Меню

Как проверять баланс мощности



Баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока

Баланс мощностей в электрической цепи означает, что мощность, которую выделяют все источники энергии, равна мощности, которую потребляют в этой же цепи все приемники энергии:

где – мощность i-го источника ЭДС или тока, Вт; – мощность, выделяемая в j-м сопротивлении, Вт.

Очевидно, что баланс мощностей следует из закона сохранения энергии.

Запишем для анализируемой цепи рис. 2.15 сумму мощностей, выделяемых всеми источниками энергии. При этом мощности, выделяемые источниками ЭДС и тока, будем считать положительными, если ток в ветви, где установлен источник ЭДС или тока, совпадает с направлением тока внутри источника (со стрелкой в обозначении источника ЭДС или тока), и отрицательными, если направление тока в ветви противоположно направлению тока в источнике. Тогда, составив соответствующее уравнение для вычисления суммарной мощности, отдаваемой источниками ЭДС и тока в анализируемую цепь и подставив в него численные значения, получим суммарную мощность источников:

при этом токи ветвей должны подставляться в уравнение (2.70) со своим знаком, который получился при их расчете.

Суммарная мощность, рассеиваемая в цепи сопротивлениями (приемниками энергии), для той же цепи рис. 2.15, может быть найдена так:

В результате расчета (2.70) – выделяемая источниками мощность, и (2.71) – потребляемая сопротивлениями мощность в цепи – должны быть одинаковы.

Потенциальная диаграмма электрической цепи

Постоянного тока

Потенциальная диаграмма контура электрической цепи постоянного тока – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, в котором вместо падений напряжений записаны потенциалы узлов электрической цепи. Она показывает суммарное значение потенциала и суммарное сопротивление в данной точке цепи того контура, для которого построена диаграмма, считая от опорного узла, потенциал которого принят за нулевой. Иными словами, потенциальная диаграмма показывает распределение потенциалов и сопротивлений в том контуре цепи, для которого она построена.

Графически эта диаграмма представляет собой ломаную линию, изображенную в декартовой системе координат, горизонтальной осью которой (осью абсцисс) является ось сопротивлений , а вертикальной осью (осью ординат) – ось потенциалов .

Процесс построения потенциальной диаграммы электрической цепи рассмотрим для той же, что и ранее, электрической цепи, показанной на рис. 2.3, и модифицированной для удобства построения потенциальной диаграммы так, как показано на рис. 2.15.

Поскольку для построения потенциальной диаграммы требуется знание численных значений токов ветвей и сопротивлений ветвей, приведем эти численные значения для цепи рис. 2.15 при условии, что исходные данные для расчета этой цепи таковы: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом; величины источников ЭДС: В, В; величины источников тока: А, А. Значения токов в ветвях цепи, рассчитанные прямым применением законов Кирхгофа (сам расчет здесь не приводится), таковы: [А]; [А]; [А]; [А]; [А]; [А].

Построение потенциальной диаграммы начнем с выбора контура, для которого эта диаграмма будет составляться. На наш взгляд, наиболее информативно будет построить потенциальную диаграмму для контура d-b-m-a-c-s-d, так как в этом контуре содержатся все источники ЭДС и источники тока анализируемой цепи и при таком обходе на потенциальной диаграмме будут показаны потенциалы всех узлов анализируемой схемы. Далее произведем выбор опорного узла, потенциал которого примем за ноль. Есть смысл взять за опорный узел d, как и ранее при расчетах анализируемой цепи. Потенциал этого узла положим равным нулю, как и ранее (2.44).

Определим численные значения потенциалов узлов и точек анализируемой схемы, находящихся на пути обхода выбранного нами контура d-b-m-a-c-s-d. Поскольку потенциал узла d равен нулю (2.44), то потенциал узла b определится так:

Знак «плюс» при произведении означает, что потенциал узла b повышается при переходе от узла d анализируемой схемы к узлу b (см. полярность падения напряжения на сопротивлении от тока на схеме рис. 2.15).

Следующим определим потенциал точки m анализируемой схемы:

Знаки при произведениях и соответствуют полярностям, показанным на схеме рис. 2.15.

