Меню

Matlab мощность сигнала спектр



Спектральный анализ в пакете программ MATLAB

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Томский политехнический университет

«_____» ____________ 2010 г.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ В ПАКЕТЕ ПРОГРАММ MATLAB

по курсу “Цифровая обработка сигналов”

Лабораторная работа №4

Спектральный анализ в пакете программ MATLAB

1.1. изучение функций MATLAB Simulink для анализа спектра сигналов;

1.2. исследование преобразования спектра сигналов при прохождении через аналоговые фильтры.

2. КРАТКИЕ ПОЯСНЕНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

2.1. Анализ спектра сигналов методом ДПФ (БПФ)

2.1.1. Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ), иллюстрируемое рис. 1, соответствует выборкам непрерывного преобразования Фурье (или спектра) дискретной последовательности x(n) конечной длины N1, вычисленным на дискретных равностоящих частотах ωk= k×∆ω:

где ∆ω=ωд/N – шаг дискретизации по частоте; N – число вычисляемых частотных выборок ДПФ в полосе частот <0 − ωд>, в общем случае не равное N1; k = 0, 1. N–1 – номер частотной выборки.

Рис. 1. Дискретизация сигнала в частотной области

Выбор шага дискретизации по частоте определяется возможностью восстановления сигнала x(n) и его непрерывного спектра по ДПФ.

Восстановление сигнала по дискретизированному по частоте спектру осуществляется с помощью обратного ДПФ (ОДПФ):

Сигнал xp(n) периодичен с периодом N: , i = 0, ±1, .. и связан с сигналом x(n) соотношением .

Преобразования ДПФ − ОДПФ (1), (2) представляют как в виде функции дискретной частоты ωk, так и номера частотной выборки k:

Вычисление ОДПФ и ДПФ требует N2 операций умножения и N×(N−1) операций сложения комплексных чисел.

Оба преобразования используют единый вычислительный алгоритм, основанный на их достаточно простой взаимосвязи:

где * − операция комплексного сопряжения.

При N ≥ N1 xp(n) = x(n), n = 0, 1.. N – 1, т. е. сигнал xp(n) на интервале 0…N–1 точно совпадает с исходным сигналом x(n), дополненным (N – N1) нулевыми отсчетами и является периодическим его продолжением за пределами этого интервала (рис. 2). ОДПФ, вычисляемое на интервале 0…N–1, обеспечивает в данном случае точное восстановление сигнала x(n) по его ДПФ.

Читайте также:  Пылесос kitfort 510 мощность всасывания

При N ωд /N1) имеет место перекрытие периодизированных с периодом N последовательностей x(n) (явление наложения во временной области), так что xp(n) ≠ x(n) при n = 0.. N1−1 (рис. 3). Это исключает возможность точного восстановления сигнала по его дискретизированному спектру.

Рис. 2. Сигнал, соответствующий ОДПФ при N ≥ N1

Источник

Спектральный анализ сигнала в Matlab

Profile picture for user lamazavr

Одной из самых распространённых задач является выявление в спектре сигнала составляющих. Делается это для того чтобы отфильтровать сигнал. Ведь иногда по одной линии передаётся далеко не один сигнал, в то время как обрабатывать каждый из них нужно по разному.

Рассмотрим простейший случай такого анализа в Matlab.

Сформируем временную сетку:

Теперь зададим сигнал для тренировок:

Изображение сигнала

Как видите это всего навсего 2 синусоиды. одна на частоте 50Гц, другая на 120Гц. В жизни такого конечно же нет. Это всего навсего математическая абстракция, которая поможет понять как всё происходит.

Выведем сигнал для наглядности:

Теперь делаем преобразование Фурье для нашего сигнала.

Имеем 512 отсчётов. Примем это во внимание для нахождения цифрового преобразования:

Домножим на комплексно сопряженное и нормализуем:

Теперь задаём сетку частот и выводим спектр:

Изображение спектра

Как видно на рисунке, в спектре имеется 2 выброса на частотах 50 и 120Гц. Что подтверждается частотами, которые мы задали.

Отмечу ещё раз, что это идеальная ситуация, которой в жизни никогда не бывает. В настоящем сигнале постоянно присутствуют помехи с самыми разными частотами, что существенно зашумляет спектр и делает его менее наглядным.

Источник