Меню

Баланс мощностей как составить уравнение



Уравнение баланса мощностей

I ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Принятые буквенные обозначения основных электрических величин

u, e, i, p -мгновенные значения напряжения, ЭДС, тока и мощности;

U, E, I — постоянные или действующие значения напряжения,

Um, Em, Im — амплитудные значения напряжения, ЭДС и тока;

P,Q,S— активная, реактивная и полная мощности;

R, X, Z— активное, реактивное и полное сопротивления;

G, B, Y— активная, реактивная и полная проводимости;

— комплексы действующих значений напряжения, э.д.с. и тока;

— комплексы амплитудных значений напряжения, э.д.с. и тока;

— комплексы реактивной и полной мощности;

— комплексы полного сопротивления и проводимости;

yu,yi, j— начальные фазы напряжения и тока, разность фаз;

f, w, T— частота, угловая частота, период.

Условные графические обозначения в цепях постоянного и

Синусоидального токов.

(идеальная катушка индуктивности).

— емкостной элемент (конденсатор).

— источник постоянной Е, синусоидальной е ЭДС

II РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Краткие теоретические сведения, методы и примеры расчета.

Основные законы и расчетные формулы.

Закон Ома(Схема1 и 2).

Для пассивного участка цепи ab: Для активного участка цепи ab:

где: R – сопротивление участка цепи; Uab – напряжение на участке цепи;

E – э.д.с.источника и ток I, протекающий через участок цепи.

Законы Кирхгофа(Схема 3).

Узел — это место соединения трёх и более проводников.

Ветвь — это часть цепи между двумя узлами.

Контур — это любой замкнутый путь электрического тока.

Рисунок 3 демострирует: A,B,C,D-узлы; AB,CD,BC,DA-ветви; ABCDA-контур.

I Закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

Правило составления уравнений по I закону Кирхгофа

Ток, который втекает в узел, имеет положительный знак,

который вытекает, отрицательный.

Пример: узел C

II Закон Кирхгофа

В каком-либо контуре алгебраическая сумма электродвижущих сил,

действующих в данном контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения, в данном контуре:

Правила составления урвнений по II закону Кирхгофа

Когда направление обхода контура совпадает с направлением тока в сопротивлении, падение напряжения имеет положительный знак +IR, в тоже время имеет отрицательный знак —IR, если направления не совпадают.

Когда направление обхода контура совпадает с направлением э.д.с., имеем положительный знак +E, однако имеем отрицательный знак —IR, если направления не совпадают.

Пример: контур ABCDA

Уравнение баланса мощностей.

Баланс мощностей – заключается в том, что в любом замкнутом электрическом контуре мощность, выделяемая источниками э.д.с. равна мощности, преобразуемой в другие виды энергии потребителями , т.е.

При этом в генераторном режиме источника направления э.д.с. Еi и тока Ii совпадают по знаку, а в режиме потребителя они противоположны.

Пример: контур ABCDA

Последовательное соединение резисторов(Схема 4).

В этом случае единственный ток I протекает через все резисторы .

Согласно второму закону Кирхгофа имеем:

и наконец (эквивалентное сопротивление).

Для n последовательно включенных сопротивлений будет:

Параллельное соединение резисторов (Схема 5).

Единственное напряжение U приложено ко всем сопротивлениям .

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

Введём понятие проводимости, величины обратной сопротивлению

Читайте также:  Микроволновая печь lg iwave мощность

Тогда для n включённых паралельно сопротивлений будет:

Если имеем только два включённых паралельно сопротивления , то расчет эквивалентного сопротивления ведем исходя из

Методика решения задач.

2.2.1. ЗАДАЧА №1.

В изображенной схеме электрической цепи э.д.с. и сопротивления резисторов — известны. Определить токи в ветвях. (Задачу решить в общем виде).

Схема электрической цепи

Решаем задачу методом эквивалентного сопротивления.

1) Расчет эквивалентного сопротивления.

Сопротивления и включены последовательно и по известной формуле находим их эквивалентное сопротивление

При параллельном включении пассивных ветвей их эквивалентное сопротивление находим как

И тогда эквивалентное сопротивление всей цепи будет

Ток в неразветвленной части цепи находим согласно закону Ома

Для расчета токов в ветвях целесообразно найти напряжение на разветвлении

И наконец находим токи в пассивных ветвях:

2.2.2. ЗАДАЧА №2.

В изображенной схеме электрической цепи известны:

Определить: токи в ветвях, используя различные методы расчета.

