Меню

Анализ статической устойчивости с учетом демпферной мощности



АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ НЕРЕГУЛИРУЕМОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ БЕЗ УЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В РОТОРЕ

Цель работы: определение предельного значения мощности и угла вылета ротора генератора без учета и с учетом демпфирования, а также исследования характера протекания переходных процессов, при малых изменениях режима работы генератора.

Задание.

1. Исследовать характер протекания переходных процессов при малых изменениях режима работы генератора без учета электромагнитного демпфирования.

2. Определить предельное значение мощности и угла вылета ротора генератора без учета демпфирования.

3. Выполнить исследование влияния демпфирования на характер протекания переходных процессов и предел СУ электрической системы.

4. Определить минимальное значение исходного угла нагрузки генератора, при которой характер переходного процесса при нарушенн СУ становится апериодическим.

Основные сведения

В данной лабораторной работе рассматривается простейшая электрическая система, в которой генератор выдает мощность в энергосистему через внешнее сопротивление (трансформаторы Т1 и Т2, а также линию электропередачи W, см. рис.1.1). Считается, что автоматическое регулирование возбуждения генератора отсутствует; также не учитывается влияние переходных процессов, которые протекают в роторе генератора.

В этом случае переходный процесс в системе будет описываться нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка [1]:

где — мощность турбины в исходном режиме;

— электромагнитная мощность синхронного генератора (в самом простом случае – синусоидная функция угла ).

Разложив в ряд Тейлора и оставив первые два члена разложения, после некоторых преобразований получаем:

где – так называемая синхронизирующая мощность, величина которой зависит от исходного режима. В режиме, который соответствует ( ( ), эта мощность равняется нулю.

Характеристическое уравнение для (4.1) записывается следующим образом:

и имеет два корня:

где — собственная частота колебаний ротора генератора;

В случае, когда демпферный момент не учитывается ( ), характер переходного процесса зависит от знака . Если , то корни уравнения (4.2) будут чисто мнимыми:

Читайте также:  Цифровой регулятор мощности et7

и зависимость отклонения угла во времени будет представлять собой незатухающую синусоиду с частотой колебаний

Этот режим является устойчивым. Если же, то оба корня уравнения (4.2) являются действительными и один из них положительный, то при любом малом возмущении в системе будет иметь место апериодическое нарастание угла. Такой случай отвечает статической неустойчивости, которая называется сползанием или текучестью режима.

В действительности синхронные генераторы всегда имеют демпферный момент, то есть . В этом случае характер переходного процесса будет обусловливаться не только знаком производной , но и соотношением, между и .

При система всегда будет устойчивой. Если , то оба корня уравнения (4.2) будут действительными и отрицательными; отклонение угла от начального значения будет затухать по экспоненциальной зависимости к нулю (рис.4.1,а). Если , то оба корня будут комплексными с отрицательными действительными частями; этому случаю отвечает переходный процесс, который имеет вид затухающей синусоиды (рис.4.1,б). При переходный процесс не зависит от соотношения между и ; как и в случае , оба корни будут действительными и один из них – положительный, что приведет к апериодической неустойчивости режима (рис. 4.1,в).

Рисунок 4.1 – Протекание переходных процессов в простейшей системе после малых отклонений угла в различных исходных режимах

В частном случае, когда что отвечает ( ), один корень уравнения (4.2) будет равен нулю, а второй . Этот случай соответствует пределу СУ (рис.4.1,г). Наличие нулевого корня указывает на то, что действительное поведение системы нельзя определить по линеаризованному уравнению (4.1), и нужно или проводить дополнительные исследования, или считать, что после малого возмущения возможно как сохранение устойчивости системы (при ), так и ее нарушение (при ).

В целом можно сделать вывод, что устойчивая работа простейшей системы возможна при , что отвечает известному прямому практическому критерию .

Читайте также:  Если установить 2 видеокарты мощность увеличится

Источник

Метод малых колебаний при анализе статической устойчивости.

Основные положения метода заключаются в подаче небольших возмущений системе и анализе возникновения свободных колебаний. Т.к. характеристики ДУ является нелинейный, то при анализе применяется методы линеаризации. Приводя исходные ДУ к линейному ДУ с постоянными коэффициентами. При решении необходимо разрешить характеристическое уравнение выявить постоянные интегрирования. При анализе устойчивости чаще всего не требуется находить решение ДУ. Анализируются корни характеристического уравнения

Тj∙(d 2 δ/dt 2 )=Po-Pm∙sinδ

. Если даем толчок, изменяем характеристику, то возникают

∆Р=Ро- Pm∙sinδ – небаланс.

При малых колебаниях ротора разложим ∆Р в ряд Тейлора в окрестности точки δо. При малых ∆δ числами второго, третьего и высшего порядка пренебрегаем.

В результате решения получаем уравнение:

(d 2 ∆δ/dt 2 )+(1/Tj)∙(dP/dδ)∙∆δ=0

где решением является

Корни характеристического уравнения – при линейные при dP/dδ>0 Либо корни вещественные, равные по модулю и разные по знаку. При линейных корнях ∆δ=Сsin(ωt+ψ) Изменение угла происходит вокруг δ по синусоиде, незатухающий характер колебанй связан с неучетом потерь эл.энергии в исходных ДУ. Из-за потерь энергии в электрической и механической части генераторов колебания затухнут и установится прежний или новый режим ∆δ=К1е µ t + К1е µ t . Следовательно необходимым и достаточным условием устойчивости работы генератора является положительность синхронизирующей мощности dP/dδ. При неучете активных сопротивлений статическая устойчивость нарушается при углах > 90, где колебания угла приобретают непериодический характер и генератор выходит из синхронизма.

19. Виды нарушения устойчивости нерегулируемой системы. Сползание режима, самораскачивание и самовозбуждения.

Частный случай, когда в системе предполагается отсутствие регулирования возбуждения и не учитывается переходные процессы, представляют интерес для выяснения влияния этих факторов на предел передаваемой мощности. Учтем демпферный момент упрощенно (Рd). В этом случае переходной процесс в системе будет описываться одним нелинейным ДУ второго порядка:

Читайте также:  Станок р 175 мощность

Tj∙P 2 ∙δ+Pd∙Pδ=Pт-Рэ; Рт=Ро-Рм∙sinδo – мощность турбины. Рэ=Рм∙sinδ–эл.магн.мощность генератора. Раскладываем Рм∙sinδ в ряд Тейлора по малой величине ∆δ в окрестности δо . После преобразования полученной лианелизацией, по первому приближению диф. уравнения.

имеет два корня Р1,2=±jΨ+α,

где – собственная частота колебаний ротора генератора.

α=-(Рd/2Tj) – определяет затухание. При С 90. При δо > 90 в системе происходит апериодическое нарушение статической устойчивости –это называется сползанием режима(изменение параметров режима). Область, где Сi >0 – сектор, где незатухающие колебания перейдут в затухающие. Условие Сi >0 – отвечает практическому критерию устойчивости dP/dδ=0. Проведенное исследование не является полным – т.к. не рассматривается нарушение устойчивости, имеющее специфическое характер самораскачивания и самовозбуждения. Такие нарушения могут наступать при наличии в сети или заметного активного сопротивления (x/r>0,05), или емкости(-Тd I ) в первом случае возникнут установившиеся или нарастающие колебания ; во втором происходит самопроизвольный рост тока и напряжения генераторов, потребляющих емкостную (-Q) реактивную мощность – самовозбуждения может происходить при подключении генератора к ненагруженной (отключенной от системы ) ЛЭП. В действительности нарастание тока будет ограниченно насыщением магнитных цепей генератора и трансформатора. Нарастание тока будет сначала монотонно(синхронное самовозбуждение) и асинхронное самовозбуждение – сопровождаться биением.

Источник