Меню

Баланс мощности метод наложения



Лекция №7. Метод наложения

date image2015-03-27
views image641

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Цель: Рас ширить знания студентов новыми методами расчета электрических цепей постоянного тока.

Задача: научить применять знания при расчетах сложных цепей постоянного тока. 2. Метод наложения.

Принцип наложения и метод наложения. Чтобы составить общее выражение для тока в k-ветви сложной схемы, составим уравнения по методу контурных токов, выбрав контуры так, чтобы k-ветвь входила только в один k-контур (это всегда возможно). Тогда согласно (2.5) ток в k-ветви будет равен контурному току Ikk. Каждое слагаемое правой части (2.5) представляет собой ток, вызванный в k-ветви соответствующей контурной ЭДС. Например, E11 Δk1 есть составляющая тока k-ветви, вызванная контурной ЭДС E11. Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей Е1, E2, E3, . , Ek, . , En, сгруппировать коэффициенты при этих ЭДС и получить выражение следующего вида:

Если контуры выбраны таким образом, что какая-либо из ЭДС, например Еm, входит только в один m-контур, а в другие контуры не входит, то gkm = Δkm.

Уравнение (2.7) выражает собой принцип наложения.

Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в k-ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.

Принцип наложения положен в основу метода расчета, получившего название метода наложения.

При расчете цепей данным методом поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников, и затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов. Заметим, что методом наложения нельзя пользоваться для подсчета выделяемых в сопротивлениях мощностей как суммы мощностей от частичных токов, поскольку мощность является квадратичной функцией тока (Р = RI 2 ).

Если через некоторое сопротивление R протекают согласно направленные частичные токи I1 и I2, то выделяемая в нем мощность Р = R(I1 + I2) 2 и не равна сумме мощностей от частичных токов: .

Читайте также:  Как подключить тиристорный регулятор мощности

Пример 14. Для схемы рис. 2.14, а методом наложения найти токи в ветвях, определить мощности, отдаваемые в схему источником тока и источником ЭДС, полагая R1 = 2 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 6 Ом; J = 5 А; E = 20 В.

Решение. Положительные направления токов в ветвях принимаем в соответствии с рис. 2.14, a. С помощью схемы рис. 2.14, б (источник ЭДС удален, и зажимы cd закорочены) найдем токи в ветвях от действия источника тока:

Используя схему рис. 2.14, в, подсчитываем токи в ветвях от действия источника ЭДС (зажимы ab разомкнуты, так как внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности):

Результирующие токи в ветвях вычислим, алгебраически суммируя соответствующие частичные токи этих двух режимов:

I1 = I’1 + I»1 = 5 + 0 = 5 A; I2 = I’2 — I»2 = 3 — 2 = 1 A;

Uab = 1·4 + 5·2 = 14 B.

Мощность, отдаваемая в схему источником тока, UabJ = 14·5 = 70 Вт. Мощность, отдаваемая в схему источником ЭДС, EI3 = 20·4 = 80 Вт.

Вопросы:

  1. Какие преимущества метода контурных токов?
  2. В каких случаях можно применять метод наложения?
  3. Какие основные математические приемы используются для решения задач теории цепей?

Лекция №8. Метод эквивалентного генератора.

Цель: углубить знания студентов по методам расчета электрических цепей.

Задача: научить рассчитывать ток в одной из вервей цепи методом эквивалентного генератора.

Источник

Расчет электрической цепи методом наложения. Баланс мощности электрической цепи

Метод наложения основан на принципе суперпозиции, согласно которому ток в любой ветви сложной схемы равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. По методу наложения рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные ЭДС из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников. Затем находят токи в ветвях исходной схемы путем алгебраического сложения частичных токов.

Порядок выполнения расчета рассмотрим на примере схемы, показанной на рис. 6, а.

1. Определяют частичные токи I1‘, I2‘ и I3‘ в ветвях электрической цепи при действии одной ЭДС E1 (ЭДС Е2 исключена из цепи) (рис. 6, б).

