Меню

Как рассчитать мощность синусоидального тока



Мощность в цепи синусоидального тока

В цепях синусоидального тока рассматривают понятия мгновенной, активной, реактивной и полной мощности.

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенных значений напряжения и тока.

Активной мощностью называют среднее значение мгновенной мощности за период колебания. Для цепей синусоидального тока:

где — сдвиг по фазе между напряжением и током,

U,I – действующие значения напряжения и тока.

Активная мощность характеризует необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии, например, в тепловую. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

Реактивная мощность, это мощность, характеризующая взаимный энергообмен между реактивными элементами цепи и источником энергии, т.е. обратимые преобразования энергии, например, в энергию магнитного поля и представляет собой амплитуду мгновенной мощности реактивных элементов. Реактивная мощность измеряется вольт-амперах реактивных (вар) и определяется по формуле:

В зависимости от знака угла реактивная мощность будет либо положительной, т.е. носить индуктивный характер ( ), либо отрицательной и носить емкостной характер ( ).

Полной мощностью называется максимальное значение мощности, которое может отдать или получить участок электрической цепи, при заданных значениях напряжения и тока U, I. Понятие полной мощности часто употребляется для характеристики эксплуатационных возможностей электротехнических устройств (трансформаторов, генераторов, электрических машин и др.). Номинальное значение полной мощности является их паспортной величиной.

Определяется полная мощность по формуле:

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

Комплексная мощность

При анализе цепей синусоидального тока символическим методом используют понятие комплексной мощности. Комплексной мощностью называется произведение комплекса напряжения на комплексно сопряженный ток.

где — комплекс напряжения на участке цепи,

— сопряженное комплексное значение тока на участке цепи.

Пусть заданы комплексы напряжения и тока на участке цепи:

где U,I — действующие значения напряжения и тока,

Читайте также:  Таблица силовых автоматов по мощности

— начальные фазы напряжения и тока соответственно,

— активные составляющие напряжения и тока,

— реактивные составляющие напряжения и тока.

Величина, сопряженная комплексу тока равна:

Тогда, комплексная мощность , представляющая собой произведение комплексных чисел запишется следующим образом:

где — активная мощность,

Таким образом, действительная часть комплексной мощности представляет собой активную мощность, мнимая часть – реактивную мощность, а модуль комплексной мощности S – полную мощность.

Пример 8

Определить по условиям примера 7 полную, активную и реактивную мощности, отдаваемые источником энергии в цепь. Известно, что:

Решение

Определим величину комплексно сопряженного тока

Найдем комплексную мощность

Активная мощность, отдаваемая источником энергии равна 1172(Вт).

Реактивная мощность, отдаваемая источником энергии положительна, равна 69(вар) и носит индуктивный характер.

Полная мощность, отдаваемая источником энергии равна 1174(ВА).

Источник

Как рассчитать мощность синусоидального тока

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.
Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

Среднее значение мгновенной мощности за период

Из треугольника сопротивлений , а .

Получим еще одну формулу:

Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.
Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.
Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90 o . В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.
Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.
Преобразуем выражение (6.23):

Читайте также:  Установленная номинальная электрическая мощность

где — мгновенная мощность в активном сопротивлении;

— мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).
Максимальное или амплитудное значение мощности p2 называется реактивной мощностью

где x — реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).
Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.
Амплитудное значение суммарной мощности p = p1 + p2 называется полной мощностью.
Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

где z — полное сопротивление цепи.
Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности

где — коэффициент мощности или «косинус «фи».

Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.
Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 6.18).

Из треугольника мощностей получим ряд формул:

Рис.6.18
, .
При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока.
Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)

где
— комплекс напряжения;
— комплекс тока;
— сопряженный комплекс тока;
— сдвиг по фазе между напряжением и током.
, ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.

Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность.
Мнимой частью комплексной мощности — реактивная мощность.
Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение.

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, — положительна, а в цепи с емкостным характером — отрицательна.

Читайте также:  Как изменить мощность лампочки

6.11. Баланс мощностей

Для схемы на рис. 6.19 запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока

где — результирующее реактивное сопротивление;
I 2 — квадрат модуля тока.

где — полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания.

где — активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.

Два комплексных числа равны, если равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение (6.24) распадается на два:

Полученные равенства выражают законы сохранения активных и реактивных мощностей.

6.12. Согласованный режим работы электрической цепи.
Согласование нагрузки с источником

В схеме на рис. 6.20
— полное, активное и реактивное сопротивления источника ЭДС,
— полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки.
Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи переменного тока.
Активная мощность, выделяемая в нагрузке,

Активная мощность, развиваемая генератором

.
Коэффициент полезного действия для данной схемы:

Из формулы (6.26) видно, что выделяемая в нагрузке мощность будет максимальной, когда знаменатель минимален. Последнее имеет место при , т.е. при . Это означает, что реактивные сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковы по модулю и иметь разнородный характер. При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление нагрузки должно быть емкостным и наоборот.

Установим условие, при котором от источника к нагрузке будет передаваться наибольшая мощность.

От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда

Величина наибольшей мощности

Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке называется согласованным режимом, а подбор сопротивлений согласно равенствам (6.28) — согласованием нагрузки с источником.

Источник

Как рассчитать мощность синусоидального тока



№28 Энергия и мощность в цепи синусоидального тока.

Пусть на некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u, током i за время dt переносится электрический заряд dq = idt. Затрачиваемая источником энергия равна при этом dw = udq = uidt, а развиваемая мощность p = dw/dt = ui. Эта величина называется мгновенной мощностью и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке. Если энергия поступает в цепь и накапливается в ней, функция w(t) возрастает, и мгновенная мощность положительна как производная возрастающей функции. Напряжение u и ток i в эти моменты времени имеют одинаковые знаки. Процесс накопления энергии в цепи наблюдается, например, при заряде конденсатора. В те моменты времени, когда u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна, функция w(t), определяющая энергию, поступающую в цепь, убывает, так как только убывающая функция имеет отрицательную производную. Убыль энергии в электрической цепи означает возврат ее источнику. Такая ситуация возникает при разряде конденсатора.

Энергия, поступающая в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии определяется законом Джоуля–Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, равно:

Эта величина, отнесенная ко времени Т, определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной мощностью:

Физически активная мощность представляет собой энергию, выделяющуюся в виде тепла или механической работы в единицу времени.

Пусть ток и напряжение на входе произвольного пассивного двухполюсника описываются выражениями:

Подставляя их в формулу ранее и интегрируя, получаем:

Используя соотношения между сторонами в треугольниках напряжений и токов, сопротивлений и проводимостей, можно написать цепочку формул для вычисления активной мощности:

Рассмотрим теперь энергетические процессы, происходящие в отдельно взятых элементах.

В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе (φ = 0); в любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т.е. в него постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую. Активная мощность равна:

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 90°. В индуктивности, при отстающем токе, он положителен, в емкости, при опережающем токе, – отрицателен. Подставляя φ = +- 90° в выражение напряжения на входе цепи, получим u = Um sin (ωt+-90°) = +-Um cos(ωt). При таком напряжении мгновенная мощность колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону:

т.е. дважды за полпериода меняет знак. Подстановка этого выражения приводит к результату: P = 0. Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных элементах не происходит необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепловую и механическую.

Можно показать, что в индуктивности в течение первой четверти периода, при возрастании тока от нуля до Im, в магнитном поле индуктивности накапливается энергия WM=(LI2m)/2. В течение следующей четверти периода, когда ток уменьшается до нуля, эта энергия из магнитного поля возвращается во внешнюю цепь.

Читайте также:  Резисторы тепловая мощность рассеивания

В емкости – аналогично: в течение одной четверти периода, когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до Um, конденсатор заряжается, в его электрическом поле накапливается энергия: Wэ=(СU2m)/2. В следующую четверть периода конденсатор разряжается, его напряжение уменьшается до нуля, и накопленная в электрическом поле энергия возвращается в цепь. Энергию, которой электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки обмениваются с цепью, будем называть энергией обмена.

