7.5. Мощность в трехфазных цепях
Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз
(7.5)
Формула (7.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
При симметричной нагрузке:
При соединении в треугольник симметричной нагрузки
При соединении в звезду
.
В обоих случаях 
.
3.7. Коэффициент мощности и способы его повышения
Площади поперечного сечения приводов линий электропередачи и электрических сетей, обмоток электрических машин, трансформаторов, электротехнических аппаратов и приборов выбираются, исходя из нагревания, по значению тока в них, который при заданном напряжении переменного тока прямо пропорционален полной мощности S. А энергия, преобразуемая из электрической в другие виды (в механическую, тепловую и т. д.) и используемая в большей части для практических целей, пропорциональна активной энергии и соответствующей ей активной мощности Р.
Как известно, между указанными мощностями и реактивной мощностью существуют соотношения
Входящий в первое выражение cos φ называется коэффициентом мощности и показывает, какую часть полной мощности составляет активная мощность: cos φ = P/S= Р/√P2 + Q2.
Считая, что активная мощность установки, значение которой зависит в основном от мощности приемников, остается постоянной, выясним, к чему приведет увеличение коэффициента мощности установки.
Как следует из приведенных формул, при увеличении cos φ мощность S уменьшается. При Р = const это может происходить лишь за счет уменьшения реактивной мощности Q установки. Снижение мощности S приводит к уменьшению линейного тока Iл . Последнее будет сопровождаться уменьшением потерь напряжения и мощности в сопротивлениях проводов сети, обмотках трансформаторов и генераторов.
Очевидно, при уменьшении тока площади поперечного сечения названных элементов могут быть также уменьшены. В отношении трансформаторов и генераторов это приводит к уменьшению габаритных размеров, расхода дефицитных материалов на изготовление, массы, номинальной мощности и стоимости.
В действующей установке повышение cos φ при существующей площади поперечного сечения проводов позволит увеличить число приемников, которые могут быть подключены к данной сети.
Таким образом, повышение коэффициента мощности дает определенные выгоды во многих отношениях, а поэтому имеет большое народнохозяйственное значение.
Большая часть элементов электрических цепей переменного тока потребляет кроме активной мощности также индуктивную мощность. К ним относятся в первую очередь наиболее распространенные в народном хозяйстве асинхронные электродвигатели. Значительная часть индуктивной мощности потребляется трансформаторами, широко используемыми вразличных установках. Индуктивная мощность потребляется также различными электромагнитными аппаратами, такими, например, как электромагниты, контакторы и магнитные пускатели, реле и т. д.
Для уменьшения индуктивной мощности и увеличения тем самым cos φ необходимо прежде всего:
выбирать правильно двигатели по мощности, так как необоснованное завышение мощности приведет к их работе с недогрузкой, а при этом, как правило, cos φ понижается;
заменять двигатели, работающие с недогрузкой, двигателями меньшей мощности;
сокращать по возможности времена работы двигателей и трансформаторов вхолостую.
Если все же cos φ оказывается недостаточно высоким, прибегают часто к его искусственному повышению. Для этой цели подключают к трехфазной сети компенсирующие устройства, к которым относятся батареи конденсаторов и трехфазные синхронные компенсаторы (см. гл. 11). Последние применяются реже. Батарея конденсаторов соединяется обычно треугольником, как показано на рис. 3.18, а. Батарея конденсаторов потребляет емкостную мощность, которая частично компенсирует индуктивную мощность установки, в результате чего реактивная мощность уменьшается, а коэффициент мощности повышается. Естественно, что cos φ самих приемников при этом остается прежним.
Рис. 3.18. Схема и векторная диаграмма к примеру 3.5
Чтобы уменьшить ток проводов сети, батарею конденсаторов устанавливают по возможности вблизи приемников.
Пример 3.5. К трехфазной сети рис. 3.18, а с линейными напряжениями Uл = 220В подключены два трехфазных приемника. Активная мощность и коэффициент мощности первого приемника P1 = 10 кВт, cos φ1 = 0,7. Фазные сопротивления второго приемника rф = 6 Ом, xLф = 8 Ом, нагрузка симметричная.
Определить токи, мощности и коэффициент мощности cos φ установки из двух приемников. Найти мощность, токи и емкость батареи конденсаторов, если требуется повысить коэффициент мощности до cos φ’ = 0,95. Определить токи и мощности установки из двух приемников и батареи конденсаторов.
Решение. Полная и реактивная мощности первого приемника
Полное сопротивление и ток фазы второго приемника
Активная и реактивная мощности второго приемника
Активная, реактивная и полная мощности установки, состоящей из двух преемников.
Линейный ток и коэффициент мощности установки из двух приемников
Мощности установки из приемников и батареи конденсаторов
Линейные токи установки из приемников и батареи конденсаторов, мощность и линейные токи батареи конденсаторов
Фазные токи и сопротивление фазы батареи конденсаторов
Емкость одной фазы и всей батареи конденсаторов
Векторная диаграмма цепи рис, 3.18, а приведена на рис. 3.18, б. На диаграмме показаны только те токи, которые определяют ток I’a (t. е. Ia и Iкa), а также токи, определяющие ток Iкa (т. е. Iкab и Iкca).
20. Основные понятия и принципы анализа переходных процессов в электрических цепях.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Источник
№40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.
Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:
где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.
В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:
В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:
Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:
Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:
В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.
Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:
где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.
Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.
Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.
Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:
Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).
При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:
Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.
На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:
Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).
При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1
Источник
Мощность трехфазной цепи
2015-02-27
16555
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей потребляемых каждой фазой нагрузки:
При симметричной нагрузке мощности, потребляемые каждой фазой нагрузки равны. В этом случае , а мощность, потребляемая каждой фазой, определяется как: .
где j — угол сдвига между фазным напряжением и током.
Рисунок 4.11 — Векторная диаграмма для несимметричной нагрузки, соединенной треугольником
Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных фаз:
При симметричной нагрузке реактивные мощности отдельных фаз равны и реактивная мощность трехфазной цепи , реактивная мощность одной фазы: .
Полная мощность трехфазной цепи равна сумме полных мощностей отдельных фаз: .
При симметричной нагрузке полная мощность трехфазной цепи , полная мощность одной фазы: .
При анализе трехфазных цепей удобно пользоваться линейными значениями напряжений и токов.
При соединении нагрузки звездой:
При соединении нагрузки треугольником:
В соответствии с этими выражениями, активная мощность трехфазной цепи, независимо от способа соединения нагрузки определяется по формуле:
Аналогично определяется реактивная и полная мощность:
При симметричной трехфазной нагрузке активные мощности всех фаз одинаковы, поэтому достаточно измерить активную мощность одной фазы. Активная мощность трехфазной нагрузки . На рисунке 3.12 показаны схемы включения ваттметра для измерения активной мощности одной фазы при соединении нагрузки звездой с доступной нейтральной точкой (рисунок 3.12 а) и треугольником (рисунок 4.12 б).
Если фазные напряжения и токи симметричной нагрузки недоступны для измерения, то применяют схему с искусственной нейтральной точкой (рисунок 4.13).
В этой схеме цепь напряжения ваттметра с сопротивлением и два резистора образуют симметричную трехфазную нагрузку. Поэтому напряжение на ваттметре равно фазному напряжению нагрузки, соединенной звездой, или в раз меньше фазного напряжения нагрузки, соединенной треугольником.
Ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра, равен линейному току и равен фазному току нагрузки, соединенной звездой, или в раз больше фазного тока нагрузки, соединенной треугольником. Следовательно, ваттметр независимо от способа соединения нагрузки измеряет активную мощность одной фазы.
Для измерения активной мощности несимметричной трехфазной нагрузки можно применять схемы описанные выше. Так как при несимметричной нагрузке мощности фаз не равны, то необходимо измерять мощность каждой фазы (то есть включать ваттметры в каждую фазу как показано на рисунке 4.12).
Активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки определяется как сумма мощностей отдельных фаз: . В схеме с искусственной нулевой точкой мощность показываемая ваттметром, включенным в линейные провода фаз А, В, С ( , , ) не равна мощности соответствующих фаз, однако сумма показаний ваттметров равна мощности потребляемой несимметричной трехфазной нагрузкой .
Рисунок 4.12 — Измерение активной мощности в симметричной трехфазной
Чаще всего для измерения мощности в трехфазных трехпроводных цепях с несимметричной нагрузкой используют метод двух ваттметров, включенных в соответствии со схемой на рисунке 4.14. При этом активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки равна алгебраической сумме (показания ваттметров могут быть отрицательными) показаний двух ваттметров.
Источник
