Меню

График мгновенной мощности за период



Мгновенная и средняя мощности гармонических колебаний.

Мгновенная мощность гармонических колебаний равна: Рm = i∙u, где u и i — мгновенные значения напряжения и тока. Величины тока и напряжения, входящие в выражение, являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной. График этой величины представлен на рисунке.

Для оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.

Пусть u=Umsinwt и Imsin(wt − φ), тогда средняя мощность будет равна

т.к. интеграл второго слагаемого равен нулю. Величина cosφназывается коэффициентом мощности.

Из этого выражения следует, что средняя мощность в цепи переменного тока зависит не только от действующих значений тока I и напряжения U, но и от разности фаз φ между ними. Максимальная мощность соответствует нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI. При сдвиге фаз между током и напряжением в φ = 90° средняя мощность равна нулю.

P = UI cosφ = U(I cosφ ) = UIа = I(U cosφ ) = IUа .

Учитывая, что активные составляющие тока и напряжения можно выразить через резистивную состаляющую комплексного сопротивления цепи как Iа=U/R или Uа=IR , выражение (4) можно записать также в форме P = I 2 R = U 2 /R.

Среднюю мощность P называют также активной мощностью и измеряют в ваттах [Вт].

Выделим подинтегральную функцию выражения (3)

Отсюда следует, что мгновенная мощность изменяется с двойной частотой сети относительно постоянной составляющей UIcosφ равной средней или активной мощности.

Гармонический ток через резистор, напряжение на резисторе. Мгновенная и средняя мощность. Временная и векторная диаграммы тока, напряжения и мощности.

Активное электрическое сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению активной мощности, поглощаемой в этом двухполюснике, к квадрату действующего значения тока через этот двухполюсник (ГОСТ Р52002-2003).

Пусть к активному сопротивлению (рис.2.5) приложено синусоидальное напряжение

u=Um sin(wt+ φU ) с начальной фазой φU = 0. Тогда по закону Ома

u = iR, iR=Umsinwt,

i = Um sinwt , φi = 0
R

Значит φ = φi φU = 0

На участке цепи с активным сопротивлением ток совпадает по фазе с напряжением на этом участке.

Рm = i∙U = U 2 m sin 2 wt
R
Рср = U 2 m
2R

Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения, графики зависимостей мгновенных значений тока и напряжений приведены на рис. 2.6.

Читайте также:  Как рассчитать мощность электро двигателя

Источник

Мгновенная мощность цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность р = ui цепи переменного тока является функцией времени.

Рассмотрим энергетические процессы в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков r, L и C (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Цепь, состоящая из последовательно соединенных участков r, L и C

Уравнение для напряжений в этой цепи имеет вид:

Соответственно, для мгновенных мощностей на зажимах цепи и на отдельных участках цепи получим уравнение:

Из последнего выражения видим, что мощность на участке с сопротивлением r является величиной всегда положительной и характеризует необратимый процесс поглощения энергии. Мощность определяет при скорость поступления энергии в магнитное поле катушки и при pL 0 скорость поступления энергии в электрическое поле конден-сатора, а при pC 0. Энергия возвращается из магнитного поля катушки, когда ток по абсолютному значению убывает. При этом pL 0. Энергиявозвращается из электрического поля конденсатора, когда напряжение на конденсаторе по абсолютному значению убывает. При этом pC UC. Это соответствует соотношению . На рис. 1.14 г для этого случая даны кривые тока, напряжения и мощности pхна участке цепи, состоящем из катушки и конденсатора. Характер кривых здесь такой же, как и на зажимах катушки, так как в данном случае . Однако амплитуды напряжения uxи мгновенной мощности pхменьше амплитуд величин uL и pL. Это последнее является результатом того, что напряжения uLи uСпротивоположны по фазе.

На диаграмме рис. 1.14 д приведены величины на зажимах всей цепи, которые получаются суммированием величин на диаграммах рис. 1.14 а, б и в или а и г. Среднее значение мощности р равно . Колебания около этого среднего значения происходят с амплитудой , что видно из аналитического выражения для р. Ток i отстает от напряжения uна угол φ. В интервале времени от 0 до t2 мгновенная мощность на зажимах цепи положительна (р > 0) и энергия поступает от источника в цепь. В интервале времени от t2 до t3 мгновенная мощность на зажимах цепи отрицательна (р 0, то поступающая в цепь энергия, определяемая положительной площадью кривой p(t), больше возвращаемой источнику энергии, определяемой отрицательной площадью кривой p(t).

На рис. 1.15 для различных интервалов времени показаны штриховой стрелкой действительное направление тока и знаками «плюс» ( + ) и «минус» ( — ) действительные направления напряжений на зажимах цепи и на всех участках.

