением силы и сопровождается у пластичных материалов образованием местного сужения — шейки с последующим разрушением образца.

При испытании на растяжение определяют также предельные пластические характеристики материала: относительное удлинение и относительное сужение .

Хрупкие материалы характеризуются тем, что разрушение происходит без образования заметных остаточных деформаций. Например на диаграмме растяжения серого чугуна площадки текучести материала нет и разрушение происходит внезапно. Как правило, хрупкие материалы плохо сопротивляются растяжению, их предел прочности примерно в два раза меньше предела прочности пластичных материалов. Например, для чугуна σ вр 2 , а для стали 20 σ вр > 400 H/мм 2 .

2.3.2 Испытание на сжатие.

Образцы применяются и виде кубиков или коротких цилиндров: h 3d. В начальной части диаграмма сжатия для пластичных материалом совпадает с диаграммой растяжения (Рисунок 47. а).

Пределы пропорциональности и текучести у малоуглеродистой стали при растяжении и сжатии можно считать совпадающими (материал изотропный), т.е. σ пс = σ пр и σ тс = σ тр. После точки Д образец расплющивается, сила сжатия быстро возрастает и трудно определить σ вс. поэтому принимают предел прочности σ вс ≈ σ вр.

Диаграммы напряжений хрупких материалов (чугуна и бетона) даны на рисунке 47. б. Основными характеристиками являются предел прочности при сжатии σ вс и относительная остаточная деформация при разрушении еост. Для хрупких материалов σ вс σ вр , т.е. хрупкие материалы сопротивляются сжатию значительно лучше, чем растяжению.

В справочниках даются для различных материалов две основные характеристики: от σ тр(с) и σ вр(с), которые называются предельными напряжениями σ пред., т.е. такими напряжениями, при которых наступает чрезмерная деформация или разрушение.

Материал σ т, МПа σ в, МПа δ 5,%

Сталь малоуглеродистая 250 390 50

Никелевые стали 500 760 60

Серый чугун 280 300 0,6

Алюминиевый сплав 200 220 35

Медь прутковая 250 320 8

На производстве для оперативного контроля механических свойств материала определяют также его твердость. Под твердостью материала понимают его способность оказывать сопротивление проникновению (внедрению) в него более твердого тела. Наиболее часто определяют твердость по Бринеллю и поверхность исследуемой летали вдавливается шарик 10 мм из закаленной стали при силе 30 кН. Число твердости НВ равно отношению силы давления к площади поверхности полученного отпечатка. У материалов с большой твердостью, (НВ>300), величину твердости определяют по Роквеллу путем вдавливания алмазного конуса.

По величине твердости сталей можно определить приблизительно их временное сопротивление: σ в ≈ 3,6 НВ, Мпа.

Читайте также:  Формула применяется для расчета контактных напряжений при проверочном расчете зубчатых колес

2.3.3 Определение допускаемых напряжений.

На основании результатов испытаний на растяжение (сжатие) в сертификатах или справочниках приводятся две прочностные механические характеристики: предел текучести а и предел прочности о ,которые называются предельными напряжениями — это напряжения, при которых наступает чрезмерная деформация иди разрушение. Чтобы не доводить детали до разрушения, расчет ведут не по предельным напряжениям, а по несколько меньшим значениям, которые называются допускаемыми напряжениями. Допускаемым напряжением (нагрузкой) называется такое максимальное напряжение (нагрузка), которое можно допустить в опасном сечении детали при условии надежной работы ее в эксплуатации.

Уравнение прочности: σ ≤ [σ]; F ≤ [F].

Левая часть неравенства σ, F — фактически действующее в опасном сечении напряжение (нагрузка расчетная или рабочая). Правая часть, — допускаемое напряжение (нагрузка). Запас прочности относительно предельных напряжений (нагрузок) определяется коэффициентом запаса прочности [[n]:[σ]= σ пред /[n].

Для определения допускаемых напряжений необходимо правильно определить предельные напряжения для данного материала и правильно выбрать коэффициент запаса прочности.

Механическим характеристикам материалов свойственно сравнительно большое рассеяние при испытаниях серии идентичных образцов, изготовленных из материала даже одной плавки. Например, для стандартных образцов из стали 38ХА σ в = 950. 1200 МПа. Причинами рассеяния являются различия в микроструктуре, размерах, точности измерения нагрузки и т.п. Для совокупности всех плавок металла данной марки рассеяние становится еще большим в связи с дополнительным межплавочным рассеянием механических свойств.

Допускаемые напряжения определяются двумя методами:

Аналитический метод. В качестве предельных напряжений выбирают одну из нормативных механических характеристик материала. Для пластичных материалов при статическом нагружении (опасно появление остаточных деформаций) — предел текучести:

Для хрупких материалов при статическом нагружении (опасно разрушение) — предел прочности:

Общий коэффициент запаса прочности определяется как произведение частных коэффициентов. Для машиностроения — метод трех коэффициентов.

n 1 — коэффициент, учитывающий точность расчетов, правильность выбранной схемы, достоверность нагрузок и т.д.;

n 1 = 1. 1.4 и > до 2. 3,

n 1 — коэффициент, учитывающий степень ответственности детали n 1 = 1,0. 1,5

Большие значения — при большой степени ответственности.

n 3 — коэффициент, учитывающий надежность материала, механические свойства, технологию обработки и т.д.;

n 3 = 1,2. 2,2 -для пластичных материалов;

n 3 = 2. 4 — для хрупких материалов.

Коэффициенты выбираются из таблиц в зависимости от предельных характеристик.

[n т ] = n 1n 2n 3т – коэффициент запаса прочности при предельной характеристике, равной σ тр(с).

[n т ] = n 1n 2n 3в – коэффициент запаса прочности при предельной характеристике σ вр(с).

Табличный способ. Для ориентировочных или предварительных расчетов, когда не требуется особой точности, пользуются табличным методом определения допускаемых напряжений. Значения, приведенные в таблицах, являются результатом укрупненных вычислений по формуле [σ] = σ пред. / [n] или установлены на основе опыта эксплуатации.

Выбор допускаемых напряжений является весьма ответственным этапом расчета, т.к. определяет эксплуатационные и экономические характеристики механизма или конструкции.

Источник