Меню

Источник тока с внутренним сопротивлением при токе отдает мощность



Физика

Полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь ,

где P полезн — полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь — мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I — сила тока в цепи; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи); r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полн = I 2 ( R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.

Полезная мощность — это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.

Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,

где I — сила тока в цепи; U — напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи).

Мощность потерь — это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.

Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле

P потерь = I 2 r ,

где I — сила тока в цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.

При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль

так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.

Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

Максимальное значение полезной мощности:

P полезн max = 0,5 P полн ,

где P полн — полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .

В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:

Читайте также:  Формула потребляемой реактивной мощности

P полезн max = ℰ 2 4 r .

Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:

  • если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой
  • если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :

Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.

Решение . Проанализируем условие задачи.

1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:

где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где i — сила тока короткого замыкания, i = 12 А.

3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r ;

в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:

P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .

Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .

Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r >

и выполним деление уравнений:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:

I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r >

и выполним деление уравнений:

I 1 i = r R 1 + r .

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.

Рассчитаем максимальную полезную мощность:

P полезн max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.

Читайте также:  Радиостанции средней мощности это

Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.

Источник

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Рассмотрим полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой Е , внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R . Закон Ома для полной цепи записывается в виде

Умножив обе части этой формулы на Δ q = I Δ t , мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

Работа кулоновских сил Δ A кул, действующих во всей замкнутой цепи (внешней и внутренней) равна работе сторонних сил Δ A ст, действующих внутри источника.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Во внешней цепи выделяется мощность

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

называется коэффициентом полезного действия источника .

На рисунке графически представлены зависимости мощности источника P ист , полезной мощности P , выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I .

Для источника с ЭДС, равной Е, и внутренним сопротивлением r ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 при R = ∞ , до

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Зависимость мощности источника P ист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока.

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи P max, равная

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

достигается при R = r. При этом ток в цепи

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

«Элементарная Физика» на YouTube — интересные факты, законы физики, примеры решения задач в доступной и увлекательной форме

Читайте также:  Компенсация реактивной мощности высшие гармоники

Источник