Читайте также:  Audi 100 мощность двигателя

Рис. 1.15. Действительное направление тока и действительные направления напряжений
на зажимах цепи и на всех участках для различных интервалов времени

Стрелками с хвостовым оперением указаны направления потоков энергии в соответствующие интервалы времени.

Схема на рис. 1.15 а соответствует интервалу времени от 0 до t1, в течение которого ток возрастает от нуля до максимального значения. В это время энергия запасается в катушке. Так как напряжение на конденсаторе по своему абсолютному значению падает, то энергия электрического поля, запасенная в конденсаторе, возвращается и переходит в энергию магнитного поля катушки. В данном случае и pL > pC, поэтому в катушку поступает дополнительная энергия из источника, питающего цепь. Питающий цепь источник покрывает также энергию, поглощаемую сопротивлением r.

Схема на рис. 1.15 б соответствует интервалу времени от t1 до t2. Ток i в этом интервале времени убывает, и энергия возвращается из магнитного поля катушки, частично поступая в конденсатор, который при этом заряжается, и частично превращаясь в теплоту на участке с сопротивлением r. В этом интервале времени ток имеет еще достаточно большое значение и, соответственно, значительна мощность . Поэтому источник, так же как и в предыдущем интервале времени, посылает энергию в цепь, частично компенсирующую потери в участке с сопротивлением r. Момент t2 харак­терен тем, что величина уменьшилась настолько, что скорость уменьшения энергии в катушке обусловливает скорость поступления энергии в конденсатор и на участок с сопротивлением r. В этот момент мощность на зажимах всей цепи равна нулю (р = 0).

Схема на рис. 1.15 в соответствует следующему интервалу времени от t2 до t3, в течение которого ток уменьшается от значения при t = t2 до нуля. В этот промежуток времени энергия продолжает возвращаться из катушки, поступая в конденсатор, на участок с сопротивлением r и в источник, подключенный к зажимам цепи. В этот интервал времени p Будет полезно почитать по теме:

Источник

Мгновенная мощность

В отличие от цепей постоянного тока, где мощность в течение определенного промежутка времени остается неизменной, в цепях переменного тока дело обстоит иначе. Так как ток и напряжение постоянно меняют своё значение, то и мощность соответственно будет меняться в каждый момент времени. Такая мощность называется мгновенной.

Читайте также:  Двигатель 402 волга мощность двигателя

Мгновенной мощностью p(t) называют произведение приложенного к цепи мгновенного напряжения u(t) на мгновенное значение тока i(t) в этой цепи.

График мгновенной мощности представлен на рисунке ниже

График мгновенной мощности

Мощность обозначена заштрихованной областью. Знак мощности зависит от сдвига фаз между током и напряжением. В данном случае в цепи присутствуют только активные сопротивления, которые не создают сдвига фаз, поэтому мощность имеет только положительные значения.

Рассмотрим другой график

График мгновенной мощности

На данном графике имеются области отрицательных значений мгновенной мощности. Такой график может соответствовать цепи, в которой присутствуют конденсатор или катушка, причем положительные участки — это мощность, которая пошла в цепь и рассеялась на сопротивлении, либо запаслась в качестве энергии полей конденсаторов или катушек, а отрицательные участки это мощность, которая была возвращена обратно источнику.

Активная мощность

Чтобы понять какое количество энергии потребляет источник, целесообразнее взять среднюю мощность за период. Для этого вернемся к первому графику.

На графике мгновенной мощности выделяют прямоугольник со сторонами T и Pm/2. Часть графика, которая находится выше линии Pm/2 точно укладывается в незаштрихованную часть прямоугольника. Таким образом, с помощью линии Pm/2 мы можем определить среднюю мощность за период, которая называется активной мощностью. Активная мощность – это полезная мощность, которая идет на преобразование в другие виды энергии.

В нашем случае сдвиг фаз равен нулю, поэтому коэффициент мощности равен единице, но в случаях с реактивными элементами нужно этот момент учитывать.

Активная мощность измеряется в ваттах – Вт.

cosφ – коэффициент мощности, который показывает отношение активной мощности к полной мощности.

Реактивная мощность

Реактивная мощность – это энергия, которая периодически циркулирует между источником и приемником. Реактивная мощность возникает потому, что конденсатор и катушка способны накапливать энергию, а затем снова отдавать её в сеть. На практике от реактивной мощности зачастую стараются избавиться.

Реактивная мощность измеряется в вольт амперах реактивных – ВАр.

Полная мощность

Полная мощностьэто максимальное значение активной мощности.

Полная мощность измеряется в вольт-амперах — ВА.

Для наглядного представления существует треугольник мощностей, в котором гипотенузой является полная мощность, а катетами – активная и реактивная составляющие.

Источник