Меню

Как найти скорость зная мощность массу



Как найти скорость тела, зная его массу и силу к нему приложенную?

Есть снаряд 5 грамм, к нему приложили силу в 1.5Н

можно ли узнать его скорость какими-то методами?

Если да, то какие еще параметры должны быть известны?

Давайте представим, что эти параметры у нас есть. По какой формуле тогда будет высчитываться скорость движения данного тела?

Никак без дополнительных параметров. Сила является причиной ускорения по второму занону Ньютона a=F/m. Но скорость в каждый момент времени находится по формуле v=v0+a*t. Поэтому, чтобы узнать скорость, требуется ещё знать её начальное значение и сколько времени с этого момента прошло.

Но если речь идёт именно о снаряде, то всё многкратно усложняется. Сила приложена к снаряду только до момента вылета снаряда из ствола и к тому же непостоянна. Сама сила изменяется пропорционально давлению пороховых газов. Кривая давления представлена на рисунке

Расчёт скорости и давления ведётся уже по баллистическим формулам, например таким:

где l — путь в стволе, L — длина нарезной части, a,b,φ — пороховые константы, S — площадь поперечного сечения ствола.

Но даже в рогатке возникающая сила не постоянная, а обратно пропорциональна натяжению резины, и начальная скорость будет зависеть от этой переменной силы, массы и времени выстрела. Поэтому по тем данным (только сила и масса) практически ничего не вычислишь.

Источник

Второй закон Ньютона (Расчёты Примеры)

Содержание

  1. Ускорение от величины силы
  2. Зависимость ускорения от массы
  3. Что такое импульс
  4. Масса тела с ростом скорости

Второй закон Ньютона, масса и вес тела

Обобщая результаты опытов Галилея по падению тяжелых тел, астрономические законы Кеплера о движении планет, данные собственных исследований, Ньютон сформулировал второй закон динамики, количественно связывающий изменение движения тела с силами, вызывающими это изменение.

Читайте также:  Можно ли использовать адаптер большей мощности ноутбук

Чтобы исследовать зависимость между силой и ускорением количественно, рассмотрим некоторые опыты.

Ускорение от величины силы

I. Рассмотрим, как зависит ускорение одного и того же тела от величины силы, действующей на это тело. Предположим, что к тележке прикреплен динамометр, по показаниям которого измеряют силу. Измерив длину пройденного тележкой пути за какой-нибудь промежуток времени t, по формуле s = ( at 2) : 2 определим ускорение a.

Изменяя величину силы, проделаем опыт несколько раз. Результаты измерения покажут, что ускорение прямо пропорционально силе, действующей на тележку

Отношение силы, действующей на тело, к ускорению есть величина постоянная, которую обозначим m . Это отношение назовем массой тела.

Зависимость ускорения от массы

II. Установим зависимость ускорения тела от его массы. Для этого будем действовать на тележку какой-нибудь постоянной силой, изменяя массу (помещая различные грузы на тележку). Ускорения тележки будем определять так же, как и в первом опыте. Опыт покажет, что ускорение тележки обратно пропорционально массе, то есть

Обобщая результаты опытов, можно заметить, что ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе данного тела. Этот вывод называется вторым законом Ньютона. Математически этот закон можно записать так:

где а — ускорение, m—масса тела, F — результирующая всех сил, приложенных к телу. В частном случае на тело может действовать и одна сила. Результирующая сила F равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу;

Следовательно, сила равна произведению массы на ускорение.

Второй закон динамики можно записать в иной более удобной форме. Учитывая, что ускорение

подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона. Получим

Что такое импульс

Импульсом, или количеством движения, называется вектор, равный произведению массы тела на его скорость ( т υ). Тогда основной закон динамики можно сформулировать следующим образом: сила равна изменению импульса в единицу времени

Читайте также:  Как используется производственная мощность организации

Это и есть наиболее общая формулировка второго закона Ньютона. Массу тела Ньютон определил как количество вещества, содержащегося в данной теле. Это определение несовершенно. Из второго закона Ньютона вытекает следующее определение массы. Из равенства

видно, что чем больше масса тела, тем меньше ускорение получает тело, то есть тем труднее изменить скорость этого тела и наоборот. Следовательно, чем больше масса тела, тем в большей степени это тело способно сохранять скорость неизменной, то есть больше инертности. Тогда можно сказать, что масса есть мера инертности тела.

Эйнштейн доказал, что масса тела остается постоянной только при определенных условиях. В зависимости от скорости движения тела его масса изменяется по такому закону:

где m — масса тела, движущегося со скоростью υ; m 0 — масса этого же тела, находящегося в покое; с = 3 • 10 8 м/с скорость света в вакууме.

Проанализируем данное уравнение:

1) если υ« с, то величиной —, как очень малой, можно пренебречь и m = m 0, то есть при скоростях движения, много меньших скорости света, масса тела не зависит от скорости движения;

2) если υ ≈ с, то υ 2/с 2 ≈ 1, тогда т = m 0/0 — отсюда вытекает, что m → ∞.

По мере увеличения скорости тела для его дальнейшего ускорения нужно будет прикладывать все увеличивающиеся силы. Но бесконечно больших сил, которые потребовались бы для сообщения телу скорости, равной скорости света, в природе не существует. Таким образом, заставить рассматриваемое тело двигаться со скоростью света принципиально невозможно. Со скоростями, близкими к скорости света, современная физика встречается: так разгоняются, например, элементарные частицы в ускорителях.

Читайте также:  Электрическая схема для измерения активной мощности трехфазного

Масса тела с ростом скорости

Масса тела с ростом скорости увеличивается, но количество вещества остается неизменным, возрастает инертность. Поэтому массу нельзя путать с количеством вещества.

Покажем связь между силой тяжести, массой тела и ускорением свободного падения. Любое тело, поднятое над Землей и ничем не поддерживаемое, падает снова на Землю. Это происходит вследствие того, что между телом и Землей существует притяжение (этот вопрос более подробно рассмотрим позже).

Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Падение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести (при υ 0 = 0) называется свободным падением.

Отметим, что для тел, покоящихся в поле сил тяготения, сила тяжести равна весу тела Р.

Весом тела называется сила, с которой тело давит на горизонтальную подставку, неподвижную относительно Земли, или действует на подвес. Если Р— сила тяжести, m — масса, g — ускорение силы тяжести (в данной точке Земли оно для всех тел одинаковой среднее его значение равно 9,8м/с 2 ), то применяя второй закон динамики, получим

Выразим с помощью этой формулы веса двух различных тел. Тогда:

P 1 = m 1g и Р 2 = m 2 g. Разделив почленно эти два равенства, будем иметь

Следовательно, веса тел в данной точке земной поверхности прямо пропорциональны их массам.

Статья на тему Второй закон Ньютона

Источник