Меню

Экстремальные касательные напряжения действуют по площадкам



Экстремальные касательные напряжения

Вырежем из тела, испытывающего ПНС, прямоугольный элемент с главными площадками, на которых действуют и (рис.11.5). Выделим наклонную площадку ab, нормаль к которой с направлением составляет угол . Напряжения и на этой площадке найдем по зависимостям (11.10) и (11.11), полагая .

Рис.11.5 (18) Из второй формулы (18) видно, что при . (11.14) Подставляя сюда и из формулы (11.12), получим . (11.15)

Итак, экстремальные касательные напряжения действуют на площадках под углом 45° к главным и определяются по формулам (11.14) или (11.15).

Нормальные напряжения на этих площадках найдем по первой формуле (18), подставляя ( ):

Здесь учтено, что .

§ 11.9. Чистый сдвиг

Рассмотрим частный случай ПНС, когда главные напряжения .

В этом случае экстремальные найдем по (11.14), а нормальные напряжения на этих площадках по (19). Итак

Такой случай носит название чистый сдвиг.

Рис. 11.6 Вырежем из тела прямоугольный элемент, испытывающий чистый сдвиг, т.е. по его граням действуют только (рис.11.6). Найдем нормальное напряжение и касательное на наклонной площадке под углом (рис. 11.6). Используя формулы (11.10) и (11.11), подставляя в них: , , получим: . (11.16)

Из этих формул видно, что при , а это, как известно, характеристики главной площадки.

Итак, при чистом сдвиге главные площадки расположены под углом 45° к площадкам чистого сдвига, а главные напряжения на них:

§ 11.10. Анализ деформированного состояния

Рис.11.7 . Тензор деформации (1.4) представим в симметричном виде (рис.11.7), когда и т.д. Анализ деформи-рованного состояния проведем по аналогии с вышеприведенным анализом

напряженного состояния. Три взаимно ортогональных направления, сдвиги между которыми при деформации тела равны нулю, называются главными осями деформированного состояния. Линейные деформации по этим направлениям называются главными деформациями и обозначаются .

Читайте также:  Стабилизатор напряжения 220в для скважинного насоса

Главные деформации находятся из уравнения, аналогичного уравнению (11.5) для определения главных напряжений

Здесь и инварианты деформированного состояния:

Решение кубического уравнения (11.17) дает три величины главных деформаций .

В случае плоской деформации, когда, например, по аналогии с ПНС формулы (11.12), получим и :

Экстремальные сдвиги находятся по формулам, аналогичным (11.7), для определения экстремальных касательных напряжений:

Для изотропных материалов направления главных деформаций совпадают с направлениями главных напряжений.

Выясним физический смысл инварианта : Рассмотрим кубик, у которого ребра совпадают с направлениями главных деформаций и до нагружения тела их длины равны 1. Его объем . После деформации его объем станет . Относительное изменение объема обозначим :

Деформации малы, поэтому величины второго и третьего порядка малости можно не учитывать, тогда

Источник

Экстремальные касательные напряжения и их площадки при плоском НС

date image2015-05-13
views image1231

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Проводя аналогичный анализ формулы (3.4) для касательных напряжений на наклонных площадках, получим:

1. Экстремальные касательные напряжения (τmax и τmin) действуют по двум взаимно перпендикулярным площадкам, углы наклона которых (a** и a**+90 о ) определяются по формуле

либо иначе , (3.10)

т.е. площадки, по которым действуют τmax и τmin наклонены к главным площадкам под углом 45 о .

2. Значения экстремальных касательных напряжений определяются по формуле

Источник