Меню

Баланс мощностей расчет сложной электрической цепи



Баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока

Баланс мощностей в электрической цепи означает, что мощность, которую выделяют все источники энергии, равна мощности, которую потребляют в этой же цепи все приемники энергии:

где – мощность i-го источника ЭДС или тока, Вт; – мощность, выделяемая в j-м сопротивлении, Вт.

Очевидно, что баланс мощностей следует из закона сохранения энергии.

Запишем для анализируемой цепи рис. 2.15 сумму мощностей, выделяемых всеми источниками энергии. При этом мощности, выделяемые источниками ЭДС и тока, будем считать положительными, если ток в ветви, где установлен источник ЭДС или тока, совпадает с направлением тока внутри источника (со стрелкой в обозначении источника ЭДС или тока), и отрицательными, если направление тока в ветви противоположно направлению тока в источнике. Тогда, составив соответствующее уравнение для вычисления суммарной мощности, отдаваемой источниками ЭДС и тока в анализируемую цепь и подставив в него численные значения, получим суммарную мощность источников:

при этом токи ветвей должны подставляться в уравнение (2.70) со своим знаком, который получился при их расчете.

Суммарная мощность, рассеиваемая в цепи сопротивлениями (приемниками энергии), для той же цепи рис. 2.15, может быть найдена так:

В результате расчета (2.70) – выделяемая источниками мощность, и (2.71) – потребляемая сопротивлениями мощность в цепи – должны быть одинаковы.

Потенциальная диаграмма электрической цепи

Постоянного тока

Потенциальная диаграмма контура электрической цепи постоянного тока – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, в котором вместо падений напряжений записаны потенциалы узлов электрической цепи. Она показывает суммарное значение потенциала и суммарное сопротивление в данной точке цепи того контура, для которого построена диаграмма, считая от опорного узла, потенциал которого принят за нулевой. Иными словами, потенциальная диаграмма показывает распределение потенциалов и сопротивлений в том контуре цепи, для которого она построена.

Графически эта диаграмма представляет собой ломаную линию, изображенную в декартовой системе координат, горизонтальной осью которой (осью абсцисс) является ось сопротивлений , а вертикальной осью (осью ординат) – ось потенциалов .

Процесс построения потенциальной диаграммы электрической цепи рассмотрим для той же, что и ранее, электрической цепи, показанной на рис. 2.3, и модифицированной для удобства построения потенциальной диаграммы так, как показано на рис. 2.15.

Поскольку для построения потенциальной диаграммы требуется знание численных значений токов ветвей и сопротивлений ветвей, приведем эти численные значения для цепи рис. 2.15 при условии, что исходные данные для расчета этой цепи таковы: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом; величины источников ЭДС: В, В; величины источников тока: А, А. Значения токов в ветвях цепи, рассчитанные прямым применением законов Кирхгофа (сам расчет здесь не приводится), таковы: [А]; [А]; [А]; [А]; [А]; [А].

Построение потенциальной диаграммы начнем с выбора контура, для которого эта диаграмма будет составляться. На наш взгляд, наиболее информативно будет построить потенциальную диаграмму для контура d-b-m-a-c-s-d, так как в этом контуре содержатся все источники ЭДС и источники тока анализируемой цепи и при таком обходе на потенциальной диаграмме будут показаны потенциалы всех узлов анализируемой схемы. Далее произведем выбор опорного узла, потенциал которого примем за ноль. Есть смысл взять за опорный узел d, как и ранее при расчетах анализируемой цепи. Потенциал этого узла положим равным нулю, как и ранее (2.44).

Определим численные значения потенциалов узлов и точек анализируемой схемы, находящихся на пути обхода выбранного нами контура d-b-m-a-c-s-d. Поскольку потенциал узла d равен нулю (2.44), то потенциал узла b определится так:

Знак «плюс» при произведении означает, что потенциал узла b повышается при переходе от узла d анализируемой схемы к узлу b (см. полярность падения напряжения на сопротивлении от тока на схеме рис. 2.15).

Следующим определим потенциал точки m анализируемой схемы:

Читайте также:  Какая потребляемая мощность у кулера

Знаки при произведениях и соответствуют полярностям, показанным на схеме рис. 2.15.

Следующим за точкой m анализируемой схемы идет узел a. Его потенциал равен:

Рис. 2.15. Эквивалентная схема анализируемой электрической цепи для построения потенциальной диаграммы

Далее определим потенциал узла c, значение которого составит:

Потенциал точки s, следующей за узлом c по выбранному нами обходу, равен:

Обойдя таким образом весь контур d-b-m-a-c-s-d, мы возвращаемся в узел d. При этом потенциал узла d должен стать равным нулю. В самом деле, так оно и происходит, так как при подходе из узла c к узлу d, потенциал последнего станет равен:

После расчета численных значений потенциалов для контура d-b-m-a-c-s-d можно построить саму потенциальную диаграмму. Эта диаграмма показана на рис. 2.16.

Техника построения потенциальной диаграммы такова. На осях декартовой системы координат откладывают значения потенциалов и сопротивлений для контура цепи (схемы), который был ранее выбран для построения потенциальной диаграммы. В нашем примере, рис. 2.15, это контур d-b-m-a-c-s-d. Значения заранее рассчитанных величин потенциалов для каждой из точек этого контура откладывают на вертикальной оси (оси ординат) в положительную или отрицательную область значений, в зависимости от знака потенциала, полученного ранее при расчете. В нашем примере это будут потенциалы , , , , , и вновь точек d-b-m-a-c-s-d, соответственно. Порядок следования значений потенциалов в потенциальной диаграмме соответствует их порядку при расчете значений потенциалов. В анализируемой нами цепи рис. 2.15, этот порядок , , , , , , соответствует обходу контура d-b-m-a-c-s-d. Значения сопротивлений откладываются по горизонтальной оси (оси абсцисс) декартовой системы координат. За нулевое (исходное) значение сопротивления в потенциальной диаграмме принимается значение в опорном узле; в нашем примере рис. 2.15 это значение сопротивления в узле d. Далее, по мере обхода контура цепи, который выбран для построения потенциальной диаграммы (в нашем примере это контур d-b-m-a-c-s-d), значения сопротивлений в каждой последующей точке прибавляются к значениям сопротивлений в предыдущей точке.

Таким образом, сопротивление в каждой точке потенциальной диаграммы контура оказывается суммарным для этой точки, начиная с опорного узла, где значение сопротивления принято за ноль. Если при переходе из одной точки контура в другую сопротивления в схеме цепи нет, то к предыдущему значению сопротивления прибавляется ноль (это имеет место при прохождении источника ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением).

Рис. 2.8.2 Потенциальная диаграмма контура d-b-m-a-c-s-d исследуемой цепи

В нашем примере значения сопротивлений в точках потенциальной диаграммы контура d-b-m-a-c-s-d составят:

Таким образом, при построении потенциальной диаграммы контура электрической цепи по вертикальной оси декартовой системы координат откладывают потенциалы узлов по мере их упоминания при обходе контура, а по горизонтальной оси – нарастающим итогом сопротивления также по мере их упоминания при таком обходе. Используют потенциальную диаграмму цепи для наглядного визуального представления распределения потенциалов и соответствующих им сопротивлений по тому или иному контуру электрической цепи.

Библиографический список

1. Основы теории цепей. Методические указания и контрольные задания для студентов радиотехнического факультета спец. 0701 “Радиотехника”.-Сост. Ю.А.Мантейфельд, А.Д.Суслов. М.: МИРЭА.-1980.-48 с.

2. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению расчетно-графических заданий №1-2 для студентов радиотехнического факультета. Сост. В.И.Вепринцев. Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. 64 с.

3. Шебес, М.Р., Каблукова, М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич. Спец. вузов.-4-е изд. перераб. и доп.-М.: Высш. шк., 1990.-544 с.: ил.

4. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

5. Теория линейных электрических цепей: учебник для вузов / Б.П.Афанасьев, О.Е.Гольдин, И.Г.Кляцкин, Г.Я.Пинес. – М.: Высш. шк., 1973. – 592 с.

Оглавление

1. ЗАДАНИЕ И ВЫБОР ВАРИАНТА ДЛЯ ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ.. 4

2. РАСЧЕТ ВЕЛИЧИН ТОКОВ НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАКОНОВ КИРХГОФА, МЕТОДАМИ КОНТУРНЫХ ТОКОВ, УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ И МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА.. 9

Читайте также:  Электрическая хлебопекарная печь мощность

2.2. Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 19

методом контурных токов. 19

2.6.3 Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 25

методом узловых потенциалов. 25

2.6.4 Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 31

методом эквивалентного генератора. 31

2.5. Баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока. 40

2.6 Потенциальная диаграмма электрической цепи. 41

постоянного тока. 41

Библиографический список. 47

Оглавление. 48

Дата добавления: 2018-02-15 ; просмотров: 4891 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Баланс мощностей в сложной цепи

Сумма комплексных мощностей всех источников энергии в сколь угодно сложной электрической цепи равна сумме комплексных мощностей приемников в этой цепи

где и — сумма активных и сумма реактивных мощностей всех источников энергии в цепи, а и — сумма активных и сумма реактивных мощностей всех приемников.

Последние два соотношения представляют собой уравнения баланса активных и реактивных мощностей в цепи.

Для источников э.д.с. и тока справедливы равенства

а для любого приемника можно записать

В качестве примера проверим выполнение условия баланса активных и реактивных мощностей в предыдущей задаче.

Комплексная мощность источника э.д.с. равна

Активная мощность выделяется в активном сопротивлении цепи

Реактивная мощность приемника равна

Данные расчета свидетельствуют о выполнении условия баланса мощностей.

Рассмотрим вопрос об определении активной мощности в нагрузке, подсоединенной к источнику синусоидальной э.д.с. с действующим значением э.д.с. и внутренним сопротивлением . Определим сопротивление нагрузки таким образом, чтобы выделяемая в ней активная мощность была максимальной.

Активная мощность, выделяемая в нагрузке, равна

Очевидно, что для получения наибольшей мощности реактивное сопротивление нагрузки должно иметь значение . Тогда максимум отдаваемой в нагрузку мощности можно определить из условия

откуда следует, что .

Таким образом, условия согласования нагрузки и источника, обеспечивающие максимальную мощность в приемнике, имеют вид:

При этом потери в активном сопротивлении нагрузки равны потерям во внутреннем сопротивлении источника, составляя половину отдаваемой источником активной мощности. Поэтому к.п.д., определяемый как отношение потребляемой в нагрузке мощности, к мощности, вырабатываемой источником, будет равен 0,5, а напряжение на нагрузке составит половину напряжения источника.

В электроэнергетических установках режим передачи максимальной мощности невыгоден вследствие значительных потерь энергии в проводах линии, соединяющих генераторы и потребителей. На практике силовые установки проектируют так, чтобы к.п.д. составлял 0,9-0,95, а напряжение на нагрузке отличалось бы от напряжения холостого хода не более, чем на 5-10 процентов.

В устройствах автоматики, связи, в электронных приборах мощности сигналов весьма малы, поэтому зачастую приходится создавать условия для передачи приемнику максимальной мощности. Снижение к.п.д. при этом не имеет существенного значения, так как передаваемая мощность невелика.

Для лучшего усвоения изложенного материала рассмотрим решение нескольких задач.

Задача 1. Для цепи, схема которой изображена на рисунке, определить следующие величины: эквивалентное комплексное сопротивление , эквивалентные активное и реактивное сопротивления, угол сдвига тока по отношению к напряжению, эквивалентные комплексную , активную и реактивную проводимости. Значения сопротивлений элементов при частоте синусоидального напряжения источника составляют Ом , Ом , Ом .

Решение Комплексные сопротивления ветвей схемы имеют вид

Эквивалентное комплексное сопротивление цепи определим из соотношения

Поскольку , можно записать Ом, Ом.

Угол сдвига между током и напряжением

Для определения эквивалентных проводимостей воспользуемся соотношением

откуда имеем См , См , См .

Найденные значения эквивалентных параметров цепи и позволяют построить эквивалентные схемы замещения рассматриваемой цепи

Ом, Ом ,

Задача 2. В цепи, изображенной на рисунке, известен ток во второй ветви и параметры элементов цепи на частоте : Ом, Ом, Ом. Рассчитать мгновенные значения напряжения и тока на входе цепи. Проверить условие баланса активной и реактивной мощностей.

Решение. Рассчитаем комплексные сопротивления ветвей схемы.

Комплексное изображение тока второй ветви имеет вид:

Поскольку вторая и третья ветви схемы соединены параллельно, то можно записать

Читайте также:  Чем отличается удельная мощность от мощности

Тогда для тока получим А.

Для определения тока в первой ветви воспользуемся первым законом Кирхгофа

При известном токе легко определяется напряжение на зажимах первой ветви

Согласно второму закону Кирхгофа входное напряжение будет равно

Для расчета мгновенных значений тока и напряжения на входе цепи запишем соответствующие комплексные переменные в показательной форме где А, ;

Комплексная мощность, создаваемая источником, может быть найдена из соотношения

откуда активная мощность, отдаваемая источником, Вт, а реактивная мощность вар.

Активная мощность, потребляемая в цепи, выделяется на резисторах с сопротивлениями и . Следовательно,

Реактивная мощность приемника определится в виде

Выполнение баланса активных и реактивных мощностей свидетельствует о правильности выполнения расчетов.

Задача 3. Рассчитать сложную электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке. Определить токи в ветвях методом контурных токов и методом узловых напряжений, а также ток пятой ветви методом эквивалентного генератора. Проверить условие выполнения в цепи баланса активной и реактивной мощностей. Сопротивления всех элементов цепи на частоте равны 1 Ом,

Решение Схема цепи для расчета комплексных токов содержит комплексные сопротивления ветвей и комплексные источники э.д.с., принимающие в данной задаче значения

Ом, Ом, Ом, , Ом, Ом, В, В, В.

Метод контурных токов Определим порядок системы уравнений, которую следует записать согласно методу контурных токов. Для данной схемы число ветвей , число узлов , поэтому .

Система уравнений метода контурных токов имеет вид

Выберем независимые контуры, изобразив граф схемы, в котором ветви 3,5,6 составляют дерево графа, а ветви 1,2,4 являются связями.

Собственные сопротивления контуров определяются из соотношений:

Сопротивления ветвей, общих для пары контуров, равны

Контурные э.д.с. принимают значения

Таким образом исходная система уравнений примет вид

В результате решения этой системы значения контурных токов будут равны

тогда комплексные токи в ветвях определятся следующим образом

Мгновенные значения токов ветвей равны

Метод узловых напряжений Порядок системы уравнений, составленной по методу узловых напряжений, равен , а сами уравнения имеют вид

В качестве опорного узла выберем один из узлов, к которым подходит ветвь с идеальным источником э.д.с., остальные узлы нумеруем произвольно. В результате узловое напряжение определится как

следовательно, первое уравнение может быть исключено из системы уравнений, что приводит к соотношениям

Рассчитаем значения собственных проводимостей узлов

Проводимости между узлами равны

Задающие токи, подходящие к узлам, определим из соотношений

После подстановки найденных значений коэффициентов и правых частей уравнений, получим

Решение этой системы уравнений имеет вид

Токи в ветвях определим из соотношений, записанных согласно второму закону Кирхгофа для каждой ветви

Ток ветви с идеальным источником э.д.с. равен

что следует из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для первого узла.

Нетрудно убедиться, что значения найденных таким образом токов, совпадают с результатами, полученными методом контурных токов.

Метод эквивалентного генератора Рассчитаем ток в пятой ветви методом эквивалентного генератора, согласно которому

Для определения напряжения , возникающего при размыкании пятой ветви, составим уравнение по второму закону Кирхгофа

При определении тока заметим, что в данной схеме

Для определения необходимо рассчитать эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов пятой ветви (узлы 0 и 2 на исходной схеме), замкнув накоротко источники э.д.с. При этом схема примет вид представленный на следующем рисунке.

и искомое сопротивление определится соотношением

В результате значение тока в пятой ветви становится равным

что совпадает с результатом, полученным ранее другими методами.

Расчет активной и реактивной мощности Комплексная мощность, создаваемая источниками, равна в данной цепи сумме комплексных мощностей всех источников э.д.с.

откуда Вт, вар.

Активная мощность потребляется только в первой ветви с сопротивлением

Реактивные мощности ветвей определим из соотношений

тогда суммарная реактивная мощность вар.

Ввиду выполнения равенств и баланс мощности выполняется.

Источник