Меню

Физика 10 класс мощность потенциальной энергии



§ 44. Потенциальная энергия

Вспомните, какая связь существует между работой силы тяжести и потенциальной энергией.

Почему работа силы упругости определяется её средним значением?

Согласно теореме об изменении кинетической энергии работа силы, действующей на тело, равна изменению его кинетической энергии:

Согласно теореме об изменении кинетической энергии работа силы, действующей на тело, равна изменению его кинетической энергии

Если же силы взаимодействия между телами являются консервативными, то, используя явные выражения для сил, мы показали (см. § 43), что работу таких сил можно также представить в виде разности двух значений некоторой величины, зависящей от взаимного расположения тел (или частей одного тела):

силы взаимодействия между телами являются консервативными

Здесь высоты h1 и h2 определяют взаимное расположение тела и поверхности Земли, а удлинения х1 и х2 — взаимное расположение частей тела, например витков деформированной пружины.

Из формул (5.18) и (5.19) следует, что

взаимное расположение частей тела, например витков деформированной пружины

Запомни
Величину, равную произведению массы m тела на ускорение свободного падения g и на высоту h тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести и обозначают Еп:

Запомни
Величину, равную половине произведения коэффициента упругости k тела на квадрат удлинения или сжатия х, называют потенциальной энергией упруго деформированного тела:

Введя понятие потенциальной энергии, мы получаем возможность выразить работу любых консервативных сил через изменение потенциальной энергии. Под изменением величины понимают разность между её конечным и начальным значениями, поэтому Еп = Еп2 — Еп1.

Следовательно, оба уравнения (5.19) можно записать так:

Например, при падении камня на Землю его потенциальная энергия убывает (ΔЕп 0). Следовательно, А и ΔЕп имеют противоположные знаки в соответствии с формулой (5.22).

Нулевой уровень потенциальной энергии. Согласно уравнению (5.22) работа консервативных сил определяет не саму потенциальную энергию, а её изменение.

Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то только изменение энергии в механике имеет физический смысл. Поэтому

Ни одно явление в природе или технике не определяется значением самой потенциальной энергии. Важна лишь разность значений потенциальной энергии в конечном и начальном состояниях системы тел.

Выбор нулевого уровня производится по-разному и диктуется условиями данной задачи. Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальным значением энергии. Тогда потенциальная энергия всегда положительна или равна нулю.

Итак, потенциальная энергия системы «тело — Земля» — величина, зависящая от положения тела относительно Земли, равная работе консервативной силы при перемещении тела из точки, где оно находится, в точку, соответствующую нулевому уровню потенциальной энергии системы.

У пружины потенциальная энергия минимальна в отсутствие деформации, а у системы «камень — Земля» — когда камень лежит на поверхности Земли. Поэтому в первом случае а во втором случае Еп = mgh.

Но к данным выражениям можно добавить любую постоянную величину С. При этом изменение потенциальной энергии, определяемое работой консервативной силы, останется прежним.

Если не удерживать тело, то оно падает на землю (h = 0); если отпустить растянутую или сжатую пружину, то она вернётся в недеформированное состояние (х = 0).

Вопросы к параграфу

1. В чём состоит сходство кинетической энергии тела с потенциальной?

2. В чём состоит различие между кинетической энергией и потенциальной?

3. Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?

Образцы заданий ЕГЭ

А1. Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причём масса автокрана 4500 кг. Чему равна масса легкового автомобиля, если отношение потенциальной энергии автокрана и легкового автомобиля относительно уровня воды равно 3?

1) 500 кг 2) 1000 кг 3) 1500 кг 4) 3400 кг

Читайте также:  Найдите мощность двигателя самолета массой 1 т

А2. На рисунке представлена траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. В какой из четырёх точек, отмеченных на траектории, потенциальная энергия имеет минимальное значение?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

А3. Математический маятник колеблется между точками А и С с периодом Т. В начальный момент времени маятник находится в точке А (см. рис.). Через какой промежуток времени его потенциальная энергия в первый раз достигнет минимального значения? Сопротивление воздуха не учитывайте,

А4. При удлинении на 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию упругой деформации 4 Дж. Как изменится потенциальная энергия этой пружины при уменьшении удлинения на 1 см?

1) уменьшится на 1 Дж 3) уменьшится на 3 Дж
2) уменьшится на 2 Дж 4) уменьшится на 4 Дж

А5. При растяжении пружины на 0,1 м в ней возникает сила упругости, равная 2,5 Н. Определите потенциальную энергию этой пружины при растяжении на 0,08 м.

Источник

§ 6.6. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли

Рассмотрим вначале работу внутренних сил системы, состоящей из земного шара и поднятого над поверхностью Земли тела, например камня. При небольших расстояниях от поверхности Земли эту силу можно считать постоянной и равной:

Сила, действующая на камень, направлена вертикально вниз. Вычислим работу этой силы при перемещении камня вверх вдоль прямой ВС (рис. 6.9).