Следующим за точкой m анализируемой схемы идет узел a. Его потенциал равен:

Рис. 2.15. Эквивалентная схема анализируемой электрической цепи для построения потенциальной диаграммы

Далее определим потенциал узла c, значение которого составит:

Потенциал точки s, следующей за узлом c по выбранному нами обходу, равен:

Обойдя таким образом весь контур d-b-m-a-c-s-d, мы возвращаемся в узел d. При этом потенциал узла d должен стать равным нулю. В самом деле, так оно и происходит, так как при подходе из узла c к узлу d, потенциал последнего станет равен:

После расчета численных значений потенциалов для контура d-b-m-a-c-s-d можно построить саму потенциальную диаграмму. Эта диаграмма показана на рис. 2.16.

Техника построения потенциальной диаграммы такова. На осях декартовой системы координат откладывают значения потенциалов и сопротивлений для контура цепи (схемы), который был ранее выбран для построения потенциальной диаграммы. В нашем примере, рис. 2.15, это контур d-b-m-a-c-s-d. Значения заранее рассчитанных величин потенциалов для каждой из точек этого контура откладывают на вертикальной оси (оси ординат) в положительную или отрицательную область значений, в зависимости от знака потенциала, полученного ранее при расчете. В нашем примере это будут потенциалы , , , , , и вновь точек d-b-m-a-c-s-d, соответственно. Порядок следования значений потенциалов в потенциальной диаграмме соответствует их порядку при расчете значений потенциалов. В анализируемой нами цепи рис. 2.15, этот порядок , , , , , , соответствует обходу контура d-b-m-a-c-s-d. Значения сопротивлений откладываются по горизонтальной оси (оси абсцисс) декартовой системы координат. За нулевое (исходное) значение сопротивления в потенциальной диаграмме принимается значение в опорном узле; в нашем примере рис. 2.15 это значение сопротивления в узле d. Далее, по мере обхода контура цепи, который выбран для построения потенциальной диаграммы (в нашем примере это контур d-b-m-a-c-s-d), значения сопротивлений в каждой последующей точке прибавляются к значениям сопротивлений в предыдущей точке.

Читайте также:  Мощность фаз генератора как рассчитать

Таким образом, сопротивление в каждой точке потенциальной диаграммы контура оказывается суммарным для этой точки, начиная с опорного узла, где значение сопротивления принято за ноль. Если при переходе из одной точки контура в другую сопротивления в схеме цепи нет, то к предыдущему значению сопротивления прибавляется ноль (это имеет место при прохождении источника ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением).

Рис. 2.8.2 Потенциальная диаграмма контура d-b-m-a-c-s-d исследуемой цепи

В нашем примере значения сопротивлений в точках потенциальной диаграммы контура d-b-m-a-c-s-d составят:

Таким образом, при построении потенциальной диаграммы контура электрической цепи по вертикальной оси декартовой системы координат откладывают потенциалы узлов по мере их упоминания при обходе контура, а по горизонтальной оси – нарастающим итогом сопротивления также по мере их упоминания при таком обходе. Используют потенциальную диаграмму цепи для наглядного визуального представления распределения потенциалов и соответствующих им сопротивлений по тому или иному контуру электрической цепи.

Библиографический список

1. Основы теории цепей. Методические указания и контрольные задания для студентов радиотехнического факультета спец. 0701 “Радиотехника”.-Сост. Ю.А.Мантейфельд, А.Д.Суслов. М.: МИРЭА.-1980.-48 с.

2. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению расчетно-графических заданий №1-2 для студентов радиотехнического факультета. Сост. В.И.Вепринцев. Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. 64 с.

3. Шебес, М.Р., Каблукова, М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич. Спец. вузов.-4-е изд. перераб. и доп.-М.: Высш. шк., 1990.-544 с.: ил.

4. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

5. Теория линейных электрических цепей: учебник для вузов / Б.П.Афанасьев, О.Е.Гольдин, И.Г.Кляцкин, Г.Я.Пинес. – М.: Высш. шк., 1973. – 592 с.

Оглавление

1. ЗАДАНИЕ И ВЫБОР ВАРИАНТА ДЛЯ ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ.. 4

2. РАСЧЕТ ВЕЛИЧИН ТОКОВ НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАКОНОВ КИРХГОФА, МЕТОДАМИ КОНТУРНЫХ ТОКОВ, УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ И МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА.. 9

2.2. Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 19

методом контурных токов. 19

2.6.3 Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 25

методом узловых потенциалов. 25

2.6.4 Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 31

методом эквивалентного генератора. 31

2.5. Баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока. 40

2.6 Потенциальная диаграмма электрической цепи. 41

постоянного тока. 41

Библиографический список. 47

Оглавление. 48

Дата добавления: 2018-02-15 ; просмотров: 4944 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Проверка результатов расчета методом баланса мощностей

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Методические материалы для студентов специальности 110302

«Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»

Составил к.т.н., доцент А.А.Штин

Контрольная работа № 1

Расчет линейных цепей постоянного тока

1. По заданному номеру варианта из табл.1 выбрать схему цепи и численные данные для расчета. Знак «– » означает, что данный элемент отсутствует.

2. Рассчитать все токи в цепи классическим методом на основе законов Кирхгофа.

3. Рассчитать все токи в цепи методом контурных токов.

4. Сравнить полученные результаты.

5. Произвести проверку расчетов с помощью баланса мощностей.

Вариант Рис. № E1, В E2, В E3, В R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом
1 1 10 10 10 40 30 20 10
2 1 10 20 10 40 30 20 20
3 1 20 10 10 40 30 20 10
4 1 20 20 10 40 30 20 20
5 1 30 10 10 40 30 40 10
6 1 30 20 10 40 30 40 20
7 1 40 10 10 40 30 40 10
8 1 40 20 10 40 30 40 20
9 1 50 10 20 40 60 20 10
10 1 50 20 20 40 60 20 20
11 1 10 30 20 40 60 20 10
12 1 10 40 20 40 60 20 20
13 1 20 30 20 40 60 40 10
14 1 20 40 20 40 60 40 20
15 1 30 30 20 40 60 40 10
16 1 30 40 30 40 60 40 20
17 1 40 30 30 40 30 20 10
18 1 40 40 30 40 30 20 20
19 1 50 30 30 60 30 20 10
20 1 50 40 30 60 30 20 20
21 1 10 50 30 60 30 40 10
22 1 10 60 30 60 30 40 20
23 1 20 50 30 60 30 40 10
24 1 20 60 30 60 30 40 20
25 1 30 50 40 60 60 20 10
26 2 30 60 40 60 60 20 20
27 2 40 50 40 60 60 20 10
28 2 40 60 40 60 60 20 20
29 2 50 50 40 60 60 40 10
30 2 50 60 40 60 60 40 20
31 2 60 50 40 60 60 40 10
32 2 60 60 40 60 60 40 20
33 2 70 50 40 60 30 20 10
34 2 70 60 40 60 30 20 20
35 2 10 10 20 10 40 20 20
36 2 10 20 10 10 40 40 10
37 2 20 10 20 10 40 40 20
38 2 20 20 10 10 40 40 10
39 2 30 10 20 10 60 40 20
40 2 30 20 10 10 60 20 10
41 2 40 10 20 10 60 20 20
42 2 40 20 10 10 60 20 10
43 2 50 10 20 20 60 20 20
Читайте также:  Мощность электронно лучевой трубки

Продолжение таблицы 1

44 2 50 20 10 20 60 40 10
45 2 10 30 20 20 60 40 20
46 2 10 40 10 20 60 40 10
47 2 20 30 20 20 60 40 20
48 2 20 40 10 20 60 20 10
49 2 30 30 20 20 60 20 20
50 2 30 40 10 30 60 20 10
51 3 40 30 40 30 60 20 20
52 3 40 40 40 40 60 40 10
53 3 50 30 40 30 60 40 20
54 3 50 40 40 40 60 40 10
55 3 10 50 40 50 60 40 20
56 3 10 60 40 60 60 20 10
57 3 20 50 40 50 60 20 20
58 3 20 60 40 60 60 20 10
59 3 30 50 40 50 60 20 20
60 3 30 60 60 60 60 40 10
61 3 40 50 60 50 10 40 20
62 3 40 60 60 60 10 40 10
63 3 50 50 60 50 10 40 20
64 3 50 10 10 60 10 10 20 10
65 3 10 20 60 20 10 20 20
66 3 20 10 60 10 10 40 20
67 3 20 20 20 40 10 40 40
68 3 30 10 10 40 10 40 40
69 3 30 20 20 40 20 40 40
70 3 40 10 10 40 20 60 40
71 3 40 20 20 40 20 60 20
72 3 50 10 10 40 20 60 20
73 3 50 20 20 40 20 60 20
74 3 10 30 30 40 20 20 10
75 3 10 40 40 40 20 40 20
76 4 20 30 30 60 60 40 10
77 4 20 40 40 60 60 40 20
78 4 30 30 30 60 60 40 10
79 4 30 40 40 60 60 20 20
80 4 40 30 50 60 60 20 10
81 4 40 40 60 60 60 20 20
82 4 50 30 50 60 60 20 10
83 4 50 40 60 60 60 40 20
84 4 10 50 50 60 60 40 10
85 4 10 60 60 60 60 40 20
86 4 20 50 50 60 10 40 10
87 4 20 60 60 60 10 20 20
88 4 30 50 50 60 10 20 20
89 4 30 60 10 60 10 40 40
90 4 40 50 20 60 10 40 40
Читайте также:  Ваз 21214 мощность мотора

Продолжение таблицы 1

91 4 40 60 10 60 10 40 40
92 4 50 50 20 10 10 40 40
93 4 50 60 10 10 10 60 20
94 4 60 50 20 40 20 60 20
95 4 60 60 10 40 20 60 20
96 4 70 50 20 40 20 60 10
97 4 70 60 10 40 20 20 20
98 4 80 10 20 40 20 40 10
99 4 80 20 30 40 20 40 20
100 4 90 10 40 40 20 40 10

Пример расчета

Пусть необходимо рассчитать цепь, схема которой показана на рис.5.

Исходные данные: Е1 = 20 В, E2 = 0, E3 = 30 В, R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 25 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 15 Ом, R6 = 0.

Расчет цепи классическим методом

1. Определяем топологические элементы цепи. В частности, цепь содержит четыре узла, шесть ветвей и семь контуров. Поэтому необходимо найти значения шести токов. Число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, также равно шести. При этом число уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше числа узлов, то есть оно в данном случае равно трем.

2. Выбираем обозначения и направления токов в ветвях, как показано на рис. 5.

3. Выбираем три контура и направления их обхода. На рис.5 выбраны три внутренних контура и направления обхода по часовой стрелке. Контура должны включать все элементы цепи.

4. Составляем три уравнения по первому закону Кирхгофа и три уравнения по второму закону Кирхгофа (1).

5. Решаем систему (1) любым методом и получаем значения токов:

На рис. 6 показан листинг для программы Mathcad 13, позволяющей решить алгебраическую систему практически без затрат времени. Можно решить систему вручную методом подстановки, изложенном в курсе средней школы.

Заметим, что отрицательные значения токов свидетельствуют о несоответствии реальных направлений токов ранее выбранным направлениям.

Расчет цепи методом контурных токов

1. Определяем количество уравнений, составляемых в соответствии с данным методом. Оно должно быть равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа в классическом методе расчета, то есть трем.

2. Выбираем три контура и направления соответствующих контурных токов. Выберем контурные токи I11, I22 и I33, как показано на рис. 7.

3. Составляем систему уравнений по методу контурных токов

4. Решаем систему (2) и находим контурные токи:

5. Находим реальные значения токов в ветвях:

Отрицательное значение тока свидетельствует о том, что реальное направление тока противоположно направлению соответствующего контурного тока.

Сравнивая значения токов, полученных двумя методами, можно заметить, что они практически совпадают.

Проверка результатов расчета методом баланса мощностей

Баланс мощностей основан на законе сохранения энергии и выражается следующей формулой

где k – номер ветви, n – число ветвей, Ek – ЭДС источника напряжения, Jk – ток источника тока, Ik – ток, Rk – активное сопротивление.

Для цепи, показанной на рис. 5, формула (3) приводится к следующему виду

Подставляем численные данные и получаем

24,79 Вт = 24,79 Вт.

Таким образом, проверка методом баланса мощностей подтвердила правильность расчетов.

Контрольная работа № 2

Дата добавления: 2020-11-15 ; просмотров: 52 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Как проверять баланс мощности



Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R23, учитывая, что r1 и R23 соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Источник

Проверка баланса мощностей

1) Составим баланс мощностей постоянной составляющей (нулевой гармоники):

где РП(0) – мощность приёмников;

РВ(0) – мощность источников.

Допустимая относительная погрешность расчётов:

Как видим, баланс мощностей сходится, значит, расчёт нулевой гармоники произведён верно.

2) Составим баланс мощностей для первой гармоники.

Полная вырабатываемая комплексная мощность всех источников ( ):

где — сопряжённые значения токов источников.

Суммарная активная мощность источников (РИСТ(1)):

Суммарная активная мощность приёмников ( ):

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Суммарная реактивная мощность источников (QИСТ(1)):

Суммарная реактивная мощность приёмников (QПР(1)):

где I1, I3 и и — действующие значения и фазы (углы) индуктивно связанных токов.

Читайте также:  Ядерный боеприпас средней мощности

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Так как баланс активных и реактивных мощностей сходится, то расчёт первой гармоники произведён верно.

3) Составим баланс мощностей для третьей гармоники.

Полная вырабатываемая комплексная мощность всех источников ( ):

где — сопряжённые значения токов источников.

Суммарная активная мощность источников (РИСТ(3)):

Суммарная активная мощность приёмников ( ):

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Суммарная реактивная мощность источников (QИСТ(3)):

Суммарная реактивная мощность приёмников (QПР(3)):

где I1(3), I3(3) и и — действующие значения и фазы (углы) индуктивно связанных токов.

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Так как баланс активных и реактивных мощностей сходится, то расчёт третьей гармоники произведён верно.

4) Рассчитаем показатели энергетического процесса в цепи (баланс мощностей):

Активная мощность цепи равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:

Реактивная мощность цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных гармоник:

Полная мощность цепи:

В цепях с несинусоидальными источниками ЭДС должно выполняться неравенство:

>

Проверим, выполняется ли данное неравенство:

4. Расчёт симметричной трёхфазной электрической цепи переменного тока

Для заданной схемы с симметричной системой фазных ЭДС, когда и выполнить следующее.

1. В симметричном режиме:

а) преобразовать схему до эквивалентной звезды и определить комплексы действующих значений напряжений и токов, а также рассчитать показание ваттметра;

б) в исходной схеме расчётом на одну фазу определить комплексы действующих значений всех напряжений и токов;

в) рассчитать балансы активной и реактивной мощностей;

г) построить совмещённые векторные диаграммы для всех напряжений и токов.

Е
В град
-30
R L C
Ом мГн мкФ
318,47 31,8

Рис. 15 – Исходная схема

4.1. Расчёт фазных и линейных токов схемы

Расчёт симметричного режима трёхфазной цепи (рис.16).

Читайте также:  Rg 178 какую мощность выдерживает

Генератор симметричен, фазные ЭДС генератора:

Сопротивления реактивных элементов:

Обозначим сопротивления ветвей схемы:

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду с сопротивлениями (рис.16):

Рис.16 – Преобразование сопротивлений

Поскольку в симметричной цепи потенциалы нулевых точек (N, n1, n2) одинаковы, соединение этих точек нулевым проводом не нарушит режима цепи. Выделяем вместе с нулевым проводом одну фазу, например, А и сводим расчёт трёхфазной цепи к расчёту однофазной (рис.17). Токи и напряжения других фаз определяем с помощью фазового оператора.

Рис.17 – Однофазная цепь

Суммарное комплексное сопротивление фазы А:

Комплексные значения токов в ветвях фазы А по закону Ома:

Комплексные значения токов в ветвях фазы В:

Комплексные значения токов в ветвях фазы С:

Определяем токи треугольника исходной схемы:

Таким образом, симметричный режим характеризуется симметричной системой фазных ЭДС и напряжений, а также одинаковой нагрузкой фаз. Трёхфазная цепь с одинаковой нагрузкой фаз называется симметричной.

Симметричный режим является нормальным режимом трёхфазных цепей и рассчитывается известными методами в комплексной форме.

Источник