Для энергии магнитного поля WM и электрического поля WЭ можно записать следующие формулы:

Величины QL=I2XL и QC=I2XC имеющие размерность мощности, называются соответственно реактивной мощностью индуктивности и реактивной мощностью емкости. К работе, совершаемой переменным током, они отношения не имеют, а являются величинами, пропорциональными энергии магнитного и электрического полей: QL=ωWM, QC=ωWЭ.

В цепи, содержащей одновременно и индуктивность и емкость, колебания энергии происходят таким образом, что в те моменты времени, когда магнитное поле индуктивности накапливает энергию, электрическое поле емкости энергию отдает, и наоборот. Т.е., когда энергия магнитного поля положительна, энергия электрического поля отрицательна. Суммарная энергия электрического и магнитного полей за четверть периода равна:

где Q – реактивная мощность цепи, она пропорциональна суммарной энергии электрического и магнитного полей и может быть определена через реактивные сопротивления:

При резонансе, когда XL=XC , равны реактивные мощности QL и QC и энергии WM и WЭ , накапливаемые в магнитном и электрическом полях. В этом случае обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника.

Для вычисления реактивной мощности можно написать цепочку формул:

При анализе электрических цепей часто используется треугольник мощностей, который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока (рис. 28.1). Для него справедливы следующие соотношения:

Буквой S, стоящей рядом с гипотенузой треугольника, обозначается полная мощность. Ее можно вычислить по одной из следующих формул:

Рис. 28.1 — Треугольник мощностей

Полная мощность определяется той электрической энергией, которая вырабатывается генератором и отдается в цепь. Она характеризует габариты электрических машин и аппаратов. Величина напряжения определяет уровень изоляции – ее толщину и расстояние между токоведущими частотами, а ток – поперечное сечение проводника, условия охлаждения машины.

При cosφ = 1 полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных напряжении и токе.

Единицы измерения мощности, имея одну и ту же размерность, называются по-разному. Единица активной мощности – ватт (Вт), реактивной – вольт-ампер реактивный (вар), полной – вольт-ампер (ВА).

Комплексная мощность определяется произведением комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока:

Читайте также:  Установленная номинальная электрическая мощность

Источник

Активная мощность цепи переменного тока

Мощностные характеристики установки или сети являются основными для большинства известных электрических приборов. Активная мощность (проходящая, потребляема) характеризует часть полной мощности, которая передается за определенный период частоты переменного тока.

Определение

Активная и реактивная мощность может быть только у переменного тока, т. к. характеристики сети (силы тока и напряжения) у постоянного всегда равны. Единица измерений активной мощности Ватт, в то время, как реактивной – реактивный вольтампер и килоВАР (кВАР). Стоит отметить, что как полная, так и активная характеристики могут измеряться в кВт и кВА, это зависит от параметров конкретного устройства и сети. В промышленных цепях чаще всего измеряется в килоВаттах.

Электротехника используется активную составляющую в качестве измерения передачи энергии отдельными электрическими приборами. Рассмотрим, сколько мощности потребляют некоторые из них:

Прибор Мощность бытовых приборов, Вт/час
Зарядное устройство 2
Люминесцентная лампа ДРЛ От 50
Акустическая система 30
Электрический чайник 1500
Стиральной машины 2500
Полуавтоматический инвертор 3500
Мойка высокого давления 3500

Исходя из всего, сказанного выше, активная мощность – это положительная характеристика конкретной электрической цепи, которая является одним из основных параметров для выбора электрических приборов и контроля расхода электричества.

Обозначение реактивной составляющей:

Это номинальная величина, которая характеризует нагрузки в электрических устройствах при помощи колебаний ЭМП и потери при работе прибора. Иными словами, передаваемая энергия переходит на определенный реактивный преобразователь (это конденсатор, диодный мост и т. д.) и проявляется только в том случае, если система включает в себя эту составляющую.

Расчет

Для выяснения показателя активной мощности, необходимо знать полную мощность, для её вычисления используется следующая формула:

S = U \ I, где U – это напряжение сети, а I – это сила тока сети.

Этот же расчет выполняется при вычислении уровня передачи энергии катушки при симметричном подключении. Схема имеет следующий вид:

Расчет активной мощности учитывает угол сдвига фаз или коэффициент (cos φ), тогда:

Очень важным фактором является то, что эта электрическая величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, какие характеристики имеет cos φ. Если у синусоидального тока угол сдвига фаз находится в пределах от 0 до 90 градусов, то активная мощность положительная, если от 0 до -90 – то отрицательная. Правило действительно только для синхронного (синусоидального) тока (применяемого для работы асинхронного двигателя, станочного оборудования).

Также одной из характерных особенностей этой характеристики является то, что в трехфазной цепи (к примеру, трансформатора или генератора), на выходе активный показатель полностью вырабатывается.

Максимальная и активная обозначается P, реактивная мощность – Q.

Читайте также:  Мотор 2800 оборотов мощность

Из-за того, что реактивная обуславливается движением и энергией магнитного поля, её формула (с учетом угла сдвига фаз) имеет следующий вид:

Q L = U LI = I 2 x L

Для несинусоидального тока очень сложно подобрать стандартные параметры сети. Для определения нужных характеристик с целью вычисления активной и реактивной мощности используются различные измерительные устройства. Это вольтметр, амперметр и прочие. Исходя от уровня нагрузки, подбирается нужная формула.

Из-за того, что реактивная и активная характеристики связаны с полной мощностью, их соотношение (баланс) имеет следующий вид:

S = √P 2 + Q 2 , и все это равняется U*I .

Но если ток проходит непосредственно по реактивному сопротивлению. То потерь в сети не возникает. Это обуславливает индуктивная индуктивная составляющая – С и сопротивление – L. Эти показатели рассчитываются по формулам:

Сопротивление индуктивности: x L = ωL = 2πfL,

Сопротивление емкости: хc = 1/(ωC) = 1/(2πfC).

Для определения соотношения активной и реактивной мощности используется специальный коэффициент. Это очень важный параметр, по которому можно определить, какая часть энергии используется не по назначению или «теряется» при работе устройства.

При наличии в сети активной реактивной составляющей обязательно должен рассчитываться коэффициент мощности. Эта величина не имеет единиц измерения, она характеризует конкретного потребителя тока, если электрическая система содержит реактивные элементы. С помощью этого показателя становится понятным, в каком направлении и как сдвигается энергия относительно напряжения сети. Для этого понадобится диаграмма треугольников напряжений:

К примеру, при наличии конденсатора формула коэффициента имеет следующий вид:

Для получения максимально точных результатов рекомендуется не округлять полученные данные.

Компенсация

Учитывая, что при резонансе токов реактивная мощность равняется 0:

Q = QL — QC = ULI – UCI

Для того чтобы улучшить качество работы определенного устройства применяются специальные приборы, минимизирующие воздействие потерь на сеть. В частности, это ИБП. В данном приборе не нуждаются электрические потребители со встроенным аккумулятором (к примеру, ноутбуки или портативные устройства), но для большинства остальных источник бесперебойного питания является необходимым.

При установке такого источника можно не только установить негативные последствия потерь, но и уменьшить траты на оплату электричества. Специалисты доказали, что в среднем, ИБП поможет экономить от 20 % до 50 %. Почему это происходит:

  1. Значительно уменьшается нагрузка силовых трансформаторов;
  2. Провода меньше нагреваются, это не только положительно влияет на их работу, но и повышает безопасность;
  3. У сигнальных и радиоустройств уменьшаются помехи;
  4. На порядок уменьшаются гармоники в электрической сети.

В некоторых случаях специалисты используют не полноценные ИБП, а специальные компенсирующие конденсаторы. Они подходят для бытового использования, доступны и продаются в каждом электротехническом магазине. Для расчета планируемой и полученной экономии можно использовать все вышеперечисленные формулы.

Источник