Начальная точка В находится на высоте h1 над Землей, а конечная точка С — на высоте h2. Ось Y направим вертикально вверх, а ось X вдоль поверхности Земли. Работа

Так как Δy = h2 — h1 (см. рис. 6.9), то

При движении камня вверх сила тяжести совершает отрицательную работу. Если бы камень двигался вниз, то работа была бы положительной.

Работой силы, действующей на Землю со стороны камня, можно пренебречь, так как перемещение Земли ничтожно мало из-за ее огромной массы(1).

Итак, работу силы тяжести можно представить в виде разности двух значений величины, зависящей от взаимного расположения тела и Земли.

Величину, равную произведению массы т тела на ускорение свободного падения g и высоту h тела над поверхностью Земли, называют потенциальной(2) энергией взаимодействия тела и Земли. Обозначим потенциальную энергию через Еp:

С учетом (6.6.3) выражение для работы (6.6.2) запишется так:

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Когда сила тяжести совершает отрицательную работу, то потенциальная энергия увеличивается: Еp2 > Еp1, При совершении положительной работы потенциальная энергия, напротив, уменьшается:

Ер2 l2). При сокращении пружины на Δl = l1 — l2 первое тело переместится на расстояние ΔlI, а второе на расстояние ΔlII (см. рис. 6.13, б), так что

Согласно формуле (6.6.5) работа силы упругости по перемещению первого тела равна:

Аналогично работа по перемещению второго тела

Учитывая, что ΔlI + ΔlII = l1 — l2, приходим к выводу: полная работа внутренних сил системы (сил упругости в данном случае) равна:

Выражение (6.6.7) нетрудно преобразовать к виду

где Δl1 = l1 — l, а Δl2 = l2 — l — деформация пружины в начальном и конечном состояниях(3).

Потенциальная энергия деформированной пружины

Формула (6.6.8) показывает, что работа силы упругости может быть представлена как изменение величины

взятое с противоположным знаком.

При сжатии (или растяжении) пружины

Величина Е в формуле (6.6.9) представляет собой потенциальную энергию тел, взаимодействующих посредством пружины.

Работа сил упругости зависит только от деформации пружины, определяемой начальной и конечной длиной пружины. От формы траектории тел, на которые действует пружина, работа А не зависит, подобно тому как не зависит от формы пути работа сил тяжести. Ведь при перемещении любого тела перпендикулярно оси пружины, когда ее длина не меняется, работа будет равна нулю, так как при этом сила перпендикулярна перемещению. Работа определяется разностью значений потенциальной энергии в начальном и конечном состояниях.

Читайте также:  Блок питания для монитора мощность

Заметим, что потенциальная энергия, определяемая выражением (6.6.9), не зависит от свойств тел, которые связывает пружина. Эту энергию следует считать сконцентрированной в пружине.

Консервативные силы

Мы показали, что работа силы тяжести вблизи поверхности Земли и работа сил упругости растянутой пружины не зависят от формы траектории и могут быть представлены как изменения зависящей от координат величины — потенциальной энергии, взятые с противоположным знаком.

Этот результат оказывается справедливым не только для рассмотренных нами сил, но и для любых сил, зависящих от расстояний между телами, но не зависящих от их скоростей. Как мы скоро увидим, механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, сохраняется в замкнутой системе лишь в том случае, когда в ней действуют силы, зависящие только от расстояния. Такие силы называются консервативными, т. е. сохраняющимися (вспомните: консервы). Системы, в которых действуют только эти силы, также называют консервативными.

Работа консервативных сил всегда может быть представлена как приращение потенциальной энергии, взятое с противоположным знаком:

Потенциальная энергия тел, взаимодействующих посредством гравитационных сил

Возможные формы потенциальной энергии не исчерпываются выражениями (6.6.3) и (6.6.9). Так, потенциальная энергия двух тел, взаимодействующих друг с другом посредством сил всемирного тяготения, в общем случае записывается так:

где G — гравитационная постоянная.

Чтобы обосновать справедливость формулы (6.6.12), решим обратную задачу. Докажем, что, взяв потенциальную энергию в виде (6.6.12), мы получим для силы взаимодействия точечных тел закон всемирного тяготения Ньютона.

Вычислим, используя формулу (6.6.12), работу по перемещению на малое расстояние |Δ| = г2 — г1 точечного тела массой m1 взаимодействующего с неподвижным точечным телом массой m2 (рис. 6.14).

Если |Δ| мало, то силу взаимодействия тел массами m1 и m2 можно считать постоянной. Работа в этом случае равна:

так как сила и перемещение направлены в противоположные стороны.

Подставляя в эту формулу значение потенциальной энергии (6.6.12), получим:

Если |Δ| 2 .

Допустив, что потенциальная энергия имеет форму (6.6.12), мы пришли к правильному выражению для силы всемирного тяготения.

Можно показать, что выражение для потенциальной энергии Е p = mgh представляет собой частный случай формулы (6.6.12), когда изменение высоты h тела над поверхностью Земли много меньше ее радиуса R.

В самом деле, пусть начальная высота тела массой m над поверхностью Земли равна h1 а конечная — h2. Тогда согласно формулам (6.6.11) и (6.6.12) будем иметь:

Так как R >> h1 и R >> h2, то приближенно

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g = G. Поэтому

и, следовательно, Еp = mgh.

Работа сил, зависящих только от расстояний между телами системы (но не от их скоростей), не зависит от формы траектории. Поэтому работу можно представить как разность значений некоторой функции, называемой потенциальной энергией, в конечном и начальном состояниях системы. Значение потенциальной энергии зависит от характера действующих сил.

(1) Разумеется, это справедливо в системе отсчета, которая не перемещается вдоль оси Y.

(2) От латинского слова potentia — возможность.

(3) Это легко проверить, если произвести все действия в формулах (6.6.7) и (6.6.8) и сравнить результаты.

Источник

. для школьных учителей .
Как теперь смотреь флэш-файлы!

Физика для чайников
Диафильмы по физике

Инфографика по физике
Кроссворды по физике

Задачи-загадки по физике
Ребусы по физике

Презентации по физике
Головоломки

Потенциальная энергия

«Физика — 10 класс»

Читайте также:  Как найти мощность интервала

Вспомните, какая связь существует между работой силы тяжести и потенциальной энергией.
Почему работа силы упругости определяется её средним значением?

Согласно теореме об изменении кинетической энергии работа силы, действующей на тело, равна изменению его кинетической энергии:

Если же силы взаимодействия между телами являются консервативными, то, используя явные выражения для сил, мы показали (см. § 43), что работу таких сил можно также представить в виде разности двух значений некоторой величины, зависящей от взаимного расположения тел (или частей одного тела):

Здесь высоты h1 и h2 определяют взаимное расположение тела и поверхности Земли, а удлинения х1 и х2 — взаимное расположение частей тела, например витков деформированной пружины.

Из формул (5.18) и (5.19) следует, что

Величину, равную произведению массы m тела на ускорение свободного падения g и на высоту h тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести и обозначают Еп:

Величину, равную половине произведения коэффициента упругости k тела на квадрат удлинения или сжатия х, называют потенциальной энергией упруго деформированного тела:

Введя понятие потенциальной энергии, мы получаем возможность выразить работу любых консервативных сил через изменение потенциальной энергии.
Под изменением величины понимают разность между её конечным и начальным значениями, поэтому Еп = Еп2 — Еп1.

Следовательно, оба уравнения (5.19) можно записать так:

Изменение потенциальной энергии тела равно работе консервативной силы, взятой с обратным знаком.

Например, при падении камня на Землю его потенциальная энергия убывает (ΔЕп 0).
Следовательно, А и ΔЕп имеют противоположные знаки в соответствии с формулой (5.22).

Нулевой уровень потенциальной энергии.

Согласно уравнению (5.22) работа консервативных сил определяет не саму потенциальную энергию, а её изменение.

Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то только изменение энергии в механике имеет физический смысл.
Поэтому можно произвольно выбрать состояние системы, в котором её потенциальная энергия считается равной нулю.
Этому состоянию соответствует нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии.

Ни одно явление в природе или технике не определяется значением самой потенциальной энергии.
Важна лишь разность значений потенциальной энергии в конечном и начальном состояниях системы тел.

Выбор нулевого уровня производится по-разному и диктуется условиями данной задачи.
Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальным значением энергии.
Тогда потенциальная энергия всегда положительна или равна нулю.

Итак, потенциальная энергия системы «тело — Земля» — величина, зависящая от положения тела относительно Земли, равная работе консервативной силы при перемещении тела из точки, где оно находится, в точку, соответствующую нулевому уровню потенциальной энергии системы.

У пружины потенциальная энергия минимальна в отсутствие деформации, а у системы «камень — Земля» — когда камень лежит на поверхности Земли. Поэтому в первом случае а во втором случае Еп = mgh.

Но к данным выражениям можно добавить любую постоянную величину С.
При этом изменение потенциальной энергии, определяемое работой консервативной силы, останется прежним.

Изолированная система тел стремится к состоянию, в котором её потенциапьная энергия минимальна.

Если не удерживать тело, то оно падает на землю (h = 0); если отпустить растянутую или сжатую пружину, то она вернётся в недеформированное состояние (х = 0).

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Законы сохранения в механике — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Источник