Источник

Баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока

Баланс мощностей в электрической цепи означает, что мощность, которую выделяют все источники энергии, равна мощности, которую потребляют в этой же цепи все приемники энергии:

где – мощность i-го источника ЭДС или тока, Вт; – мощность, выделяемая в j-м сопротивлении, Вт.

Очевидно, что баланс мощностей следует из закона сохранения энергии.

Запишем для анализируемой цепи рис. 2.15 сумму мощностей, выделяемых всеми источниками энергии. При этом мощности, выделяемые источниками ЭДС и тока, будем считать положительными, если ток в ветви, где установлен источник ЭДС или тока, совпадает с направлением тока внутри источника (со стрелкой в обозначении источника ЭДС или тока), и отрицательными, если направление тока в ветви противоположно направлению тока в источнике. Тогда, составив соответствующее уравнение для вычисления суммарной мощности, отдаваемой источниками ЭДС и тока в анализируемую цепь и подставив в него численные значения, получим суммарную мощность источников:

при этом токи ветвей должны подставляться в уравнение (2.70) со своим знаком, который получился при их расчете.

Суммарная мощность, рассеиваемая в цепи сопротивлениями (приемниками энергии), для той же цепи рис. 2.15, может быть найдена так:

В результате расчета (2.70) – выделяемая источниками мощность, и (2.71) – потребляемая сопротивлениями мощность в цепи – должны быть одинаковы.

Потенциальная диаграмма электрической цепи

Постоянного тока

Потенциальная диаграмма контура электрической цепи постоянного тока – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, в котором вместо падений напряжений записаны потенциалы узлов электрической цепи. Она показывает суммарное значение потенциала и суммарное сопротивление в данной точке цепи того контура, для которого построена диаграмма, считая от опорного узла, потенциал которого принят за нулевой. Иными словами, потенциальная диаграмма показывает распределение потенциалов и сопротивлений в том контуре цепи, для которого она построена.

Графически эта диаграмма представляет собой ломаную линию, изображенную в декартовой системе координат, горизонтальной осью которой (осью абсцисс) является ось сопротивлений , а вертикальной осью (осью ординат) – ось потенциалов .

Процесс построения потенциальной диаграммы электрической цепи рассмотрим для той же, что и ранее, электрической цепи, показанной на рис. 2.3, и модифицированной для удобства построения потенциальной диаграммы так, как показано на рис. 2.15.

Читайте также:  Что такое выходная мощность электроприбора

Поскольку для построения потенциальной диаграммы требуется знание численных значений токов ветвей и сопротивлений ветвей, приведем эти численные значения для цепи рис. 2.15 при условии, что исходные данные для расчета этой цепи таковы: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом; величины источников ЭДС: В, В; величины источников тока: А, А. Значения токов в ветвях цепи, рассчитанные прямым применением законов Кирхгофа (сам расчет здесь не приводится), таковы: [А]; [А]; [А]; [А]; [А]; [А].

Построение потенциальной диаграммы начнем с выбора контура, для которого эта диаграмма будет составляться. На наш взгляд, наиболее информативно будет построить потенциальную диаграмму для контура d-b-m-a-c-s-d, так как в этом контуре содержатся все источники ЭДС и источники тока анализируемой цепи и при таком обходе на потенциальной диаграмме будут показаны потенциалы всех узлов анализируемой схемы. Далее произведем выбор опорного узла, потенциал которого примем за ноль. Есть смысл взять за опорный узел d, как и ранее при расчетах анализируемой цепи. Потенциал этого узла положим равным нулю, как и ранее (2.44).

Определим численные значения потенциалов узлов и точек анализируемой схемы, находящихся на пути обхода выбранного нами контура d-b-m-a-c-s-d. Поскольку потенциал узла d равен нулю (2.44), то потенциал узла b определится так:

Знак «плюс» при произведении означает, что потенциал узла b повышается при переходе от узла d анализируемой схемы к узлу b (см. полярность падения напряжения на сопротивлении от тока на схеме рис. 2.15).

Следующим определим потенциал точки m анализируемой схемы:

Знаки при произведениях и соответствуют полярностям, показанным на схеме рис. 2.15.