Читайте также:  Вентилятор бмв е39 мощность

Направление частичных токов задают в соответствии с направлением ЭДС, расчет токов ведут с использованием метода эквивалентных преобразований.

2. Определяют частичные токи I1«, I2» и I3» при действии ЭДС Е2 (рис.6, в). (ЭДС E1исключена из цепи).

3. Определяют реальные токи I1, I2 и I3 в ветвях исходной цепи (рис.6, а)
как алгебраическую сумму частичных токов при мысленном совмещении цепей, изображенных на рис. 6, б и 6, в.

Частичный ток берется со знаком «плюс», если его направление совпадает с направлением реального тока в исходной цепи, со знаком «минус» — при встречном направлении.

Баланс мощности цепи составляют для проверки расчетов и записывают в виде:

,

где Ек, Ik и Rk –значения ЭДС источника, тока и сопротивления к – ой ветви;

n – число ветвей, содержащих источники ЭДС;

m– число ветвей электрической цепи.

Баланс мощностей можно сформулировать так: сумма мощностей приемников равна сумме мощностей источников энергии.

В уравнении баланса произведение ЕkIk (мощность источника) подстав-
ляют со знаком «плюс», если истинное направление тока, протекающего через источник, и направление ЭДС источника совпадают, и со знаком «минус» – при встречном направлении (источник работает в режиме приемника).

Для электрической цепи, представленной на рис, уравнение баланса
мощностей будет иметь вид (при положительных значениях расчетных токов)

Расчет электрической цепи методом двух узлов. Баланс мощности электрической цепи

Uав= ,

G1= ; G2= ; G3= ; G4=

I1= (Uав-E1)G1; I2=Uав×G2= ; ;

Если ЭДС направлена в сторону понижения потенциала, то в уравнение входит со знаком «+», если повышения, то «-»,независимо от положительных направлений токов.

Баланс мощности цепи составляют для проверки расчетов и записывают в виде:

,

где Ек, Ik и Rk –значения ЭДС источника, тока и сопротивления к – ой ветви;

n – число ветвей, содержащих источники ЭДС;

Читайте также:  Номинальная мощность стиральной машины автомат

m– число ветвей электрической цепи.

Баланс мощностей можно сформулировать так: сумма мощностей приемников равна сумме мощностей источников энергии.

В уравнении баланса произведение ЕkIk (мощность источника) подстав-
ляют со знаком «плюс», если истинное направление тока, протекающего через источник, и направление ЭДС источника совпадают, и со знаком «минус» – при встречном направлении (источник работает в режиме приемника).

Для электрической цепи, представленной на рис, уравнение баланса
мощностей будет иметь вид (при положительных значениях расчетных токов)

Линейные цепи переменного тока. Основные параметры, характеризующие синусоидальную величину (начальная фаза, амплитуда, период, частота, мгновенное и действующее значения, сдвиг фаз). Понятие о векторной диаграмме.

Синусоидальные ЭДС, напряжение и ток в общем случае могут быть записаны в виде:

где е, u, i – мгновенные значения синусоидальных электрических параметров (значения в рассматриваемый момент времени);

Em, Um, Im – амплитудные (максимальные) значения;

yе, yu, yi– начальные фазы – значения аргумента синусоидальной функции в момент начала отсчета времени t=0 (в радианах или градусах);

wt+ye; wt+yu; wt+yi – фазы, которые отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению.

Величина обратная периоду Т синусоидальной величины называется частотой .

Единица измерения частоты – Герц (1Гц=1с), в России частота тока в сети – 50 Гц.

Важным параметром в электротехнике является сдвиг фаз между напряжением и током (j). Это алгебраическая величина, определяемая как разность начальных фаз напряжения и тока j=yu-yi

Действующее значение переменного тока I – это такой постоянный ток, который за время равное периоду переменного тока выделяет в проводнике такое же количество тепла, как и протекающий переменный ток.

Существует соотношение между амплитудным и действующим значениями:

; ; .

Векторная диаграмма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов.

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 453 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник