Меню

Как вычислить комплексную мощность



Комплексная мощность

date image2015-05-26
views image4178

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

В символическом методе расчета и анализа цепей синусоидального тока вводится понятие о комплексной мощности , которая представляет собой произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока .

Предположим, что электрическая цепь с последовательным соединением r, L,C имеет индуктивный характер, то есть напряжение на входе цепи опережает ток по фазе на угол φ.

Представим синусоиды напряжения и тока с ненулевыми начальными фазами ψU > 0 и ψI > 0, причем ψU > ψI, поскольку в цепи преобладает индуктивность:

Построим в комплексной плоскости векторную диаграмму действующих значений напряжения и тока для момента времени t = 0 (рис. 34).

Очевидно комплексы напряжения и тока в показательной форме записи имеют вид

Сопряженный комплекс тока

Комплексная мощность (по определению)

где – активная мощность;

Список литературы

1. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

2. Основные законы электротехники и методы расчета электрических цепей. Методическое пособие для студентов заочного факультета. Сост. Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2007.

3. Электроизмерительные приборы. Методические указания для студентов заочной формы обучения. Сост. Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2008.

4. Электрические цепи трехфазного тока. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Электротехника и электроника» для студентов механических специальностей заочной формы обучения. Сост. Васильев П.Ю., Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2005.

5. Основы электротехники. Задания на контрольные и курсовую работы для студентов заочного факультета с методическими указаниями. Сост. Рудаков Б.В., Стрепетов В.М., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2005.

6. Расчет цепей постоянного и однофазного переменного тока. Методика решения типовых задач. Сост. Хожаинов А.И., Рудаков Б.В., Тимофеев Б.А., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 2000.

7. Улучшение коэффициента мощности промышленной установки. Методические указания к лабораторной работе. Сост. Рудаков Б.В., Филимонов А.Г. – СПб.: ПГУПС, 1997

Контрольные вопросы

1. В чем принципиальное отличие переменного тока от постоянного?

2. Почему в электроэнергетике применяется переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону?

3. Что такое действующее и среднее значение синусоидального тока?

Читайте также:  Расчет дымовой трубы для котельной по мощности котлов

4. Что называется коэффициентом формы переменного тока? Чему он равен для синусоидального тока?

5. Что такое мгновенное значение переменного тока? Как читаются законы Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца для мгновенных значений тока и напряжения?

6. В чем заключается принцип построения графика синусоидальной функции посредством вращения радиус-вектора?

7. Что такое начальная фаза и как она показывается на графике синусоиды и векторной диаграмме?

8. Как доказывается (на примере первого закона Кирхгофа для простейшего узла) возможность замены аналитического метода методом векторных диаграмм?

9. В чем преимущества и недостатки метода векторных диаграмм (графического) по сравнению с аналитическим методом?

10. Что называется векторной диаграммой?

11. Как увязать векторную диаграмму с построением синусоид, которые изображаются векторами диаграммы?

12. В чем отличие преобразования энергии в резисторе по сравнению с индуктивным и емкостным элементами?

13. Что такое мгновенная и средняя за период (активная) мощность в цепи синусоидального тока?

14. Сформулируйте три основных вывода по результатам анализа цепи с резистивным элементом.

15. Что называется индуктивностью и индуктивным сопротивлением?

16. Как строятся векторная и временные диаграммы в цепи с индуктивным элементом?

17. Как объяснить формулировку принципа Ленца, сравнивая временные диаграммы тока и э.д.с. самоиндукции для цепи с индуктивным элементом?

18. Сформулируйте три основных вывода по результатам анализа цепи с индуктивным элементом.

19. Как выглядит кривая мгновенной мощности и почему равна нулю активная мощность в цепи с индуктивным элементом? Каков характер преобразованной энергии в этой цепи?

20. Что называется емкостью и емкостным сопротивлением?

21. Как строятся векторная и временные диаграммы в цепи с емкостным элементом?

22. Сформулируйте три основных вывода по результатам анализа цепи с емкостным элементом.

23. Как выглядит кривая мгновенной мощности в цепи с емкостным элементом? Каков характер преобразованной энергии в этой цепи?

24. Каким образом используется второй закон Кирхгофа в цепи с последовательным соединением r, L, C в аналитическом, графическом и символическом методах?

25. Как производится сложение векторов по методу многоугольника?

26. Какой порядок построения векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением r, L, C?

Читайте также:  Дизельные генераторы aksa мощности

27. Что такое индуктивный или емкостный характер при последовательном соединении r, L, C?

28. Что такое реактивное напряжение и реактивное сопротивление в цепи с последовательным соединением r, L, C?

29. Что такое мгновенная и средняя мощность в последовательной цепи r, L, C?

30. Как получаются треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для последовательной цепи r, L, C?

31. Что называется резонансом напряжений и какие соотношения ему соответствуют? Каким образом достигается режим резонанса?

32. Каким образом используется первый закон Кирхгофа в цепи с параллельным соединением r, L, C в аналитическом, графическом и символическом методах?

33. Какой порядок построения векторной диаграммы для цепи с параллельным соединением r, L, C?

34. Что такое реактивный ток и реактивная проводимость?

35. Как получаются треугольники токов, проводимостей и мощностей для параллельной цепи r, L, C?

36. В чем отличие и сходство полной, активной и реактивной мощностей?

37. Что называется резонансом токов и какие соотношения ему соответствуют? Какими способами достигается резонанс?

38. Что такое коэффициент мощности и зачем необходимо его повышать?

39. Каким образом можно повысить коэффициент мощности активно-индуктивного приемника?

40. Изменяется ли режим работы активно-индуктивного приемника после включения компенсирующего конденсатора?

41. Что такое символический метод расчета и каковы его преимущества перед аналитическим и графическим?

42. Какие три вида записи комплексных чисел вам известны?

43. Каким образом производятся операции сложения-вычитания и умножения-деления при работе с комплексными числами?

44. Как читаются законы Ома и Кирхгофа в символическом методе?

45. Что такое комплексное сопротивление и комплексная проводимость?

46. Почему изменяется на противоположный знак реактивной составляющей при эквивалентных переходах от комплексного сопротивления к комплексной проводимости (и наоборот)?

47. Что называется комплексной мощностью и как получить ее выражение из соответствующей векторной диаграммы?

48. Как вы понимаете отличие активного приемника от реактивного, исходя из характера преобразования в них энергии?

Оглавление

Введение. 2

1. Электрические цепи однофазного синусоидального тока. 2

1.1.. Основные определения. 2

1.2.. Простейший генератор синусоидального тока. 4

1.3.. Действующее значение переменного тока. 9

Читайте также:  Мощность физика формулы обозначения

1.4.. Изображение синусоидальных функций вращающимися векторами. 11

1.5.. Цепь с резистивным элементом. 15

1.6.. Цепь с индуктивным элементом. 18

1.7.. Цепь с емкостным элементом. 25

1.8.. Цепь с последовательным соединением r, L и C. 29

1.9.. Цепь с параллельным соединением r, L и C. 35

1.10.Коэффициент мощности и способы его повышения. 41

2. Символический медот расчета цепей синусоидального тока. 45

2.1.. Общие замечания. 45

2.2.Основные определения и алгебраические операции с комплексными числами. 45

2.3.. Закон Ома в комплексной форме. 49

2.4.. Законы Кирхгофа в комплексной форме. 51

Источник

3.4 Комплексная форма записи мощности

Допустим, что через электрическую цепь проходит гармонический ток, причем положительные направления тока и напряжения на зажимах цепи приняты совпадающими (рисунок 3.8).

Комплексные действующие значения тока и напряжения равны соответственно:

Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен разности начальных фаз

Умножим на комплексное действующее значение , сопряженное с .

Отсюда следует, что

Так как напряжение может рассматриваться как сумма активной и реактивной слагающих:

Аналогично мощность может быть выражена через активный и реактивный токи.

Таким образом, комплексная величина определяет действительной частью активную мощность, а мнимой частью реактивную мощность, поступающую в цепь.

Модуль S равен полной мощности. носит название мощности в комплексной форме, или комплексной мощности.

На комплексной плоскости изображает гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого служат Р и Q (рисунок 3.9).

Треугольник мощностей, изображенный на рисунке 3.9, подобен треугольнику сопротивлений

Поэтому мощности Р и Q на зажимах цепи могут быть записаны в следующем виде

Комплексное сопротивление цепи легко вычислить, если известны комплексная мощность и действующее значение тока I ,

Воспользовавшись выражением (2.28), получим

Эта формула справедлива при любой схеме соединений индуктивности, емкости и сопротивлений.

Энергетический метод определения комплексного сопротивления применим и к комплексной проводимости

где – комплексная проводимость, сопряженная с Y.

Итак, активные сопротивление и проводимость цепи зависят от поглощаемой цепью активной мощности, а реактивные сопротивление и проводимость – от разности максимальных значений энергии, запасаемых в магнитном и электрическом полях.

Источник