Следующим за точкой m анализируемой схемы идет узел a. Его потенциал равен:

Рис. 2.15. Эквивалентная схема анализируемой электрической цепи для построения потенциальной диаграммы

Далее определим потенциал узла c, значение которого составит:

Потенциал точки s, следующей за узлом c по выбранному нами обходу, равен:

Обойдя таким образом весь контур d-b-m-a-c-s-d, мы возвращаемся в узел d. При этом потенциал узла d должен стать равным нулю. В самом деле, так оно и происходит, так как при подходе из узла c к узлу d, потенциал последнего станет равен:

После расчета численных значений потенциалов для контура d-b-m-a-c-s-d можно построить саму потенциальную диаграмму. Эта диаграмма показана на рис. 2.16.

Техника построения потенциальной диаграммы такова. На осях декартовой системы координат откладывают значения потенциалов и сопротивлений для контура цепи (схемы), который был ранее выбран для построения потенциальной диаграммы. В нашем примере, рис. 2.15, это контур d-b-m-a-c-s-d. Значения заранее рассчитанных величин потенциалов для каждой из точек этого контура откладывают на вертикальной оси (оси ординат) в положительную или отрицательную область значений, в зависимости от знака потенциала, полученного ранее при расчете. В нашем примере это будут потенциалы , , , , , и вновь точек d-b-m-a-c-s-d, соответственно. Порядок следования значений потенциалов в потенциальной диаграмме соответствует их порядку при расчете значений потенциалов. В анализируемой нами цепи рис. 2.15, этот порядок , , , , , , соответствует обходу контура d-b-m-a-c-s-d. Значения сопротивлений откладываются по горизонтальной оси (оси абсцисс) декартовой системы координат. За нулевое (исходное) значение сопротивления в потенциальной диаграмме принимается значение в опорном узле; в нашем примере рис. 2.15 это значение сопротивления в узле d. Далее, по мере обхода контура цепи, который выбран для построения потенциальной диаграммы (в нашем примере это контур d-b-m-a-c-s-d), значения сопротивлений в каждой последующей точке прибавляются к значениям сопротивлений в предыдущей точке.

Читайте также:  Мощность турбины по расходу воздуха

Таким образом, сопротивление в каждой точке потенциальной диаграммы контура оказывается суммарным для этой точки, начиная с опорного узла, где значение сопротивления принято за ноль. Если при переходе из одной точки контура в другую сопротивления в схеме цепи нет, то к предыдущему значению сопротивления прибавляется ноль (это имеет место при прохождении источника ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением).

Рис. 2.8.2 Потенциальная диаграмма контура d-b-m-a-c-s-d исследуемой цепи

В нашем примере значения сопротивлений в точках потенциальной диаграммы контура d-b-m-a-c-s-d составят:

Таким образом, при построении потенциальной диаграммы контура электрической цепи по вертикальной оси декартовой системы координат откладывают потенциалы узлов по мере их упоминания при обходе контура, а по горизонтальной оси – нарастающим итогом сопротивления также по мере их упоминания при таком обходе. Используют потенциальную диаграмму цепи для наглядного визуального представления распределения потенциалов и соответствующих им сопротивлений по тому или иному контуру электрической цепи.

Библиографический список

1. Основы теории цепей. Методические указания и контрольные задания для студентов радиотехнического факультета спец. 0701 “Радиотехника”.-Сост. Ю.А.Мантейфельд, А.Д.Суслов. М.: МИРЭА.-1980.-48 с.

2. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению расчетно-графических заданий №1-2 для студентов радиотехнического факультета. Сост. В.И.Вепринцев. Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. 64 с.

3. Шебес, М.Р., Каблукова, М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич. Спец. вузов.-4-е изд. перераб. и доп.-М.: Высш. шк., 1990.-544 с.: ил.

4. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

5. Теория линейных электрических цепей: учебник для вузов / Б.П.Афанасьев, О.Е.Гольдин, И.Г.Кляцкин, Г.Я.Пинес. – М.: Высш. шк., 1973. – 592 с.

Оглавление

1. ЗАДАНИЕ И ВЫБОР ВАРИАНТА ДЛЯ ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ.. 4

2. РАСЧЕТ ВЕЛИЧИН ТОКОВ НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАКОНОВ КИРХГОФА, МЕТОДАМИ КОНТУРНЫХ ТОКОВ, УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ И МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА.. 9

2.2. Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 19

методом контурных токов. 19

2.6.3 Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 25

методом узловых потенциалов. 25

2.6.4 Анализ (расчет) сложных электрических цепей. 31

методом эквивалентного генератора. 31

2.5. Баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока. 40

2.6 Потенциальная диаграмма электрической цепи. 41

постоянного тока. 41

Библиографический список. 47

Оглавление. 48

Дата добавления: 2018-02-15 ; просмотров: 4886 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник