Меню

Чем больше работа тем меньше мощность



Работа, мощность, КПД

Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.

Работы силы, формула

Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).

Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:

Векторный вид записи

Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:

\[ \large \boxed < A = \left| \vec\right| \cdot \left| \vec \right| \cdot cos(\alpha) >\]

\( F \left( H \right) \) – сила, перемещающая тело;

\( S \left( \text <м>\right) \) – перемещение тела под действием силы;

\( \alpha \) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;

Работу обозначают символом \(A\) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.

В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.

Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.

Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:

  1. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
  2. А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
  3. Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!

Работа — разность кинетической энергии

Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.

Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – начальная кинетическая энергия машины;

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – конечная кинетическая энергия машины;

\( m \left( \text<кг>\right) \) – масса автомобиля;

\( \displaystyle v \left( \frac<\text<м>>\right) \) – скорость, с которой машина движется.

Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:

\[ \large E_ = 1000 \cdot \frac<1^<2>> <2>= 500 \left(\text <Дж>\right) \]

\[ \large E_ = 1000 \cdot \frac<10^<2>> <2>= 50000 \left(\text <Дж>\right) \]

Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.

\[ \large \Delta E_ = E_ — E_ \]

\[ \large \Delta E_ = 50000 – 500 = 49500 \left(\text <Дж>\right) \]

Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.

Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.

Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии

Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.

Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – начальная потенциальная энергия яблока;

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – конечная потенциальная энергия яблока;

Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:

\[ \large E_

= m \cdot g \cdot h\]

\( m \left( \text<кг>\right) \) – масса яблока;

\( h \left( \text<м>\right) \) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.

Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам

\[ \large E_ = 0,2 \cdot 10 \cdot 3 = 6 \left(\text <Дж>\right) \]

Потенциальная энергия яблока на столе

\[ \large E_ = 0,2 \cdot 10 \cdot 1 = 2 \left(\text <Дж>\right) \]

Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.

Читайте также:  Калькулятор определения мощности трансформатора

\[ \large \Delta E_

= E_ — E_ \]

\[ \large \Delta E_

= 2 – 6 = — 4 \left(\text <Дж>\right) \]

Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!

Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед \( \Delta E_

\) дополнительно допишем знак «минус».

Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.

Примечания:

  1. Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
  2. Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
  3. Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
  4. Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
  5. Работа для силы \(\displaystyle F_<\text<тяж>>\) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.

Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы \(\displaystyle F_<\text<тяж>>\) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.

Мощность

В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.

Примечание: Символ \(\vec\) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.

Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).

Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:

\[ \large A = \Delta E_ \]

\[ \large A = \Delta E_

\]

\[ \large A = F \cdot S \cdot cos(\alpha) \]

Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.

Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.

Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.

Еще одна формула для расчета мощности

Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:

\[ \large P = \left( \vec , \vec \right) \]

Формулу можно записать в скалярном виде:

\[ \large P = \left| \vec \right| \cdot \left| \vec \right| \cdot cos(\alpha) \]

\( F \left( H \right) \) – сила, перемещающая тело;

\( \displaystyle v \left( \frac<\text<м>> \right) \) – скорость тела;

\( \alpha \) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;

Когда векторы \(\vec\) и \(\vec\) параллельны, запись формулы упрощается:

Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).

КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом \(\eta\) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.

Примечания:

  1. Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
  2. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.

Вычисляют коэффициент \(\eta\) для какого-либо устройства, механизма или процесса.

\( \large A_<\text<полезная>> \left(\text <Дж>\right)\) – полезная работа;

\(\large A_<\text<вся>> \left(\text <Дж>\right)\) – вся затраченная для выполнения работы энергия;

Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.

Величина \(\eta\) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:

Источник

Разработка урока по физике на тему «Мощность. Единицы мощности». 7-й класс

Методическое обоснование темы

Тема «Мощность. Единицы мощности» изучается в 7-м классе в III четверти после изучения темы «Работа. Единицы работы». Данная разработка состоит из конспекта урока по физике в 7-м классе по теме «Мощность. Единицы мощности» на основе системно-деятельностного подхода (методологической основы ФГОС ООО) с приложением технологической карты урока. Урок рассчитан на 45 минут. Разработка отвечает целям изучения физики в основной школе – развитие интересов и способностей учащихся на основе передачи им знаний и опыта познавательной деятельности; понимание учащимися смысла основных научных понятий и законов физики, взаимосвязи между ними; формирование у учащихся представлений о физической картине мира. Главной методической целью урока при системно-деятельностном обучении является создание условий для проявления познавательной активности учеников. Поэтому используются разнообразные формы, методы и приемы обучения, повышающие степень активности учащихся в учебном процессе, происходит неоднократная смена видов деятельности учащихся, представлены цели, содержание, приемы, методы и формы деятельности, используется развитие творческого мышления, взаимодействие обучающихся и преподавателя, средства обучения, организация рефлексии, итоги занятия. Использована балльная система оценивания знаний. Учебный материал связан с жизненными ситуациями.

Данная тема формирует первичное представление о мощности и важно основательное понимание учащимся основных понятий. Учащиеся вовлечены в основные мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение); используются внутрипредметные и межпредметные связи (техника, математика); используется информация для общего развития (таблица мощностей).

Далее подразумевается проведение урока по решению задач на использование формул механической работы и механической мощности с целью закрепления и углубления полученных знаний.

Для реализации занятия используется презентация, материалы коллекции ЦОР, интерактивная доска с целью повышения быстрой воспримчивости информации учащимися, привлечения внимания и оперативной подачи материала учителем.

Методические рекомендации по проведению урока

Для проведения урока физики в 7 классе по теме «Мощность. Единицы мощности»используется УМК «Физика» Автор: А.В. Перышкин.[1] Эту разработку целесообразно провести вторым уроком по разделу «Работа и мощность. Энергия» после темы «Механическая работа. Единицы работы». Для реализации занятия нужно использовать информационно-коммуникационные технологии в виде презентации, материалов коллекции ЦОР, интерактивной доски. Для актуализации, повышения интереса к предмету и связи с жизненными ситуациями в приложении приведены карточки заданий, которые предлагаются для решения индивидуально или по парам по одной карточки. Далее нужно провести урок по решению задач на использование формул механической работы и механической мощности с целью закрепления и углубления полученных знаний.

Конспект разработки урока в 7 классе по теме «Мощность. Единицы мощности»

Цель урока : формирование у учащихся понятие «мощность», добиться усвоения связи между физическими величинами: мощность и работа, мощность и время; ввести единицу измерения мощности.

  • образовательные: Формировать умения анализировать, сравнивать, переносить знания в новые ситуации, планировать свою деятельность при построении ответа, выполнении заданий и поисковой деятельности.
  • развивающие: Развивать умения строить самостоятельные высказывания в устной речи на основе усвоенного учебного материала, развитие практических навыков.
  • воспитательные: создать условия для положительной мотивации при изучении физики, используя разнообразные приемы деятельности, сообщая интересные сведения; воспитывать чувство уважения к собеседнику, индивидуальной культуры общения.

Организация продуктивной деятельности для достижения учащимися следующих УУД:

Личностных: Способствовать саморазвитию и самообразованию учащихся на основе мотивации к обучению и познанию, формировать целостную картину мира, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, умение контролировать процесс и результат деятельности (в частности, за счет рефлексии).

  • Коммуникативные: Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
  • Познавательные: Выделять существенную информацию, формировать исследовательские действия, применять и преобразовывать знаково-символические средства для решения задач.
  • Регулятивные: Самостоятельно планировать пути достижения целей, осознано выбирать эффективные способы решения задач, формировать умение работать с ЭОР.

Предметных: Понимать смысл понятия мощность, физической величины мощность, ее единиц измерения, делать выводы на основе экспериментальных данных, приводить примеры практического применения мощности, способов его уменьшения и увеличения, решать задачи на применение мощности, использовать приобретенные знания в повседневной деятельности для нахождения мощности.

Тип урока: урок «открытия» новых знаний и формирования знаний, умений, навыков.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Методы обучения: эвристический, объяснительно-иллюстративный, проблемный, практические задания, решение задачи физического содержания.

Межпредметные связи: техника, математика, история

Техническое оборудование: компьютер с выходом в Интернет, проектор, интерактивная доска.

Лабораторное оборудование для проведения опытов на парте учащихся: деревянный брусок, динамометр, металлический цилиндр.

  1. Организационный момент (1-2 мин.);
  2. Актуализация и проверка знаний (10 мин.);
  3. Изучение нового материала (12-13 мин.);
  4. Этап исследовательской работы учащихся (7 мин.);
  5. Физкультминутка (1 мин.);
  6. Этап обобщения и закрепления нового материала (8-10 мин.);
  7. Заключительный этап: домашнее задание, итоги урока (2 мин.);
  8. Рефлексия (1 мин.).

Ход урока

I. Организационный момент (1-2 мин.)

(приветствие, проверка готовности учащихся к уроку, ознакомление учащихся с планом урока, с системой оценивания)

II. Актуализация и проверка знаний (10 мин.)

  • От каких величин зависит механическая работа? Как найти механическую работу?
  • Назовите единицу работы в системе СИ.
  • Какие еще единицы работы вы знаете?
  • В каких случаях работа силы: положительна, отрицательна, равна нулю?
  • Выразите в единицы системы СИ: 0,4 кДж, 1,5 кДж, 0,06 МДж, 0,002 МДж, 23 МДж
  • переведите в кДж: 432 000 Дж, 35 400 Дж, 5 650 000Дж, 120 000 Дж.

Работа по карточкам (приложение у автора).

III. Изучение нового материала (12-13 мин.)

  • Первый подъемный кран поднимает плиту массой 3 т на высоту 15 м за 1 минуту. Определите, какую работу совершает кран за 1 с?
  • Второй подъемный кран поднимает плиту массой 5 т на высоту 15 м за 2 минуты. Определите работу крана за 1 с?

Если два крана выполняют одинаковую работу, какой из них быстрее справится?

Ответ: 1 кран справиться с работой быстрее, так как за 1 секунду выполняет больше работы.

Вывод: работа совершаемая кранами за 1секунд, различна.

  • Одинаковую ли работу совершат человек и экскаватор при рытье траншеи, если ширина, глубина и длина траншей одинаковы? Есть ли отличия в совершенной работе?
  • Одинаковую ли работу совершат лошадь и трактор при вспашке участка, если ширина и длина участков одинаковы? Есть ли отличия в совершенной работе?
  • Приведите примеры из собственного опыта, иллюстрирующие ситуацию, когда одна и та же работа совершатся за разное время.

Ответ: человек выполнить работу дольше, экскаватор быстрее; лошадь выполнить работу дольше, трактор быстрее.

Вывод: на совершение одинаковой работы требуется различное время.

Значит, необходимо ввести величину, которая бы характеризовала быстроту выполнения работы.

Такая величина в физике называется – мощность.

Тема нашего урока – Мощность. Единицы мощности.

Работа с классом по усвоению понятия «мощность».

Определим эту величину.

Мощность равна отношению работы, совершаемой в течение некоторого времени, к этому времени

Вывод: у кранов – различная мощность; у человека и экскаватора, лошади и трактора и др. – различная мощность.

В системе СИ Единицей мощности является ватт (1 Вт). 1 Вт – это мощность, при которой работа в 1Дж совершается за 1с. Называется такая единица Ватт. (Мультимедийный учебник физики 7 класса А.В. Перышкина)

1 Ватт = 1 Джоуль / 1 секунда

1 Вт = 1 Дж / 1 с

Используются дольные и кратные единицы:

1 мВт = 0,001 Вт

1 кВт = 1000 Вт

1 МВт = 1 000 000 Вт

IV. Этап исследовательской работы учащихся (7 мин.)

Фронтальные опыты (инструктаж по его выполнению)[2]

Опыт 1. Определение мощности, развиваемой человеком при перемещении груза.

Цель опыта: научиться вычислять мощность.

При помощи динамометра равномерно переместить брусок по столу на расстояние 30-40 см. Измерить время, за которое переместили брусок. Определить действующую силу, работу выполняемую силой. Рассчитать мощность, которую развивали при перемещении груза.

Опыт 2. Определение мощности, развиваемый человеком при подъеме груза.

Цель опыта: научиться вычислять мощность.

Поставить металлический цилиндр на пол. Равномерно поднимать цилиндр с помощью динамометра на стол. Чему равна сила? Чему равна высота, на которую подняли цилиндр? Найти работу выполняемую силой. Рассчитать мощность, которую развивали при поднятии цилиндра.

V. Физкультминутка

Учащиеся под музыку перемешиваются и группируются в пары и отвечают на вопросы «да» или «нет» (микс пеа-шеа).

Выбери правильные утверждения

  • Мощность характеризует скорость выполнения работы.
  • Мощность показывает работу, выполняемую за единицу времени.
  • Мощность это работа и определяется временем его выполнения.
  • Чем меньше работа, выполняемая за определенное время, тем меньше мощность.
  • Чем меньше работа, выполняемая за 1 с, тем меньше мощность.
  • Чем больше времени нужно для выполнения работы, тем меньше мощность.

VI. Этап обобщения и закрепления нового материала (8-10 мин.)

А теперь давайте попытаемся разобраться, какая связь существует между работой и мощностью; работой и временем.

Дизель трактора «КИРОВЕЦ» работу равную 3,3 МДж выполнил за 15 c.
Автомобиль ЗИЛ-130 работу равную 3,3 МДж выполнил за 30 с.
Найдите мощности машин.

Вертолет Ми-4 за 10 c выполнил работу равную 12 МДж,
Вертолет Ка-18 за 10 cвыполнил работу равную 2,06 МДж.
Найдите мощности вертолетов.

Источник